Połącz 9 punktów 2 liniami. Jak połączyć dziewięć kropek czterema liniami. Jako podsumowanie

9 kropek 4 linie

Warunek: musisz połączyć narysowane dziewięć kropek czterema prostymi liniami, nie odrywając pióra od kartki papieru.

Ogólnie rzecz biorąc, pomiędzy wszystkimi dziewięcioma punktami można narysować tylko 20 linii prostych: 4 boki kwadratu; 2 przekątne; 6 linii łączących środki boków dużego kwadratu; 8 linii łączących środki boków dużego kwadratu z jego narożnikami. Sposób narysowania wszystkich odcinków łączących nasze 9 punktów pokazano na poniższym rysunku:

Ale nawet korzystając z tego diagramu nie da się znaleźć 4 linii, które łączyłyby wszystkie dziewięć kropek bez podnoszenia ręki.

Prawidłowe rozwiązanie „testu 9 punktów”

Spojler

Rozwiązanie tej zagadki leży nieco poza naszym standardowym postrzeganiem problemu. Aby samodzielnie znaleźć odpowiednie podejście pamiętaj, że:

• Przez dowolne 2 punkty można poprowadzić tylko jedną linię prostą.
• Linia prosta nie jest odcinkiem i dlatego podczas rysowania linii nie musimy ograniczać się do naszych dziewięciu niebieskich okręgów.

Spróbujmy zatem wydłużyć linie poza ograniczający nas do niedawna kwadrat. Tutaj widać, że nasz obszar poszukiwań znacznie się powiększył. Przy odrobinie wysiłku możesz podjąć jedną z właściwych decyzji.

Sekwencja łączenia dziewięciu punktów czterema liniami:

Możesz obejrzeć film przedstawiający rozwiązanie tego problemu:

Wykaż się kreatywnością dzięki tej łamigłówki

Większość osób, które rozwiązały ten problem, nigdy nie była w stanie wyjść poza standardowe myślenie, które w tym teście wyraża kwadrat utworzony z dziewięciu kropek. Czujemy się komfortowo, patrząc na każde zadanie życiowe bezpośrednio, w najprostszy sposób. Z drugiej strony, człowiek może spędzić dużo czasu i wysiłku, stosując standardowe podejście do znalezienia odpowiedniego rozwiązania, kiedy lepiej jest szukać tego rozwiązania, początkowo podchodząc do procesu kreatywnie.

Nawet na naszym obrazie 4 kropek, który jest podany w naszym warunku układanki z 9 kropkami, same kropki w kole są wystarczająco duże, że można je połączyć 3 liniami w następujący sposób:

Zwracamy uwagę na bardzo popularne zadanie badania aktywności mózgu: jak połączyć dziewięć kropek czterema liniami, aby linie nie nachodziły na siebie, a jednocześnie ołówek lub długopis nie odrywał się od papieru. Wiele bystrych umysłów próbowało go rozwiązać, ale udało się to tylko około jednej na 30 osób, co wskazuje na dość wysoki poziom złożoności zagadki. Zapraszamy do spróbowania swoich sił w jego rozwiązaniu – jest to przydatne ćwiczenie, które pomaga pobudzić aktywność mózgu.

9 kropek 4 linie - pierwszy krok do udoskonalenia swojej pomysłowości

Różnorodne zadania logiczne i łamigłówki (połącz 9 kropek z 4 liniami, okręgi na stole, labirynt liczb i inne) to unikalne narzędzie rozwoju ludzkiego myślenia, z którego można korzystać w każdym wieku. Co więcej, rozwijają nie tylko myślenie w ogóle, takie trudne zadania są sprawdzianem niestandardowego, nietrywialnego myślenia i pomysłowości. Dlaczego, pytasz, czy rozwinięcie tego typu myślenia jest tak ważne dla człowieka? Osoby z dobrze wyszkolonym nietrywialnym myśleniem mogą znaleźć wyjście z każdej aktualnej sytuacji życiowej i to z największą korzyścią dla siebie. Brzmi imponująco, prawda? I od razu przykład zastosowania rozwiniętej pomysłowości.

Pewien obywatel (który najprawdopodobniej słyszał łamigłówkę z 9 kropkami) zapukał do drzwi jednego z renomowanych amerykańskich banków i powiedział, że potrzebuje małej, krótkoterminowej pożyczki - 50 tysięcy dolarów na kilka tygodni. Zapytany o zabezpieczenie, odpowiedział, że jest właścicielem bardzo drogiego Ferrari o wartości około 300 000 dolarów, które zamierza zatrzymać jako poręczyciel zwrotu środków pożyczkowych.

Warunki kredytu zadowalały obie strony, a obywatel opuścił placówkę banku z pięćdziesięcioma tysiącami dolarów w kieszeni, ale bez samochodu. Po upływie okresu kredytowania obywatel wrócił do banku, spłacił kwotę kredytu wraz z należnymi odsetkami, które w ciągu 14 dni wyniosły około 15 dolarów. Odebrałam swój supersamochód i już miałam odjeżdżać, gdy jeden z zaciekawionych pracowników banku zapytał, po co za tak drogą lokatę trzeba brać tak znikomą kwotę, bo przecież można było chcieć znacznie więcej? Na co zadowolony obywatel udzielił oszałamiającego wyjaśnienia.

Powiedział, że musi wyjechać służbowo na dwa tygodnie, a na żadnym parkingu w mieście nie byłby w stanie zaparkować tak drogiego samochodu na taki okres za 15 dolarów. Dlatego znalazł najwygodniejszy i najtańszy sposób na zadbanie o swoje Ferrari: oddaj je pod opiekę banku i nie martw się o jego bezpieczeństwo, a to wszystko za jedyne 15 dolarów. Bardzo bezpośredni i ilustrujący przykład tego, jak ważne i przydatne jest rozwijanie niestandardowego myślenia. Możesz zacząć już teraz, szukając rozwiązania umożliwiającego połączenie 9 kropek czterema liniami.

Warunek problemu 9-punktowego

Jest dziewięć punktów, które należy połączyć 4 liniami. Rozmieszczenie kropek jest takie jak na rysunku, gdzie każda liczba odpowiada osobnej kropce (dla wygody liczby umieszczono na 9 kropkach).

Ograniczenia. Konieczne jest połączenie dziewięciu punktów liniami prostymi, nie należy ich powtarzać, to znaczy nie można „wrócić” wzdłuż narysowanej linii. Rozwiązując problem połączenia dziewięciu kropek czterema liniami, przyrządu do pisania nie wolno odrywać od kartki z przedstawionymi na nim kropkami. Trzeba od razu dać podpowiedź: problemu nie da się rozwiązać prostymi próbami połączenia 9 punktów 4 liniami zgodnie z zasadą boków i przekątnych kwadratu. Trzeba myśleć szerzej).

Rozwiązanie

Z pewnością wielu powie, że nie da się połączyć dziewięciu punktów 4 liniami zgodnie z określonymi ograniczeniami. Istnieje jednak rozwiązanie i nie tylko jedno.

Aby połączyć każdy z dziewięciu punktów liniami, należy odwołać się do pojęcia linii lub linii prostej. Czym różni się od segmentu? Fakt, że nie kończy się w punkcie granicznym, ale może swobodnie trwać tak długo, jak to konieczne, w każdym kierunku. Mamy do dyspozycji 4 takie linie i już widać, że mogą one przekroczyć granice wskazane w dziewięciu punktach.

Zatem sekwencja jest taka, jak połączyć 9 punktów czterema liniami

1. Narysuj kilka prostych linii - w myślach lub na piśmie. Połącz jeden punkt 3 i 5 przez punkt 4, przedłuż go do miejsca powyżej punktu 6, narysuj ukośną linię przez 6 i 8, przedłuż ją do miejsca pod punktem 1. Będą to pierwsze dwie linie z czterech łączących nasze 9 punktów .
2. Narysuj linię łączącą punkty 1 i 3 z punktem 2, jest to trzecia linia prosta. Powstała figura jest trójkątem z jednym wierzchołkiem w punkcie 3 i dwoma innymi wystającymi poza punkty 5 i 1.
3. Uchwyt znajduje się w punkcie 3 i teraz pozostaje tylko narysować ostatnią linię. Punkty 3,9 i 7 połączą się z jego pomocą.

Punkty możesz rozmieszczać w dowolnej kolejności: przesuń punkt 4 w miejsce, w którym znajduje się punkt 2, itd. Możesz także łączyć punkty liniami dziewięciu wyznaczonych punktów, zaczynając od dowolnego narożnika. Jest podobne zadanie, w którym musisz połączyć 4 kropki liniami, ale łamigłówka z dziewięcioma kropkami jest bardziej interesująca.

Jeśli trafiłeś na tę stronę, to prawdopodobnie próbowałeś już rozwiązać „test 9 punktów”, czyli połączyć dziewięć kropek czterema prostymi liniami bez odrywania długopisu od kartki papieru. Jeśli nie udało Ci się rozwiązać tej zagadki, nie rozpaczaj. Na tej stronie znajdziesz kilka rozwiązań tej słynnej dziewięciopunktowej łamigłówki, która intryguje umysły wielu tysięcy, jeśli nie milionów ludzi.

Zadanie

Stan : schorzenie:

Stan : schorzenie: musisz połączyć narysowane dziewięć kropek czterema prostymi liniami, nie odrywając pióra od kartki papieru.

To zadanie nie jest tak proste, jak mogłoby się wydawać. Aby go rozwiązać, musisz myśleć nieszablonowo i zastosować kreatywne myślenie, w przeciwnym razie nic nie zadziała. Jeśli spróbujesz działać od razu i zaczniesz łączyć wszystkie kropki standardowymi liniami, możesz spędzić dużo czasu i nadal nie rozwiązać problemu dziewięciu kropek. Nasze standardowe myślenie, którego uczymy się w szkole, kieruje nas do znalezienia rozwiązania w oparciu o tylko sześć typowych linii: 4 boki kwadratu i jego 2 przekątne. Większość ludzi uważa, że ​​rozwiązanie łamigłówki z dziewięcioma kropkami powinno mieścić się w tych ramach. Ale go tam nie ma. Nie możesz go nawet znaleźć, jeśli połączysz 2 kolejne linie między środkami boków kwadratu:

Ogólnie rzecz biorąc, pomiędzy wszystkimi dziewięcioma punktami można narysować tylko 20 linii prostych: 4 boki kwadratu; 2 przekątne; 6 linii łączących środki boków dużego kwadratu; 8 linii łączących środki boków dużego kwadratu z jego narożnikami. Sposób narysowania wszystkich odcinków łączących nasze 9 punktów pokazano na poniższym rysunku:

Ale nawet korzystając z tego diagramu nie da się znaleźć 4 linii, które łączyłyby wszystkie dziewięć kropek bez podnoszenia ręki.

Prawidłowe rozwiązanie „testu 9 punktów”

Rozwiązanie tej zagadki leży nieco poza naszym standardowym postrzeganiem problemu. Aby samodzielnie znaleźć odpowiednie podejście pamiętaj, że:

1. Przez dowolne 2 punkty można poprowadzić tylko jedną linię prostą.
2. Linia prosta nie jest odcinkiem i dlatego podczas rysowania linii nie musimy ograniczać się do naszych dziewięciu niebieskich okręgów.

Spróbujmy zatem wydłużyć linie poza ograniczający nas do niedawna kwadrat. Tutaj widać, że nasz obszar poszukiwań znacznie się powiększył. Przy odrobinie wysiłku możesz podjąć jedną z właściwych decyzji.

Sekwencja łączenia dziewięciu punktów czterema liniami:

1. Na początek narysuj linię łączącą punkt nr 1 i punkt nr 7 przez punkt nr 4. Nie przestawaj się poruszać i kontynuuj rysowanie mniej więcej tyle, ile od punktu nr 4 do punktu nr 7.
2. Następnie poruszaj się po przekątnej w prawo i w górę, łącząc punkty nr 8 i nr 6. Nie zatrzymuj się w punkcie nr 6 i kontynuuj linię aż do prostej mentalnej przechodzącej przez górną część naszego kwadratu.
3. Narysuj linię od prawej do lewej kolejno przez punkty nr 3, nr 2 i nr 1. Zatrzymaj się w punkcie nr 1.
4. Teraz narysuj ostatni odcinek przez punkty nr 1, nr 5 i nr 9. Rzeczywiście wszystkie 9 punktów są połączone czterema liniami, zgodnie z wymaganiami warunków zadania.

Inne opcje. Ta metoda nie jest jedyna, możesz zacząć od dowolnego rogu i poruszać się w jednym z dwóch kierunków. Na stronie 4brain znajduje się co najmniej 12 takich opcji rozwiązania problemu „9 punktów 4 linie”:

Pomyśl tylko, problem, którego wielu nie może rozwiązać, ma 12 sposobów rozwiązania. Zobacz także uproszczoną wersję tego problemu: jak połączyć 4 punkty trzema liniami, aby linie zamykały się w całą figurę.

Wykaż się kreatywnością dzięki tej łamigłówki

Większość osób, które rozwiązały ten problem, nigdy nie była w stanie wyjść poza standardowe myślenie, które w tym teście wyraża kwadrat utworzony z dziewięciu kropek. Czujemy się komfortowo, patrząc na każde zadanie życiowe bezpośrednio, w najprostszy sposób. Z drugiej strony, człowiek może spędzić dużo czasu i wysiłku, stosując standardowe podejście do znalezienia odpowiedniego rozwiązania, kiedy lepiej jest szukać tego rozwiązania, początkowo podchodząc do procesu kreatywnie.

W naszym życiu często spotykamy się z takimi problemami dotyczącymi „dziewięciu punktów i czterech linii”, a aby je rozwiązać, rozwijajmy swoje twórcze myślenie, także za pomocą naszych szkoleń. Przecież problem 9 punktów ma inne rozwiązania (czytaj więcej na ten temat).

Inne rozwiązania

Zmieniając naszą ramę lub stosując hamulec boczny, możemy znaleźć inne możliwości rozwiązania tego problemu. Przykładowo metoda hiperbolizacji przy tworzeniu nieciągłości bocznej może prowadzić do wniosku, że nikt nie precyzuje, że w zadaniu należy zastosować standardowe warunki geometrii (o nieskończonej małości punktów i nieskończonej cienkości linii). Niech nasza linia będzie tak szeroka, aby mogła od razu przeciąć kilka punktów na swojej szerokości. Wtedy będziemy mogli nie tylko połączyć wszystkie 9 punktów 4 liniami, ale nawet jedną.

Dodatkowo, nawet na naszym obrazie z 4 punktami, który jest przedstawiony w naszym stanie układanki z 9 punktami, same kropki w kształcie koła są wystarczająco duże, aby można je było połączyć 3 liniami w następujący sposób:

A może w ogóle nie powinieneś ograniczać się do przestrzeni dwuwymiarowej i posługiwać się koncepcją krzywizny przestrzeni. Możemy też skupić się na wyrażeniu „bez odrywania pióra od kartki papieru” i po prostu położyć pióro na boku i przesunąć nim, a w ten sposób po prostu narysować 3 równoległe linie.

Ryż. 4. Połącz dziewięć kropek czterema liniami

Wszystko genialne jest proste! Dlaczego nie każdy znajduje rozwiązanie!? Problemem jest ukryte (ukryte, zamaskowane) założenie, że linie muszą opierać się na wierzchołkach figury wyznaczonej przez dziewięć punktów. Gdy tylko takie ograniczenia zostaną usunięte, wyraźnie zadeklarując to tematowi, wydaje się, że ten ostatni doznał objawienia i natychmiast znajduje się rozwiązanie…

Chęć wielu menedżerów do cięcia kosztów opiera się na podobnym ukrytym założeniu. Wychodzą z tego, że wysokość przychodów (wielkość sprzedaży) jest znacznie trudniejsza do zarządzania niż wysokość wydatków i dążą do ich maksymalnego ograniczenia. Nie biorąc pod uwagę tego, że niektóre wydatki są, że tak powiem, bardzo ważne, generowanie przychodów i ograniczenie tych wydatków nieuchronnie doprowadzi do spadku sprzedaży. Z drugiej strony wzrost wydatków generujących zysk najprawdopodobniej przełoży się na szybszy wzrost dochodów.

Eliyahu Goldratt bardzo dobrze opisuje tę sytuację w swojej książce „Zasady Goldratta”.

Podejście do rozwiązania konfliktu powinno polegać na próbie wyeliminowania przeszkadzającej przesłanki wyjściowej, co zneutralizuje samą sytuację konfliktową. Wyeliminowanie konfliktu otwiera drogę do pożądanych zmian. Zamiast walczyć o większą część, dzieląc jednocześnie mały kawałek, możemy skupić się na zwiększaniu rozmiaru ciasta. Będzie to rozwiązanie korzystne dla obu stron.

Należy początkowo wziąć pod uwagę, że w każdym związku możliwe są zmiany, dzięki którym każda ze stron wyjdzie naprzeciw swoim potrzebom. Nie ma znaczenia, czy w danej chwili istnieje taka możliwość. Zawsze, gdy w związku pojawia się napięcie, ważne jest, aby mieć pewność, że istnieje taka możliwość. Szukaj tego, a nie winy drugiej strony. Jeśli pozwolimy sobie na osądzanie innych, nasze emocje nas oślepią. Jakie są szanse na skupienie energii i czasu na poszukiwaniu zmian, które przywrócą harmonię? Nieistotny.

Znalezienie rozwiązania korzystnego dla obu stron polega na znalezieniu warunku wstępnego, który należy wyeliminować. Ale odkrycie tego nie zawsze jest łatwe. Rozwiązanie korzystne dla obu stron zwiększa rozmiar całego ciasta. Im większe ciasto, tym większy kawałek możemy uzyskać. …kiedy pojawia się konflikt, należy skoncentrować się na opracowaniu rozwiązania, które przyniesie korzyści obu stronom. A biorąc pod uwagę, że podświadomie zawsze dążymy do własnego zwycięstwa, czy nie powinniśmy świadomie szukać rozwiązania, które zapewni zwycięstwo drugiej stronie? Czy takie podejście nie zwiększyłoby szans na nasz własny sukces?

To niesamowite, jak wszystko jest ze sobą powiązane - twierdzenie, że w każdym związku istnieje harmonia; podejście, w którym wygrywają obie strony; rada, aby zacząć od poszukiwania dużego (lub większego) zainteresowania drugiej strony; umiejętność identyfikacji największych korzyści ukrytych w rozwiązywaniu ukrytych problemów. Wszystko to uzupełnia się, tworząc jeden obraz.

Podsumujmy krótko:

Sytuacja, w której zysk jednej strony zamienia się w stratę drugiej, nie jest niezmienna

Jeśli przejdziesz od spojrzenia jednowymiarowego do dwuwymiarowego (lub, co więcej, do wielowymiarowego), możesz znaleźć opcje, na których skorzystają obie strony

Ponieważ działamy w ramach różnych systemów, a systemy te mają właściwości Emergentne, należy dążyć do dużej liczby wymiarów przejawów tych właściwości

Za jednowymiarowym poglądem na wygraną-przegraną kryje się ukryte założenie; konieczne jest jego otwarcie i przeniesienie sytuacji na (dwuwymiarową) płaszczyznę, w której wygrywają obie strony.

Powiązana informacja:

1. IV. Nauka nowego materiału. Choć nie podaje się uczniom definicji okręgu, konieczne jest zapoznanie ich z właściwościami punktów na okręgu

Niestandardowa łamigłówka o połączeniu 9 kropek 4 liniami zmusza do przełamania stereotypów i włączenia kreatywności.

Jak prawidłowo ułożyć kropki i rysunek?

Na kartce papieru lepiej jest, jeśli jest w kratkę, musisz narysować 9 kropek. Powinny być ułożone trzy w rzędzie. Diagram będzie wyglądał jak kwadrat z kropką pośrodku i jedną kropką pośrodku każdego boku. Lepiej jest, jeśli ten rysunek zostanie umieszczony z dala od krawędzi arkusza. To umiejscowienie kwadratu będzie wymagane, aby poprawnie rozwiązać problem połączenia 9 kropek z 4 liniami.

Zadanie

Wymagania, które należy wziąć pod uwagę:

Zgodnie z tymi zasadami musisz połączyć 9 punktów 4 liniami. Bardzo często już po kilku minutach myślenia o tym rysunku osoba zaczyna twierdzić, że nie ma odpowiedzi na to zadanie.

Rozwiązanie problemu

Najważniejsze jest, aby zapomnieć o wszystkim, czego nauczyłeś się w szkole. Tam podają stereotypowe pomysły, które tutaj tylko staną na przeszkodzie.

Głównym powodem, dla którego zadanie polegające na połączeniu 9 kropek 4 liniami jest nie da się rozwiązać w następującym przypadku: kończą się w narysowanych punktach.

Jest to zasadniczo błędne. Punkty są końcami odcinków, a problem wyraźnie mówi o liniach. To coś, z czego zdecydowanie warto skorzystać.

Możesz zacząć od dowolnego wierzchołka kwadratu. Najważniejsze jest dokładnie kąt, który nie jest ważny. Niech wyznaczone punkty będą po lewej stronie, przesuwając się w prawo, i na górze, przesuwając się w dół. Oznacza to, że pierwszy wiersz zawiera 1, 2 i 3, drugi składa się z 4, 5 i 6, a trzeci składa się z 7, 8 i 9.

Niech początek będzie w pierwszym punkcie. Następnie, aby połączyć 9 punktów 4 liniami, musisz wykonać następujące czynności.

1. Skieruj wiązkę po przekątnej na punkty 5 i 9.
2. Musisz zatrzymać się na ostatnim - to koniec pierwszej linii.
3. Istnieją dwa sposoby, oba są równoważne i prowadzą do tego samego rezultatu. Pierwszy z nich trafi pod numer 8, czyli w lewo. Drugi to sześć lub więcej. Niech to będzie ostatnia opcja.
4. Druga linia zaczyna się w punkcie 9 i przechodzi przez 6 i 3. Ale nie kończy się na ostatniej cyfrze. Należy go kontynuować w górę o kolejny odcinek, tak jakby narysowano tam inny punkt. To będzie koniec drugiej linii.
5. Teraz znowu przekątna, która przejdzie przez cyfry 2 i 4. Nietrudno zgadnąć, że druga liczba nie jest końcem trzeciej linii. Trzeba to kontynuować, tak jak miało to miejsce w przypadku drugiego. W ten sposób zakończyła się trzecia linia.
6. Pozostaje narysować czwarty przez punkty 7 i 8, co powinno zakończyć się na numerze 9.

W tym momencie zadanie jest zakończone i wszystkie warunki są spełnione. Dla niektórych postać ta przypomina parasol, inni twierdzą, że jest to strzała.

Jeśli napiszesz krótki plan połączenia 9 punktów 4 liniami, otrzymasz następujące informacje: zacznij od 1, kontynuuj od 5, skręć przy 9, narysuj przy 6 i 3, przedłuż do (0), skręć przy 2 i 4, przejdź do ( 0), zwiń do 7, 8 i 9. Tutaj (0) oznacza końce segmentów, które nie mają liczb.

Jako podsumowanie

Teraz możesz rozwiązać bardziej złożony problem. Posiada już 16 punktów, umiejscowionych podobnie jak w rozpatrywanym zadaniu. I musisz połączyć je 6 liniami.

Jeśli to zadanie okaże się trudne, możesz spróbować rozwiązać inne o tych samych wymaganiach, ale różniących się zestawem punktów i linii, z poniższej listy:

• 25 punktów w kolejności kwadratowej, jak wszystkie kolejne i 8 linii prostych;
• 36 punktów na 10 linii, które nie są przerywane, ponieważ pisaka nie można podnieść z kartki;
• 49 punktów połączonych 12 liniami.

Aktualny

Różnorodny
Różnorodny