Calcule a espessura do revestimento usando o mapa de Shewhart. Um exemplo de construção de um gráfico de controle Shewhart no Excel. Cartões de controle Shewhart

01.03.2024 -

Um exemplo de construção de um gráfico de controle de Shewhart no Excel

Cartas de Controle de Shewhart -uma das ferramentas de gestão da qualidade. Usado para monitorar o andamento do processo. Enquanto os valores permanecerem dentro dos limites de controle, nenhuma intervenção será necessária. Processocontrolado estatisticamente. Se os valores estão fora dos limites de controle, a intervenção da gestão é necessária para identificar as causas dos desvios.

Vejamos um exemplo de construção de um gráfico de controle em Excel como parte do gerenciamento de contas a receber (para maior clareza, abra o arquivo Excel).

Os dados de origem contêm informações sobre contas a receber (AR) e contas a receber vencidas (OPR) para um cliente no início da semana especificada:

Arroz. 1. Dados iniciais

A participação da PD na PD total foi selecionada como o parâmetro planejado para ser monitorado. Como o nível de negócios oscila ao longo do ano, é mais lógico utilizar um parâmetro relativo, uma vez que os números absolutos refletirão não apenas a disciplina de pagamento do cliente, mas também o nível de negócios.

Os dados por semana, bem como o limite de controle, são plotados no gráfico de controle. Este último é igual a µ + 3σ, onde µ é o valor médio e σ é o desvio padrão. Você pode usar µ e σ determinados a partir dos primeiros 10–15 valores. Prefiro usar valores deslizantes de µ e σ, determinados sobre todos os valores. Tais µ e σ mudarão quando novos valores correspondentes a novas semanas forem adicionados.

Para controlar o contas a receber não é utilizado o limite inferior de controle, pois quanto menor o valor, melhor. Se você exercer controle sobre algum parâmetro técnico, nesse caso o limite inferior também terá um significado físico e deverá ser traçado no gráfico. Para maior clareza, também gosto de traçar a linha média nas cartas de controle (Figura 2). Em princípio, isso não é necessário...

Arroz. 2. Lista de verificação de Shewhart para gerenciamento de contas a receber.

Por que os limites de controle correspondem aos valores de µ ± 3σ? ConformeO conceito de ShewhartÉ precisamente esta definição de limites que permite separar situações quando economicamente viável comece a procurar causas especiais de variação; Desde que tais limites não sejam ultrapassados, o processo permanece estatisticamente controlável, e a busca pelos motivos do desvio dos valores individuais é economicamente inviável. Ou seja, não se deve procurar uma resposta [para a questão de por que µ ± 3σ] na teoria das probabilidades ou na análise estatística.

Deixe-me enfatizar mais uma vez: definir os valores de µ ± 3σ como limites reflete apenas a utilidade prática de tal definição. Disto se segue uma conclusão importante: em cada caso específico faz sentido prestar atenção aos desvios além dos limites de µ ± 2σ, que também podem ser devidos a causas especiais de variações (simplesmente probabilidade o fato de tais desvios estarem associados a causas especiais de variações é menor do que no caso de ir além de µ ± 3σ). Os gestores devem tomar alguma medida se ultrapassarem µ ± 2σ!? A questão é sutil. Pessoalmente, limito-me a informar os responsáveis que a situação é quase problemática e peço-lhes que discutam o assunto com o cliente...

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Introdução

A abordagem tradicional de fabricação, independentemente do tipo de produto, é a fabricação e o controle de qualidade para inspecionar produtos acabados e rejeitar unidades que não atendam às especificações. Esta estratégia muitas vezes leva a perdas e não é económica, uma vez que se baseia em testes post-factum, quando já foram criados produtos defeituosos. Uma estratégia de prevenção de perdas mais eficaz é evitar a produção de produtos inutilizáveis. Essa estratégia envolve a coleta de informações sobre os próprios processos, sua análise e ações efetivas em relação a eles, e não aos produtos.

Um gráfico de controle é uma ferramenta gráfica que utiliza abordagens estatísticas cuja importância no controle de processos foi demonstrada pela primeira vez pelo Dr. W. Shewhart em 1924.

O objetivo dos gráficos de controle é detectar variações não naturais nos dados provenientes de processos repetidos e fornecer critérios para detectar falta de controle estatístico. O processo está em um estado estatisticamente controlado se a variabilidade for causada apenas por razões aleatórias. Na determinação deste nível aceitável de variabilidade, qualquer desvio do mesmo é considerado como resultado de causas especiais que devem ser identificadas, eliminadas ou mitigadas.

A tarefa do controle estatístico de processos é garantir e manter os processos em um nível aceitável e estável, garantindo que os produtos e serviços atendam aos requisitos estabelecidos. A principal ferramenta estatística utilizada para este fim é o gráfico de controle, uma forma gráfica de apresentar e comparar informações com base em uma sequência de amostras que refletem o estado atual do processo com limites estabelecidos com base na variabilidade inerente ao processo. O método do gráfico de controle ajuda a determinar se um processo realmente atingiu ou permanece em um estado estatisticamente controlado em um nível adequadamente especificado e, em seguida, mantém o controle e um alto grau de uniformidade das características críticas de um produto ou serviço, registrando continuamente informações de qualidade do produto. durante o processo de produção.

A utilização de cartas de controle e sua análise criteriosa levam ao melhor entendimento e melhoria dos processos.

1. Métodos estatísticos para gestão da qualidade do produto

1.1 O papel dos métodos de controle estatístico

O principal objetivo dos métodos de controle estatístico é garantir a produção de produtos utilizáveis e a prestação de serviços úteis ao menor custo. Para o efeito, são realizadas análises de novas operações ou outros estudos que visem garantir a produção de produtos utilizáveis.

A introdução de métodos de controlo estatístico dá resultados nos seguintes indicadores:

1. melhorar a qualidade das matérias-primas adquiridas;

2. economia de matéria-prima e mão de obra;

3. melhorar a qualidade dos produtos manufaturados;

4. redução do número de defeitos;

5. redução de custos de controle;

6. melhorar a relação entre produção e consumidor;

7. facilitar a transição da produção de um tipo de produto para outro.

Um dos princípios básicos do controle de qualidade por meio de métodos estatísticos é o desejo de melhorar a qualidade do produto por meio do monitoramento das diversas etapas do processo produtivo.

Dependendo dos objetivos definidos para a gestão da qualidade do produto nas empresas, os métodos estatísticos podem ser utilizados para:

Análise estatística da precisão e estabilidade de produtos, processos tecnológicos, equipamentos, etc.;

Regulação estatística e gestão de processos tecnológicos;

Controle estatístico de aceitação da qualidade do produto e sua avaliação.

Análise estatística da precisão e estabilidade dos processos tecnológicos - estabelecendo por métodos estatísticos os valores dos indicadores de precisão e estabilidade do processo tecnológico e determinando os padrões de sua ocorrência ao longo do tempo.

Determinar o valor real dos indicadores de precisão e estabilidade do processo tecnológico, equipamento ou qualidade do produto;

Identificar o grau de influência de fatores aleatórios e sistemáticos na precisão e estabilidade do processo tecnológico e na qualidade do produto;

Justificar normas técnicas e aprovações de produtos;

Identificar reservas do processo produtivo e tecnológico;

Justificar a escolha de equipamentos tecnológicos e instrumentos de medição para fabricação de produtos;

Identificar a possibilidade e justificar a viabilidade de introdução de métodos estatísticos no processo produtivo;

Avaliar a confiabilidade dos sistemas tecnológicos;

Justificar a necessidade de reconstrução do processo tecnológico ou reparação de equipamentos tecnológicos e outras medidas de melhoria do processo técnico;

Durante verificações periódicas da precisão tecnológica dos equipamentos e acessórios no processo de fiscalização do cumprimento da disciplina tecnológica de fabricação dos produtos da produção principal;

Ao realizar a certificação interna de processos tecnológicos;

Ao instalar novos equipamentos tecnológicos e aceitar equipamentos após reparo;

Ao analisar e avaliar indicadores do processo produtivo e qualidade do produto, etc.

Nas condições de produção seriada, em pequena escala e piloto, recomenda-se principalmente a implementação de análises estatísticas para a avaliação sistemática da precisão dos equipamentos tecnológicos e a colocação racional dos trabalhos nestes equipamentos.

1.2 Cartas de controle de Shewhart

O gráfico de controle é um formulário especial no qual são traçadas uma linha central e duas linhas: acima e abaixo da média, chamadas de limites de controle superior e inferior. Os dados de medições e controle de parâmetros e condições de produção são plotados no mapa com pontos.

Ao examinar as alterações nos dados ao longo do tempo, você deve garantir que os pontos do gráfico não ultrapassem os limites de controle. Se for detectado um outlier de um ou mais pontos além dos limites de controle, isso é percebido como um desvio dos parâmetros ou condições do processo em relação à norma estabelecida.

Para identificar a causa do desvio, é examinada a influência da qualidade do material de origem ou peças, métodos, operações, condições de execução de operações tecnológicas e equipamentos.

Na prática de produção, são utilizados os seguintes tipos de gráficos de controle:

1. mapa de médias aritméticas e faixas: -R é utilizado no caso de controle quantitativo de indicadores de qualidade como comprimento, peso, resistência à tração, etc.

2. mapa de médias aritméticas e desvios padrão: o mapa -S é semelhante ao mapa -R, mas possui um mapa mais preciso da variabilidade do processo e é mais complexo de construir.

3. mapa de medianas e intervalos: o mapa -R é utilizado para as mesmas situações dos mapas -R, a vantagem é a ausência de cálculos complexos, mas o mapa mediano é menos sensível a mudanças no processo.

4. mapa de valores individuais: o mapa X é utilizado quando é necessário detectar rapidamente fatores não detectados ou nos casos em que apenas uma observação foi feita em um dia ou semana.

5. mapa da parcela de produtos defeituosos: mapa p - utilizado no caso de controle para determinar a parcela de produtos defeituosos.

6. mapa do número de unidades de produção defeituosas: np-map - utilizado no caso de controle para determinar o número de produtos defeituosos.

7. mapa do número de defeitos: o c-card é utilizado no caso em que o controle de qualidade é realizado por meio da determinação do número total de defeitos em um volume constante pré-determinado de produtos inspecionados.

8. mapa do número de defeitos por unidade de produto: mapa u - utilizado no caso de controle de qualidade pelo número de defeitos por unidade de produto, quando a área, comprimento ou outro parâmetro da amostra do produto não é constante valor.

Os dados apresentados na carta de controle são utilizados para construir histogramas; os gráficos obtidos nas cartas de controle são comparados com padrões de controle. Tudo isso permite obter informações valiosas para solucionar os problemas que surgirem.

2. Dados iniciais, metas e objetivos

O objetivo do trabalho é analisar o processo tecnológico por meio de cartas de controle de Shewhart e prescrever medidas e recomendações adequadas caso seja detectado um estado incontrolável do processo.

Para atingir este objetivo, certas tarefas devem ser resolvidas passo a passo, que incluem:

Selecionar o tipo de cartas de controlo, tendo em conta as especificidades da sua aplicação;

Processar uma matriz de dados, realizar os cálculos necessários e construir gráficos de controle;

3. Construção e análise de cartas de controle

3.1 Selecionando o tipo de cartas de controle

Os gráficos de controle de Shewhart são divididos em quantitativos e qualitativos (alternativos) dependendo da mensurabilidade do indicador em estudo. Se o valor do indicador for mensurável (temperatura, peso, tamanho, etc.), são utilizados mapas do valor do indicador, faixas e mapas duplos de Shewhart. Pelo contrário, se o indicador não permitir a utilização de medidas numéricas, utilize tipos de mapas para um indicador alternativo. Na verdade, os indicadores estudados nesta base são determinados como atendendo ou não aos requisitos. Daí a utilização de mapas para a proporção (número) de defeitos e o número de conformidades (não conformidades) por unidade de produção.

Para determinar o gráfico de controle mais adequado para o conjunto de dados em consideração, usaremos o algoritmo apresentado na Figura 3.1.

Figura 3.1 - Algoritmo para seleção de placas de controle

Com base no algoritmo apresentado acima, segue-se que numa primeira fase devemos determinar que tipo de dados sobre o processo recebemos.

Existem dois tipos de cartas de controle: uma é projetada para controlar parâmetros de qualidade, que são variáveis aleatórias contínuas, cujos valores são dados quantitativos do parâmetro de qualidade (valores dimensionais, peso, parâmetros elétricos e mecânicos, etc.). E a segunda é para monitorar parâmetros de qualidade, que são variáveis aleatórias discretas (alternativas) e valores que são dados qualitativos (aprovado - reprovado, conforme - não conforme, defeituoso - produto livre de defeitos, etc.).

Neste trabalho é considerada uma matriz de dados quantitativos sobre o parâmetro de qualidade; a partir disso, na próxima etapa, a escolha de um gráfico de controle depende do tamanho da amostra, do seu número e das condições de construção do gráfico de controle.

Os mapas para dados quantitativos refletem o estado do processo através da dispersão (variabilidade de unidade para unidade) e através da localização do centro (média do processo). Portanto, as cartas de controle para dados quantitativos são quase sempre usadas e analisadas em pares – uma carta para localização e outra para dispersão. O par mais comumente usado é o cartão - e R -.

O cartão tipo - R é usado na produção em massa, quando os cartões tipo X não são aplicáveis devido ao seu volume. Ao utilizar cartões tipo R, as conclusões sobre a estabilidade (estabilidade) do processo são feitas com base em dados obtidos a partir da análise de um pequeno número de representantes de todos os produtos considerados. Nesse caso, todos os produtos são combinados em lotes na ordem de fabricação e de cada lote são retiradas pequenas amostras, no máximo 9, a partir dos dados dos quais é construído um gráfico de controle.

Gráfico de controle de valores individuais (X) - este gráfico é usado se as observações forem feitas em um pequeno número de objetos e todos eles estiverem sujeitos a controle. As observações são feitas em um indicador contínuo.

Ao usar mapas de valores individuais, o subgrupo racional não é usado para fornecer uma estimativa da variabilidade dentro do lote e os limites de controle são calculados com base em uma medida de variação obtida a partir de intervalos móveis, geralmente de duas observações. A faixa móvel é o valor absoluto da diferença nas medições em pares sucessivos, ou seja, a diferença entre a primeira e a segunda dimensões, depois a segunda e a terceira, etc. Com base nas faixas móveis, é calculada a faixa móvel média, que é usada para construir gráficos de controle. A média geral também é calculada para todos os dados.

Os mapas medianos são uma alternativa aos mapas R para controle de processos com dados medidos. Eles fornecem resultados semelhantes e têm certas vantagens. Esses cartões são fáceis de usar e não requerem grandes cálculos. Isso pode facilitar sua introdução na produção. Como os valores medianos são plotados junto com os valores individuais, um mapa mediano fornece uma dispersão dos resultados do processo e uma imagem detalhada da variação.

Gráfico de controle de médias e desvios padrão (-S). Este mapa é quase idêntico ao mapa (-R), mas é mais preciso e pode ser recomendado para depuração de processos tecnológicos na produção em massa de peças críticas. Pode ser utilizado nos casos em que exista um sistema de controle embutido com entrada automática de dados em um computador utilizado para controle automático do processo.

Nos mapas - S, em vez do intervalo R, é utilizada uma característica estatística mais eficaz da dispersão dos valores observados - o desvio padrão (S). Mostra quão próximos os valores individuais estão agrupados em torno da média aritmética ou como eles se espalham em torno dela.

Analisando a matriz de dados inicial, notamos que o número de amostras é 15, o volume de cada uma é 20. Além disso, na escolha de um gráfico de controle, levaremos em consideração a necessidade de rapidez na construção de gráficos de controle e facilidade de cálculos. Com base nisso, concluiremos sobre o tipo de cartas de controle mais adequado para uma característica quantitativa.

Como temos um tamanho de amostra superior a 9, dispomos dos recursos necessários para realizar cálculos complexos (neste trabalho é utilizado o Microsoft Excel), utilizaremos o tipo de cartas de controle mais precisas para uma característica quantitativa, nomeadamente cartas S.

3.2 Cálculo e construção de cartas de controle

O procedimento para construir um mapa S, condicionalmente, pode ser dividido em várias etapas:

Cálculo da média (e desvio padrão de cada amostra (S);

Cálculo de linhas médias para - mapa () e S - mapa;

Cálculo dos limites de controle para o mapa (UCLX e LCLX), para o mapa S (UCLS e LCLS);

Desenho da linha central, valores médios amostrais, limites de controle e limites de tolerância tecnológica no mapa.

Desenhar no S-map a linha média, os desvios padrão de cada amostra e os limites de controle.

A média amostral (e desvio padrão S é calculado usando as fórmulas:

onde: X - valor do parâmetro; n - tamanho da amostra.

Substituindo os valores amostrais nas fórmulas 3.1 e 3.2, calculamos o valor médio e o desvio padrão de cada amostra (Tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Resultados do cálculo dos valores médios e desvios quadrados das amostras

Amostra não.

Para calcular as linhas médias e mapas S, usaremos as fórmulas 3.3 e 3.4.

onde, k é o número de subgrupos.

Substituindo os dados da tabela 3.1 nas fórmulas 3.3 e 3.4, obtemos:

Os valores obtidos das linhas médias são necessários para o cálculo dos limites de controle, que são calculados pelas fórmulas:

UCLX = +A3H; (3.5)

LCLX = -A3H; (3.6)

UCLS= V4 H; (3.7)

LCLS = V3H; (3.8)

onde: A3, B4, B3 - coeficientes para cálculo dos limites de controle.

Os coeficientes para cálculo dos limites de controle são apresentados em GOST R 50779.42-99 “Métodos estatísticos. Cartas de controle de Shewhart." Com base nesta norma, selecionamos os coeficientes necessários para os cálculos:

Vamos calcular os valores numéricos dos limites de controle substituindo os valores necessários:

UCLX = 8,943833+0,68×0,912466=9,56431;

LCLX = 8,943833 - 0,68X0,912466= 8,323356;

UCLS= 1,49×0,912466= 1,359575;

LCLS= 0,51×0,912466= 0,465358;

Todos os cálculos e transformações da matriz de dados original foram realizados no Microsoft Excel.

Uma matriz de valores de resultados de controle juntamente com resultados de cálculo é registrada em um formulário especial.

Ao construir gráficos de controle, você precisa prestar atenção na escolha das escalas. Para cada tipo de gráfico de controle, a diferença entre o valor superior e inferior da escala e o valor da divisão da escala será diferente.

No caso da construção de um mapa S, as seguintes características devem ser observadas na escolha das escalas:

Para um mapa, a diferença entre os valores superior e inferior da escala deve ser aproximadamente duas vezes a diferença entre os valores mais altos e mais baixos das médias do subgrupo;

Para o mapa S, a escala deverá ter valores de 0 a duas vezes o valor máximo de S no período inicial (5-6 primeiros subgrupos);

A balança e as cartas S devem ter o mesmo valor de divisões.

Assim, orientados pelo exposto, determinaremos os valores máximo e mínimo das escalas dos gráficos de controle.

Os valores máximo e mínimo das médias do subgrupo são 9,62 e 8,64, respectivamente, a dupla diferença entre esses valores é de ~1,25. Como a diferença entre os maiores e os menores valores de tolerância tecnológica é muito maior, somos obrigados a ampliar a faixa de valores da escala para 7,40 e 11,20, respectivamente.

O valor máximo do desvio padrão no período inicial é 0,98, dobrando esse número, obtemos o valor máximo da escala - 1,96. Assim, para o cartão S a faixa de valores da escala é de 0 a 2. O preço da divisão da escala para os cartões e S será igual a 0,2. A construção dos gráficos de controle também foi realizada utilizando ferramentas do Microsoft Excel.

3.3 Análise do gráfico de controle

O objectivo deste passo é reconhecer indicações de que a variabilidade ou média não permanece num nível constante, que um ou ambos estão fora de controlo e que é necessária uma acção apropriada.

O objetivo de um sistema de controle de processo é obter um sinal estatístico sobre a presença de causas especiais (não aleatórias) de variação. A eliminação sistemática de causas especiais de variabilidade excessiva leva o processo a um estado de controlabilidade estatística. Se o processo estiver em estado estatisticamente controlado, a qualidade do produto é previsível e o processo é adequado para atender aos requisitos estabelecidos nos documentos regulatórios.

O sistema gráfico de Shewhart é baseado na seguinte condição: se a variabilidade do processo de unidade para unidade e a média do processo permanecerem constantes em determinados níveis (estimados por S e X), então os desvios S e a média X dos grupos individuais serão mudam apenas aleatoriamente e raramente ultrapassam os limites de controle. Não são permitidas tendências ou padrões óbvios nos dados, exceto aqueles que ocorrem por acaso com algum grau de probabilidade.

A saída do estado controlado é determinada pelo gráfico de controle com base nos seguintes critérios:

1) Pontos que ultrapassam os limites de controle.

2) Uma série é a manifestação de um estado onde os pontos invariavelmente terminam em um lado da linha média; o número desses pontos é chamado de comprimento da série.

Uma série de sete pontos é considerada não aleatória.

Mesmo que a duração da série seja inferior a seis, em alguns casos a situação deve ser considerada não aleatória, por exemplo, quando:

a) pelo menos 10 dos 11 pontos estão em um lado da linha central;

b) pelo menos 12 dos 14 pontos estão de um lado da linha central;

c) pelo menos 16 dos 20 pontos estão em um lado da linha central.

3) Tendência (deriva). Se os pontos formarem uma curva continuamente ascendente ou descendente, diz-se que há tendência.

4) Aproximação dos limites das “zonas” de controle. São considerados pontos que se aproximam dos limites de controle 3 sigma, e se 2 ou 3 pontos estiverem fora das linhas 2 sigma, então tal caso deve ser considerado anormal.

5) Aproximando-se da linha central. Quando a maioria dos pontos está concentrada no terço médio, devido a um método inadequado de divisão em subgrupos. Aproximar-se da linha central não significa que tenha sido alcançado um estado controlado, pelo contrário, significa que os dados de diferentes distribuições são misturados em subgrupos, o que torna o intervalo de limites de controlo demasiado amplo; Neste caso, é necessário alterar o método de divisão em subgrupos.

Os mapas S e são analisados separadamente, mas uma comparação do curso de suas curvas pode fornecer informações adicionais sobre as razões especiais do impacto no processo.

Num mapa de desvio padrão, um ponto acima do UCLS pode significar:

A variabilidade entre peças aumentou, quer num determinado momento, quer como parte de uma tendência;

O sistema de medição perdeu a resolução adequada.

Um ponto abaixo do LCLS no mapa de desvio padrão pode significar:

Cálculo incorreto do limite de controle ou marcação incorreta do ponto;

A variabilidade entre peças diminuiu;

O sistema de medição mudou;

Uma série de pontos acima ou uma série crescente de pontos pode significar:

A dispersão do valor aumentou, o que pode ter ocorrido por motivo irregular;

Mudanças no sistema de medição;

Uma série de pontos abaixo ou uma série decrescente de pontos pode significar:

A dispersão de valores diminuiu, o que é um fator positivo que deve ser aproveitado para melhorar o processo;

Houve uma mudança no sistema de medição.

O comportamento não aleatório dos pontos, manifestado na forma de mudanças, tendências e ciclicidade, também é possível.

Para analisar cartas de controle e determinar o quão próximos os pontos estão da linha média, é necessário calcular os limites do terço médio.

Para calcular o terço médio, introduzimos o coeficiente A, que é igual a um terço da diferença entre o valor da borda superior de controle do mapa e o valor de sua linha média (fórmula 3.9).

A=(UCL-CL)/3; (3.9)

Onde: LCU - limite superior de controle; CL - valor da linha média; A é o coeficiente.

Os limites do terço médio são calculados usando as fórmulas:

VGST=CL+A; (3.10)

NGST=CL-A; (3.11)

Onde: VGST - limite superior do terço médio; NGST - limite inferior do terço médio; Vamos calcular o coeficiente A para cartões e S:

Ax= (9,56-8,94)/3= 0,207;

AS= (1,36 - 0,91)/3= 0,149.

Substituindo os valores nas fórmulas 3.10 e 3.11, obtemos os valores dos limites superior e inferior do terço médio, respectivamente:

VGSTx=8,94+0,207= 9,15;

VGSTS=0,91+0,149= 1,06;

NGSTx=8,94-0,207= 8,74;

NGSTS=0,91-0,149= 0,76;

Os limites do terço médio também estão incluídos na tabela de resultados do cálculo.

Analisando os gráficos de controle obtidos, elaboraremos uma tabela na qual descreveremos o estado de controlabilidade do processo com base nos critérios acima.

Tabela 3.2 – Análise dos gráficos de controle

Critério
Pontos acima da UCL			A ausência de pontos além dos limites de controle indica a estabilidade do processo. A sua variabilidade também é estável, o que é um fator positivo.
Pontos abaixo do LCL			A ausência de pontos além dos limites de controle indica a estabilidade do processo.
			No mapa, a partir dos pontos 11 a 15, observa-se uma mudança no processo. Uma mudança nos pontos pode significar que os pontos começaram a agrupar-se em torno de um novo valor médio.
			Não há ciclicidade na localização dos pontos. A ausência desse comportamento dos pontos indica que não há motivos que possam influenciar periodicamente o processo (turnos de trabalho, horário do dia).
			No mapa S há uma tendência ligeiramente crescente a partir do ponto 9. Isso significa que a dispersão dos valores está aumentando gradativamente, o que não é um fator positivo.
Série de pontos			Observe os pontos 6 a 11 no mapa médio. Há uma série de pontos acima da linha média.
Dispersão de pontos no terço médio			Esta percentagem de pontos que cai no terço médio é considerada normal.

Após identificar o comportamento atípico dos pontos nos mapas, é necessário descobrir o motivo do seu aparecimento e introduzir ações corretivas.

Uma tendência ligeiramente crescente no mapa S pode ser causada por alterações no sistema de medição, incompetência do pessoal ou mau funcionamento do equipamento. Devido ao pequeno número de pontos, é necessário continuar as observações. Caso se confirme o comportamento atípico dos pontos, é necessário identificar a causa e introduzir ações corretivas.

Para identificar os motivos, siga os seguintes passos:

Inspeção técnica de equipamentos;

Calibração, verificação de instrumentos de medição;

Verificar a qualificação do trabalhador que realiza a operação;

Verificação da competência do controlador.

As ações corretivas podem incluir:

A mudança de pontos no mapa médio pode ser causada por alterações no sistema de medição, desgaste ou falha do equipamento. Devido ao pequeno número de pontos, a análise deve ser continuada para identificar as razões desta disposição de pontos. Caso as suposições sobre a ocorrência de uma mudança sejam confirmadas, é necessário identificar a causa e prescrever ações corretivas apropriadas.

Uma série de pontos no mapa pode indicar mudanças no processo associadas a equipamentos, sistemas de medição e trabalhadores. Há uma série de pontos 6 a 11 no mapa médio. O sistema de medição deve ser verificado quanto a alterações em um determinado período de tempo, a competência do trabalhador que executa a operação, o equipamento e as ações corretivas apropriadas devem ser introduzidas:

Ajuste, configuração, reparo ou substituição de equipamentos;

Melhoria da qualificação do pessoal, melhoria das condições de trabalho;

Ajuste, ajuste, reparo ou substituição de instrumentos de medição.

Os mapas de processo permitem monitorar o processo e identificar alterações não padronizadas nos parâmetros do processo, ainda dentro das tolerâncias tecnológicas.

A análise de mapas de processos ajuda a identificar causas não aleatórias que afetam o processo. Tais causas devem ser eliminadas; a eliminação sistemática de causas especiais de variabilidade excessiva leva o processo a um estado de controlabilidade estatística. Se o processo estiver em estado estatisticamente controlado, a qualidade do produto é previsível e o processo é adequado para atender aos requisitos estabelecidos nos documentos regulatórios.

Após levar o processo a um estado estatisticamente controlado, torna-se possível avaliar as capacidades tecnológicas do processo. O processo é primeiro levado a um estado controlado estatisticamente e, em seguida, suas capacidades são determinadas. Assim, a determinação das capacidades do processo começa após as tarefas de controle usando - e cartões S serem resolvidas, ou seja, as causas especiais são identificadas, analisadas, corrigidas e sua recorrência é evitada. Os gráficos de controle atuais devem demonstrar que o processo permanece sob controle estatístico para pelo menos 25 subgrupos.

Como guia de ação, você pode usar o procedimento apresentado esquematicamente na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Estratégia de melhoria de processos

Conclusão

produção estatística média quadrada shewhart

A qualidade dos produtos (obras, serviços) é decisiva na avaliação pública do desempenho de cada equipa de trabalho. O lançamento de produtos eficazes e de alta qualidade permite à empresa obter lucros adicionais e garantir o autofinanciamento da produção e do desenvolvimento social.

Os gráficos de controle de Shewhart como ferramenta para controle de qualidade de processos e produtos são utilizados com sucesso em muitas empresas, incluindo as russas.

As cartas de controle tornaram-se difundidas devido à sua capacidade de prevenir defeitos. Este estado de coisas ajuda a reduzir significativamente os custos de produção associados à produção de produtos não conformes.

Este artigo fornece um exemplo do uso de cartas de controle de Shewhart para controle de processos. No decorrer do trabalho, o array de dados original foi transformado, as cartas de controle foram selecionadas levando em consideração suas características. Como resultado da seleção, o cartão preferido para esta tarefa é o cartão -S.

Os trabalhos de realização dos cálculos e construção necessários foram realizados no Microsoft Excel.

Como resultado da análise dos gráficos de controle, foram identificadas as seguintes situações não padronizadas para localização de pontos:

Tendência ligeiramente crescente no mapa S;

Possível mudança de processo no mapa;

Uma série de pontos acima da linha central de um mapa.

Foram atribuídas as ações necessárias para levar o processo a um estado estatisticamente controlado.

Lista de fontes usadas

1. GOST R 50779.0-95 Métodos estatísticos. Disposições básicas.

2. GOST R 50779.11-2000 Métodos estatísticos de gestão da qualidade. Termos e definições.

3. GOST R 50779.42-99 Métodos estatísticos. Cartas de Controle de Shewhart.

4. Efimov V.V. Ferramentas e métodos de gestão da qualidade: livro didático / V.V. Efimov. - 2ª ed., apagado. - M.: KNORUS, 2010. - 232 p.

5. Tsarev Yu.V., Trostin A.N. Métodos estatísticos de gestão da qualidade. Cartões de controle: Manual pedagógico e metodológico / Instituição Estadual de Ensino de Ensino Superior Profissional Ivan. estado química. - tecnologia. universidade. - Ivanovo, 2006.- 250 p.

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Métodos básicos de processamento de dados representados pela amostra. Representações gráficas de dados. Cálculo em computador das principais características da amostra. Hipóteses estatísticas utilizadas em economia. Regressão linear, não linear e polinomial pareada.

trabalho de laboratório, adicionado em 01/03/2010

Estimativa do valor médio da receita por trimestre usando o exemplo da OAO RussNeft. Estimação de indicadores modais, medianos, absolutos e relativos. Construindo uma tendência para 3 períodos à frente. Análise de flutuação e suavização exponencial de séries temporais.

trabalho do curso, adicionado em 18/04/2011

Características de agrupamento de dados econômicos. Metodologia para determinação de indicadores médios, modas, medianas, médias aritméticas, índices de faturamento, preços e volumes de vendas, aumentos absolutos, taxas de crescimento e ganhos. Análise de preços de venda de produtos.

teste, adicionado em 03/05/2010

Determinação da dispersão e desvio padrão dos preços. Construção de sistema de índices de faturamento e volume físico de vendas. Avaliar o impacto das mudanças na estrutura de vendas no nível de preços. Índices gerais de preços de Pache, Laspreis, Fischer, mudanças estruturais.

teste, adicionado em 09/07/2013

Determinação da média aritmética dos resultados corrigidos de observações múltiplas, estimativa do desvio padrão. Cálculo dos limites de confiança para a componente aleatória do erro do resultado da medição. Metodologia para realização de medições diretas.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SÃO PETERSBURGO

FACULDADE DE ECONOMIA

Departamento de Economia e Gestão Empresarial

Cartas de controle de Shewhart em um sistema de gestão da qualidade

Trabalho do curso

Alunos do 2º ano do grupo EUP - 22

departamento diurno

especialidade 080502 - “Economia e gestão empresarial”

Conselheiro científico:

São Petersburgo

Introdução

Capítulo 1. Conceito de sistema de gestão da qualidade

Capítulo 2. A importância dos métodos estatísticos na gestão da qualidade

Capítulo 2.1. Cartas de controle de Shewhart como método de controle estatístico e gestão da qualidade

Capítulo 3. Construção de cartas de controle de Shewhart

Conclusão

Literatura

Anexo 1

O pico de desenvolvimento da gestão da qualidade ocorreu em 1980-1990, quando o sistema de gestão da qualidade foi amplamente introduzido. Nos seus primórdios, o conceito ajudou muitas empresas a repensar o seu processo de fabrico de produtos e a evitar custos multimilionários associados à produção de produtos defeituosos.

Paralelamente à redução do número de defeitos e à melhoria da qualidade dos produtos, as empresas começaram a prestar mais atenção aos consumidores e aos seus desejos. Afinal, como você sabe, atrair um novo cliente pode custar 6 vezes mais para uma empresa do que reter um já existente.

Nas fases iniciais do seu desenvolvimento, a gestão da qualidade não era muito diferente da administração ou expedição cuidadosa, mas com o passar do tempo, a teoria desenvolveu-se e a prática de aplicação do conceito expandiu-se. Agora, não apenas as empresas industriais, mas também as de serviços praticam uma abordagem de qualidade e utilizam ferramentas modernas de controle de qualidade; Via de regra, são sistemas automatizados (ERP, MRP, sistemas de controle de processos) que possuem em seu arsenal aplicações para construção de diagramas, mapas, registro de quantidade de defeitos ou simplesmente organização de dados de clientes (CRM) de forma conveniente.

O objetivo deste trabalho é sistematizar o conhecimento na área de gestão da qualidade. Isso determinou a estrutura do trabalho do curso; o primeiro capítulo é dedicado à consideração dos aspectos históricos do desenvolvimento do conceito; uma descrição da importância dos métodos estatísticos – o segundo capítulo; e a construção de gráficos de controle, utilizando o exemplo de uma amostra aleatória de um determinado processo – no terceiro. A consideração dos gráficos de controle de Shewhart, e não de outros desenvolvimentos posteriores, é explicada, em primeiro lugar, pelo fato de o trabalho de Shewhart ter dado impulso ao desenvolvimento do conceito nessa direção. E para uma compreensão mais profunda de toda a gestão da qualidade, é necessário ter conhecimento sobre o surgimento de descobertas significativas.

A gestão da qualidade possui muitas definições, dependendo da posição do autor. Alguns destacam o papel especial do fator humano, outros - a importância de uma abordagem sistemática e de medições quantitativas, enquanto outros enfatizam a evolução das escolas de gestão.

Assim, a gestão da qualidade, em sentido lato, é a gestão de um empreendimento que permite satisfazer da forma mais plena as necessidades dos clientes e antecipar as suas expectativas. Naturalmente, na minha opinião, surgem questões: em primeiro lugar, como é alcançada a sua satisfação e, em segundo lugar, como a abordagem de gestão da qualidade neste aspecto difere do processo habitual de planeamento e produção de produtos?

Respondendo à pergunta sobre a satisfação do consumidor, podemos dizer que a gestão da qualidade tem como condição principal a atitude do consumidor em relação à qualidade do produto resultante. Nesse caso, a qualidade do produto passa a ser o indicador mais significativo para o consumidor e, consequentemente, a principal vantagem competitiva.

A segunda questão diz respeito às diferenças entre a produção convencional e aquela onde são aplicados princípios de qualidade. Uma posição interessante é assumida por autores japoneses que atribuem o processo de gestão da qualidade do produto a uma filosofia especial da empresa, a uma nova visão da produção e indissociavelmente ligada ao conceito de melhoria contínua. Além dessa atitude um pouco idealizada, outra diferença pode ser evidenciada; O processo normal de produção envolve uma série de atividades que visam identificar e satisfazer as necessidades dos clientes, o que também está expresso na definição de gestão da qualidade. No entanto, a abordagem qualitativa enfatiza a importância inerente da produção de produtos de qualidade, em todas as fases da produção, desde o desenvolvimento do produto até à entrega atempada ao consumidor. Esta abordagem dita a tarefa prioritária da empresa - a produção de produtos de qualidade ciclo a ciclo, o que sem dúvida garante a consistência do consumidor na recepção de bons produtos. Para uma empresa, isso significa, antes de mais nada, conquistar o respeito dos consumidores e desenvolver a sua fidelização, o que nas condições modernas está longe de ser uma característica sem importância.

Resumindo, vemos que os consumidores recebem produtos de alta qualidade e os fabricantes obtêm lucros estáveis. Os mercados modernos mostram um ritmo rápido de desenvolvimento, o que estabelece uma condição para as empresas: “desenvolverem-se para sobreviver”. E, neste caso, produtos bons e de alta qualidade, mas que não atendam às exigências do mercado, também não serão capazes de proporcionar uma concorrência significativa, como uma empresa cujos 30% dos produtos são produtos defeituosos. É por isso que a gestão da qualidade desempenha um papel importante na antecipação das expectativas e necessidades do consumidor, criando-lhe novas necessidades e satisfazendo-as, de acordo com a abordagem de garantia da qualidade do produto.

Como mostrado acima, a gestão da qualidade é um processo extenso, que afecta toda a produção, todos os níveis de gestão (desde controladores a gestores seniores) e todos os processos de produção. Mas onde e em que condições surgiu? O que contribuiu para o surgimento de uma nova abordagem de gestão? Vejamos o gerenciamento da qualidade em retrospecto.

A gestão da qualidade do produto percorre toda a história do desenvolvimento da gestão como uma linha vermelha. A partir da famosa obra de Towne de 1866, “The Engineer as Economist”, costuma-se falar sobre as origens da gestão.

Inspirado pelo trabalho de Towne, F. Taylor tornou-se o fundador da escola científica de administração. Sua abordagem revolucionou literalmente a manufatura. Além de introduzir a prática de medir o tempo gasto em diversas operações, Taylor estabeleceu requisitos para a qualidade dos produtos na forma de campos de tolerância (medidores de aprovação e reprovação). Ele também estabeleceu um sistema de multas por vícios (até demissão), motivação e treinamento dos funcionários. A abordagem revolucionária de Taylor deu impulso ao desenvolvimento da gestão.

Outro gestor não desconhecido do século 20 foi Henry Ford, que fundou a empresa automobilística que existe até hoje. Ao desenvolver o Modelo T, Ford condenou-se à perpetuação. Ele não apenas inventou um carro leve, durável (para aquela época) e despretensioso, mas também introduziu um sistema de produção em linha de montagem em massa. Ele unificou e padronizou todas as operações e incluiu o atendimento pós-venda na área de produção. Ele se envolveu na proteção do trabalho e na criação de condições normais de trabalho. “Segundo Henry Ford, o principal fator para o sucesso de uma empresa é a qualidade do produto que ela produz. Até que a qualidade seja comprovada, a produção do produto não pode começar.”

Emerson deu uma importante contribuição para o desenvolvimento da gestão com seu livro, Os 12 Princípios de Produtividade, publicado em 1912. Emerson observou a importância do estabelecimento de metas, cronograma, recompensas por desempenho e outros princípios. Ele via a eficiência como um aspecto fundamental da organização da produção, aumentando a qual é possível alcançar resultados elevados e evitando esforços excessivos.

Com o maior desenvolvimento da gestão, as empresas enfrentaram a necessidade de reduzir os custos trabalhistas para o controle de qualidade, uma vez que os métodos anteriores de controle de qualidade, que envolviam o monitoramento de cada unidade de produção, levaram a um aumento no número de inspetores. O problema foi resolvido pelos métodos que os substituíram - métodos de controle estatístico de qualidade. G. Dodge e G. Roming propuseram métodos de amostragem, que permitiam verificar não todos os produtos, mas uma determinada quantidade de todo o lote. O controle estatístico foi realizado por novos especialistas - engenheiros de qualidade.

Uma grande contribuição para a aplicação de métodos estatísticos pertence a Walter Shewhart, que, enquanto trabalhava na Bell Telephone Laboratories (hoje AT&T) como parte de um grupo de especialistas em qualidade, em meados da década de 1920. lançou as bases do controle estatístico de qualidade. Shewhart é considerado um dos patriarcas da moderna filosofia da qualidade. Shewhart prestou muita atenção à compilação e análise de cartas de controle, que serão discutidas nos capítulos subsequentes.

A grande contribuição de Edward Deming, especialista americano na área de qualidade. Durante a Segunda Guerra Mundial, ele treinou engenheiros norte-americanos em controle de qualidade como parte do programa de defesa nacional. Após a guerra, em 1950, Deming foi convidado ao Japão ocupado para apresentar uma teoria juntamente com Shewhart. Falando aos proprietários e gestores da maioria das empresas, Deming exortou que se os métodos estatísticos fossem seguidos, muito em breve os fabricantes japoneses seriam capazes de entrar nos mercados mundiais. O que foi vital para o Japão do pós-guerra.

Os ensinamentos de Deming definiram a direção para o desenvolvimento das empresas japonesas. Deming inspirou o público com as suas ideias, “nenhuma nação precisa ser pobre” foi a sua frase de abertura. Muito em breve, o Japão entrou nos mercados mundiais com produtos de qualidade superior aos dos seus homólogos americanos e europeus.

O próximo cientista vindo da América para o Japão foi Juran. Juran considerou questões de qualidade em nível de toda a empresa e de divisões individuais. As palestras de Juran foram de natureza prática e a ênfase foi colocada na determinação de indicadores de qualidade dos produtos, no estabelecimento de padrões e métodos de medição e na conformidade dos produtos com as especificações.

O objetivo da abordagem da qualidade é criar um produto melhor que possa atender melhor às necessidades do cliente. E um problema tão complexo não pode ser resolvido apenas realizando as medições necessárias e analisando os dados obtidos. Para atingir tal objetivo, às vezes é necessário modernizar os equipamentos existentes, melhorar o processo de produção ou alterá-lo totalmente. Também vale a pena considerar o trabalho necessário antes (pesquisa de marketing, design, compras) e depois (embalagem, armazenamento, entrega, vendas e serviço pós-venda) da produção dos produtos. Tudo isso comprova a necessidade de considerar a gestão da qualidade em um único sistema e gerenciá-la, aderindo a uma estratégia em toda a empresa.

Paralelamente a Deming e Juran, o Dr. Feigenbaum (EUA), na década de 50, na monografia “gestão da qualidade total”, expõe a importância de uma abordagem sistémica (integrada) à gestão da qualidade do produto.

Em 1922, um grupo de especialistas dos EUA cunhou o conceito de Qualidade Total: “Qualidade Total (TQ) é um sistema de gestão focado nas pessoas, cujo objetivo é aumentar constantemente o grau de satisfação do cliente e, ao mesmo tempo, reduzir constantemente os custos reais. A QT é uma abordagem que abrange todo o sistema (em vez de áreas ou programas individuais) e é parte integrante da estratégia de nível superior; funciona horizontalmente entre funções e departamentos, envolvendo todos os funcionários de cima para baixo e indo além das fronteiras tradicionais para incluir tanto a cadeia de abastecimento como a cadeia de consumo. Na TQ, grande ênfase é colocada no domínio da política de mudança constante e na sua adaptação, uma vez que estes componentes são considerados alavancas poderosas que influenciam significativamente o sucesso da organização."

A próxima etapa no desenvolvimento de um sistema de gestão da qualidade é o desenvolvimento de uma abordagem de processo e a popularização da reengenharia. A reengenharia propõe substituir o princípio da divisão do trabalho na gestão por uma abordagem de processo. À frente da organização estão processos que possuem executores próprios. As empresas foram abraçadas por uma nova ideia, iniciou-se uma revisão massiva do funcionamento dos processos, a sua optimização, alterações e introdução de novos. Até se descobrir que a reengenharia não é de forma alguma um remédio universal.

Agora, no século XXI, o modelo adaptativo de organização está a criar raízes na ciência e o conceito de gestão do conhecimento está a espalhar-se.

Mas apesar do amplo conhecimento dos métodos e sistemas de gestão da qualidade, muitas empresas não percebem a importância do controle de qualidade. Num esforço para acompanhar os padrões mundiais, eles instalam produtos de software e constroem cartas de controle, sem entender como isso pode ajudá-los.

Por mais simples ou complexos que sejam os métodos de gestão da qualidade, eles por si só não serão capazes de trazer nenhum benefício ao empreendimento, pois mesmo depois de realizar todas as pesquisas necessárias e obter as conclusões, as mudanças ainda devem ser desenvolvidas e implementadas. Uma parte significativa das empresas russas, ao começar a desenvolver um sistema de gestão da qualidade (SGQ), não tem como objetivo alcançar a eficácia e, principalmente, a eficácia do SGQ, que é um pré-requisito para a gestão da qualidade. A implementação do sistema ISO generalizado lembra mais uma certificação cara do que uma gestão voltada para a satisfação do cliente.

A introdução da gestão da qualidade total na Rússia está associada a dificuldades significativas e, em primeiro lugar, é a rejeição do conceito de qualidade por parte dos gestores, a falta de vontade de serem líderes comprometidos com a implementação da qualidade e de seguirem o objetivo escolhido. As especificidades da Rússia, seu povo, moral e ordem, aparentemente, não estarão prontas em breve para mudanças fundamentais no sistema de pontos de vista sobre a gestão de uma organização.

Estes são os principais marcos no desenvolvimento de sistemas de gestão da qualidade do produto.

Gerenciamento de qualidade do cartão Shewhart

A importância dos métodos estatísticos dificilmente pode ser superestimada, pois sem tais métodos de controle seria difícil, quase impossível, identificar a dependência dos defeitos de determinados fatores. Ao mesmo tempo, as organizações devem esforçar-se por reduzir a variabilidade dos factores e, como resultado, demonstrar maior estabilidade da qualidade do produto. Por exemplo, durante a usinagem de metal, é utilizada uma fresa, que fica ligeiramente cega após o processamento de uma nova peça de metal. Além disso, mudanças na temperatura, na composição do fluido de corte ou na influência de outros fatores podem levar a produtos defeituosos.

Nem todos os fatores envolvidos na produção são constantes. Os métodos estatísticos de controle e gestão de qualidade visam reduzir sua variabilidade. Existem, no entanto, outras formas de reduzir as taxas de defeitos dos produtos, tais como utilizar a intuição de especialistas ou a experiência anterior na resolução de problemas semelhantes.

Os métodos propostos podem revelar-se muito eficazes, mas também podem revelar-se incapazes de diagnosticar e resolver corretamente o problema. E aqui tudo se resume à pessoa, ao controle de supervisão, à adequação dos métodos para atingir os objetivos da pesquisa, à objetividade dos indicadores selecionados, à confiabilidade das medições, etc.

Consideremos métodos estatísticos de controle de qualidade. Kaeru Ishikawa, professor emérito da Universidade de Tóquio, propôs dividir os métodos estatísticos em três grupos:

1. métodos elementares, incluem as “sete ferramentas simples de qualidade”

planilha de verificação

æ permite registrar dados sobre defeitos encontrados pelo controlador de uma forma conveniente. No futuro, torna-se uma fonte de informação estatística.

histograma de qualidade

æ É construído com base em uma planilha de controle e mostra a frequência dos valores do parâmetro controlado dentro de intervalos especificados.

diagrama de causa e efeito

æ também é chamado de diagrama de espinha de peixe. O diagrama é baseado em um indicador de qualidade, que assume a forma de uma linha reta horizontal (“crista”), à qual os principais motivos que influenciam o indicador (“grandes ossos da crista”) são anexados por linhas. As causas secundárias e terciárias que influenciam as causas mais antigas também estão conectadas por linhas retas (“ossos médios e pequenos”). Após a construção, é necessário ordenar todos os motivos de acordo com o grau de influência no indicador.

Diagrama de pareto

æ A principal suposição do diagrama é que, na maioria dos casos, a grande maioria dos defeitos surge devido a um pequeno número de razões importantes. A consequência do diagrama aprimorado será a conclusão sobre quais tipos de defeitos têm maior participação entre os demais e, consequentemente, a que você deve prestar atenção especial.

·Estratificação

æ A estratificação ou estratificação de dados é realizada quando é necessário comparar os resultados de processos semelhantes realizados por diferentes trabalhadores, ou em máquinas diferentes, utilizando materiais diferentes, e em outros casos.

Diagrama de Dispersão

æ é construído com base em dados pareados (por exemplo, o número de defeitos na temperatura do ar no forno), cuja dependência deve ser estudada. O diagrama pode fornecer informações sobre a forma da distribuição do par. Com base no diagrama, é possível realizar análises de correlação e regressão.

cartão de controle

æ os princípios e métodos de construção de gráficos de controle serão discutidos no terceiro capítulo do trabalho.

2. métodos intermediários, são métodos de controle de aceitação, teorias de distribuição, estimativas estatísticas e critérios.

3. Métodos avançados são métodos baseados no uso de tecnologia informática:

·planejamento de experimentos,

análise multivariada

·métodos de investigação operacional.

A qualidade do produto é determinada por um conjunto de valores e características, que em geral podem ser chamados de indicadores de qualidade. Os estudos estatísticos são realizados com base neles. Os indicadores caracterizam as propriedades de consumo dos produtos e podem ter diferentes significados significativos.

As cartas de controle pertencem aos “sete métodos simples” de gestão da qualidade, segundo a classificação de K. Ishikawa. Assim como outros métodos, os gráficos de controle visam identificar fatores que influenciam a variabilidade do processo. Uma vez que a variabilidade pode ser influenciada por razões aleatórias ou certas (não aleatórias). Razões aleatórias incluem aquelas cuja ocorrência não pode ser evitada, mesmo utilizando as mesmas matérias-primas, equipamentos e trabalhadores que atendem o processo (um exemplo seriam flutuações na temperatura ambiente, características dos materiais, etc.). Certas razões (não aleatórias) implicam a presença de alguma relação entre mudanças nos fatores e variabilidade do processo. Tais causas podem ser identificadas e eliminadas durante a configuração do processo (por exemplo, fixadores soltos, desgaste da ferramenta, afiação insuficiente da máquina, etc.). Numa situação ideal, a variabilidade de determinados fatores deveria ser reduzida a zero e, ao melhorar o processo tecnológico, a influência de fatores aleatórios deveria ser reduzida.

As cartas de controle são usadas para ajustar processos existentes para garantir que os produtos atendam às especificações.

A construção de gráficos de controle visa principalmente confirmar ou rejeitar hipóteses sobre a estabilidade e controlabilidade do processo. Por serem de natureza múltipla, os mapas permitem determinar se o processo em estudo está ocorrendo de forma aleatória. Nesse caso, o processo deve tender a uma distribuição normal, gaussiana; Caso contrário, tendências, séries e outros desvios anormais podem ser rastreados no gráfico.

O próximo capítulo abordará a parte prática referente às cartas de controle de Shewhart.

Antes de prosseguir com a construção propriamente dita dos gráficos de controle, vamos conhecer as principais etapas da tarefa. Assim, devido ao fato de diferentes autores perseguirem seus próprios objetivos ao descrever a construção de cartas de controle, a seguir será apresentada uma visão original das etapas de construção das cartas de controle de Shewhart.

Algoritmo para construção de cartas de controle de Shewhart:

I. Análise de processos.

Em primeiro lugar é necessário perguntar sobre o problema existente, pois, na ausência destes, a análise não fará sentido. Para maior clareza, você pode usar o diagrama de causa e efeito de Ishikawa (mencionado acima, Capítulo 2). Para compilá-lo, recomenda-se envolver funcionários de diferentes departamentos e utilizar brainstorming. Depois de fazer uma análise aprofundada do problema e descobrir os fatores que o influenciam, passamos à segunda etapa.

II. Seleção de processos.

Esclarecidos os fatores que influenciam o processo na etapa anterior, tendo desenhado um esqueleto detalhado do “peixe”, é necessário selecionar um processo que será objeto de futuras pesquisas. Esta etapa é muito importante porque a escolha dos indicadores errados tornará todo o gráfico de controle menos eficaz devido ao estudo de indicadores insignificantes. Nesta fase, vale a pena reconhecer que a escolha do processo e indicador apropriados determina o resultado de todo o estudo e os custos a ele associados.

Aqui estão alguns exemplos de possíveis indicadores:

Tabela 1. Aplicação de cartões de controle em organizações de serviços

Fonte Evans J. Gestão da qualidade: livro didático. Subsídio/J. Evans.-M.: Unidade-Dana, 2007.

Ao mesmo tempo, o indicador deve ser escolhido com base no objetivo principal da empresa, nomeadamente, satisfazer as necessidades dos clientes. Depois de selecionados um processo e um indicador que o caracteriza, pode-se proceder à coleta de dados.

III. Coleção de dados.

O objetivo desta etapa é coletar dados sobre o processo. Para isso, é necessário desenhar o método mais adequado de coleta de dados, saber quem fará as medições e em que momento. Caso o processo não esteja equipado com meios técnicos para automatizar a entrada e processamento de dados, é possível utilizar um dos sete métodos simples de Ishikawa - checklists. As fichas de controle, na verdade, são formas de registro do parâmetro que está sendo estudado. Sua vantagem está na facilidade de uso e no treinamento dos funcionários. Se houver um computador no local de trabalho, é possível inserir dados através de produtos de software apropriados.

Dependendo das especificidades do indicador, a frequência, o momento da coleta e o tamanho da amostra são determinados para garantir a representatividade dos dados. Os dados coletados são a base para futuras operações e cálculos.

Após coletar as informações, o pesquisador deve decidir se deseja agrupar os dados. O agrupamento geralmente determina o desempenho dos gráficos de controle. Aqui, com a ajuda da análise já realizada através de um diagrama de causa e efeito, é possível estabelecer os fatores pelos quais os dados podem ser agrupados de forma mais racional. Deve-se notar que os dados dentro de um grupo devem ter pouca variabilidade, caso contrário os dados poderão ser mal interpretados. Além disso, se o processo for dividido em partes por estratificação, cada parte deverá ser analisada separadamente (exemplo: produção de peças idênticas por trabalhadores diferentes).

Mudar o método de agrupamento levará a uma mudança nos fatores que formam as variações dentro do grupo. Portanto, é necessário estudar os fatores que influenciam a mudança do indicador para poder aplicar o agrupamento correto.

4. Cálculo dos valores do gráfico de controle.

Para qualquer tipo de gráfico de Shewhart, assume-se que são determinadas as linhas centrais e de controle, onde a linha central (CL-controllimit) representa na verdade o valor médio do indicador, e os limites de controle (UCL-superiorcontrollimit; LCL-lowercontrollimit) são os valores de tolerância permitidos.

Os valores dos limites superior e inferior de controle são determinados por fórmulas para diferentes tipos de mapas, como pode ser visto no diagrama do Apêndice 1. Para calculá-los, a fim de substituir fórmulas complicadas, coeficientes de tabelas especiais para construção de controle são utilizados mapas, onde o valor do coeficiente depende do tamanho da amostra (Apêndice 2). Se o tamanho da amostra for grande, serão usados mapas que forneçam as informações mais completas.

Nesta etapa o pesquisador deve calcular os valores de CL, UCL, LCL.

V. Construção de carta de controle.

Chegamos então ao processo mais interessante - uma reflexão gráfica dos dados obtidos. Portanto, se os dados foram inseridos em um computador, usando o ambiente do programa Statistica ou Excel, você pode exibir rapidamente os dados graficamente. Porém, é possível construir um gráfico de controle e, sem a necessidade de programas especiais, então, ao longo do eixo OY dos gráficos de controle traçamos os valores do indicador de qualidade, e ao longo do OX - os momentos no tempo de registro do valores, na seguinte sequência:

1. desenhe a linha central (CL) no cartão de controle

2. traçar limites (UCL; LCL)

3. refletir os dados obtidos durante o estudo, colocando o marcador apropriado na intersecção do valor do indicador e no momento do seu registro. Recomenda-se a utilização de diferentes tipos de marcadores para valores dentro e fora dos limites de tolerância.

4. no caso de utilizar cartões duplos, repita os passos 1-3 para o segundo cartão.

VI. Verificação da estabilidade e controlabilidade do processo.

Esta etapa tem como objetivo nos mostrar para que a pesquisa foi realizada – se o processo é estável. A estabilidade (controlabilidade estatística) é entendida como um estado em que a repetibilidade dos parâmetros é garantida. Assim, o processo será estável somente se os seguintes casos não ocorrerem.

Consideremos os principais critérios para instabilidade do processo:

1. Exceder os limites de controle

2. Série – um certo número de pontos que aparecem invariavelmente de um lado da linha central – (superior) inferior.

Uma série de sete pontos é considerada anormal. Além disso, a situação deve ser considerada anormal se:

a) pelo menos 10 dos 11 pontos estão em um lado da linha central;

b) pelo menos 12 dos 14 pontos estão de um lado da linha central;

c) pelo menos 16 dos 20 pontos estão em um lado da linha central.

3. tendência – uma curva continuamente ascendente ou descendente.

4. aproximando-se dos limites de controle. Se 2 ou 3 pontos estiverem muito próximos dos limites de controle, isso indica uma distribuição anormal.

5. aproximando-se da linha central. Se os valores estiverem concentrados próximos à linha central, isso pode indicar que o método de agrupamento foi escolhido incorretamente, o que torna o intervalo muito amplo e leva à mistura de dados de diferentes distribuições.

6. frequência. Quando, após certos períodos iguais de tempo, a curva vai para um “declínio” ou para um “aumento”.

VII. Análise de cartas de controle.

Outras ações baseiam-se na conclusão sobre a estabilidade ou instabilidade do processo. Caso o processo não atenda aos critérios de estabilidade, a influência de fatores não aleatórios deverá ser reduzida e um gráfico de controle deverá ser construído através da coleta de novos dados. Mas, se o processo atender aos critérios de estabilidade, é necessário avaliar as capacidades do processo (Cp). Quanto menor for a dispersão dos parâmetros dentro dos limites de tolerância, maior será o valor do indicador de capacidade do processo. O indicador reflete a relação entre a largura do parâmetro e o grau de sua dispersão. O índice de oportunidade é calculado como , onde você pode calcular como .

Se o indicador calculado for menor que 1, então o pesquisador precisa melhorar o processo, seja interromper a produção do produto ou alterar os requisitos do produto. Com valor de índice:

qua<1 возможности процесса неприемлемы,

Cр=1 o processo está no limite das capacidades necessárias,

O processo Cр>1 satisfaz o critério de possibilidade.

No caso de nenhum deslocamento em relação à linha central Cp=Cpk, onde . Esses dois indicadores são sempre utilizados em conjunto para determinar o estado do processo, por isso na engenharia mecânica é considerado a norma , o que significa que a probabilidade de incumprimento não ultrapassa 0,00006.

Agora, tendo considerado o algoritmo para construção de gráficos de controle, vejamos um exemplo específico.

Tarefa: O teor de cromo nas peças fundidas de aço é controlado. As medições são feitas em quatro calções de banho. A Tabela 2 mostra dados para 15 subgrupos. É necessário construir um mapa.

Solução: Como já sabemos antecipadamente que tipo de mapa precisa ser construído, vamos calcular os valores

número do subgrupo	X1	X2	X3	X4		R
1	0,74	0,76	0,62	0,73	0,713	0,14
2	0,72	0,74	0,84	0,69	0,748	0,15
3	0,87	0,79	0,70	0,92	0,820	0,22
4	0,78	0,66	0,71	0,74	0,723	0,12
5	0,81	0,66	0,82	0,67	0,740	0,16
6	0,63	0,71	0,68	0,82	0,710	0,19
7	0,63	0,73	0,64	0,80	0,700	0,17
8	0,66	0,68	0,85	0,91	0,775	0,25
9	0,63	0,66	0,62	0,85	0,690	0,23
10	0,85	0,61	0,75	0,77	0,745	0,24
11	0,73	0,65	0,74	0,90	0,755	0,25
12	0,85	0,77	0,65	0,69	0,740	0,20
13	0,67	0,69	0,83	0,62	0,703	0,21
14	0,74	0,73	0,62	0,88	0,743	0,26
15	0,81	0,82	0,69	0,73	0,763	0,13
média:	0,738	0,19

O próximo passo é calcular, onde, de acordo com o esquema acima,, e . Agora, tendo os valores da linha central, o valor médio do indicador e o desvio médio, encontraremos os valores dos limites de controle das cartas.

, onde se encontra na tabela de coeficientes para cálculo das linhas do gráfico de controle e é igual a 0,729. Então UCL=0,880, LCL=0,596.

Para valores, os limites inferior e superior de controle são determinados pelas fórmulas:

onde e são encontrados na tabela de coeficientes para cálculo das linhas do gráfico de controle e são iguais a 0,000 e 2,282, respectivamente. Então UCL=0,19*2,282=0,444 e LCL=0,19*0,000=0.

Vamos construir gráficos de controle para os valores médios e intervalos desta amostra usando o Excel:

Pelo que pudemos verificar, os gráficos de controle não revelaram valores não aleatórios, desvios dos limites de controle, séries ou tendências. Porém, o gráfico de valores médios gravita em direção à posição central, o que pode indicar tanto limites de tolerância escolhidos incorretamente, quanto uma distribuição anormal e instabilidade do processo. Para ter certeza, vamos calcular o índice de capacidade do processo. , onde pode ser calculado como , utilizando a tabela de coeficientes, encontramos um valor igual a ;

Como o índice calculado<1, что свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и не стабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния не случайных факторов.

Estudando literatura especializada e me aprofundando na gestão da qualidade, consegui reunir uma grande quantidade de informações interessantes e úteis. Por exemplo, a amplitude da utilização da gestão da qualidade afectou todas as áreas de produção, desde a indústria pesada e produção de petróleo até pequenas organizações que prestam serviços (restaurantes, livrarias, etc.).

Nos últimos anos, sob a influência generalizada do pensamento que visa melhorar a qualidade e a satisfação do cliente, sistemas como o CRM - gestão orientada para o cliente; Sistema ERP de gerenciamento de recursos empresariais; TPM é um sistema total de manutenção de equipamentos e muitos outros sistemas. Com base nisso, podemos concluir que houve uma mudança de interesses da gestão da qualidade de um processo específico para a utilização de sistemas de qualidade e pacotes de software que permitem de uma forma ou de outra ajudar a atender às necessidades do cliente da forma mais conveniente. A contribuição de Walter Shewhart para a gestão estatística da qualidade é grande, e os gráficos de controle que ele propôs ainda são utilizados, mas com mais frequência, em conjunto com outros métodos, devido ao fornecimento de uma abordagem sistemática e à consideração de muitos fatores que não foram levados em consideração na época. o século 20.

Para concluir, gostaria de dizer que o principal problema dos modernos sistemas de qualidade é que, apesar da sua aparente facilidade de utilização, não podem garantir a sua utilização eficaz na empresa. As razões estão nas origens! Afinal, a principal vantagem de utilizar os “7 métodos simples” de gestão da qualidade é que sem a penetração na filosofia da qualidade é improvável a obtenção de resultados significativos. Assim, as empresas que ainda não estão preparadas para mudanças fundamentais poderiam proteger-se da introdução de sistemas dispendiosos e de despesas desnecessárias.

A gestão da qualidade é a filosofia de sucesso das empresas modernas!

1. GOST R 50779.42-99 “Métodos estatísticos. Cartas de Controle de Shewhart"

2. Goldratt EM, Cox J. Propósito. Processo de Melhoria Contínua/E.M. Goldratt, J. Cox. - Editora Potpourri - 2007.

3. Yoshio Kondo. Gestão da qualidade à escala empresarial: formação e fases de desenvolvimento./ trad. do inglês E.P. Markova, I. N. Rybakov - Nizhny Novgorod: SMC “Prioridade”, 2002.

4. Prosvetov G.I. Previsão e planejamento: tarefas e soluções: manual educacional./G.I. Prosveov-M.: Editora RDL, 2005.

5. Kane M.M., Ivanov B.V., Koreshkov V.N., Skhirtladze A.G. Sistemas, métodos e ferramentas de gestão da qualidade / M.M. Kahne, B.V. Ivanov, V. N. Koreshkov, A.G. Skhirtladze. – São Petersburgo: Pedro, 2009

6. Kachalov V.A. O que é “melhoria contínua da eficácia do SGQ” // Métodos de gestão da qualidade - 2006. - Nº 10.

7. Klyachkin V.N. Métodos estatísticos em gestão da qualidade: tecnologias informáticas: livro didático. Manual/V.N. Klyachkin.-M.: Finanças e Estatística, 2007.

8. Kruglov M.G., Shishkov G.M. A gestão da qualidade como ela é / M.G. Kruglov, G.M. Shishkov.-M.: Eksmo, 2006.

9. Kuznetsov L.A. Controle e avaliação da qualidade multidimensional//métodos de gestão da qualidade.-2008.-No. 40-45.

10. Sazhin Yu.V., Pletneva N.P. Sobre a questão da eficácia do SGQ na Rússia // Métodos de gestão da qualidade - 2008. - Nº 10. - P. 20-24.

11. Métodos estatísticos para melhoria da qualidade: monografia/trad. do inglês Y. P. Adler, L. A. Konareva; editado por Kume.-M.: Finanças e Estatística, 1990.

12. Feigenbaum A. Controle de qualidade do produto/A. Feigenbaum. - M.: Economia, 1986.

13. Evans J. Gestão da qualidade: livro didático. Subsídio/J. Evans.-M.: Unidade-Dana, 2007.

Diagrama do gráfico de controle de Shewhart

Coeficientes para cálculo de linhas do gráfico de controle.

Kane MM, Ivanov BV, Koreshkov VN, Skhirtladze A.G. Sistemas, métodos e ferramentas de gestão da qualidade / M.M. Kahne, B.V. Ivanov, V. N. Koreshkov, A.G. Skhirtladze. – São Petersburgo: Pedro, 2009

Recentemente publiquei o meu aqui, onde em linguagem bastante simples, às vezes abusando de palavrões, para risos de 20 minutos dos ouvintes, falei sobre como separar variações sistêmicas de variações causadas por motivos especiais.

Agora quero examinar detalhadamente um exemplo de construção de um gráfico de controle de Shewhart com base em dados reais. Como dados reais, tomei informações históricas sobre tarefas pessoais concluídas. Tenho essas informações graças à adaptação do modelo de eficácia pessoal Getting Things de David Allen (também tenho um slidecast antigo sobre isso em três partes: Parte 1, Parte 2, Parte 3 + planilha Excel com macros para análise de tarefas do Outlook).

A declaração do problema é semelhante a esta. Tenho uma distribuição da média de tarefas concluídas dependendo do dia da semana (abaixo no gráfico) e preciso responder à pergunta: “há algo especial nas segundas-feiras ou é apenas um erro de sistema?”

Vamos responder a essa pergunta usando o gráfico de controle de Shewhart - a principal ferramenta para controle estatístico de processos.

Assim, o critério de Shewhart para a presença de uma causa especial de variação é bastante simples: se algum ponto ultrapassa os limites de controle calculados de forma especial, então indica uma causa especial. Se o ponto estiver dentro desses limites, então o desvio se deve às propriedades gerais do próprio sistema. Grosso modo, é um erro de medição.
A fórmula para calcular os limites de controle é:

Onde
- valor médio dos valores médios do subgrupo,
- faixa média,
- algum coeficiente de engenharia dependendo do tamanho do subgrupo.

Todas as fórmulas e coeficientes tabulares podem ser encontrados, por exemplo, no GOST 50779.42-99, onde a abordagem para o gerenciamento estatístico é descrita de forma breve e clara (para ser honesto, eu mesmo não esperava que existisse tal GOST. O tópico do gerenciamento estatístico e seu lugar na otimização de negócios é abordado com mais detalhes no livro de D. Wheeler).

No nosso caso, agrupamos o número de tarefas concluídas por dia da semana - estes serão os subgrupos da nossa amostra. Peguei dados sobre o número de tarefas concluídas ao longo de 5 semanas de trabalho, ou seja, o tamanho do subgrupo é 5. Usando a Tabela 2 do GOST, encontramos o valor do coeficiente de engenharia:

Calcular o valor médio e o intervalo (diferença entre os valores mínimo e máximo) por subgrupo (no nosso caso, por dia da semana) é uma tarefa bastante simples, no meu caso os resultados são os seguintes:

A linha central do gráfico de controle será a média das médias do grupo, ou seja:

Também calculamos o intervalo médio:

Sabemos agora que o limite inferior de controle para o número de tarefas concluídas será:

Ou seja, aqueles dias em que realizo em média menos tarefas são especiais do ponto de vista do sistema.

Da mesma forma, obtemos o limite superior de controle:

Agora vamos traçar a linha central (vermelha), limite superior de controle (verde) e limite inferior de controle (roxo):

E, ah, milagre! Vemos três grupos claramente especiais fora dos limites de controle, nos quais existem causas de variação claramente não sistêmicas!

Não trabalho aos sábados e domingos. Facto. E segunda-feira acabou sendo um dia verdadeiramente especial. E agora você pode pensar e procurar o que há de realmente especial nas segundas-feiras.

Porém, se o número médio de tarefas concluídas na segunda-feira estivesse dentro dos limites de controle e até se destacasse fortemente no contexto de outros pontos, então, do ponto de vista de Shewhart e Deming, procurar quaisquer peculiaridades nas segundas-feiras seria um exercício inútil. , uma vez que tal comportamento é determinado exclusivamente por razões gerais . Por exemplo, construí um gráfico de controle para mais 5 semanas no final do ano passado:

E parece haver alguma sensação de que segunda-feira se destaca de alguma forma, mas de acordo com o critério de Shewhart, isso é apenas uma flutuação ou um erro no próprio sistema. De acordo com Shewhart, neste caso, você pode estudar as causas especiais das segundas-feiras pelo tempo que quiser – elas simplesmente não existem. Do ponto de vista do serviço de estatística, nestes dados a segunda-feira não difere de qualquer outro dia útil (mesmo domingo).

4. Exemplos de construção de gráficos de controle de Shewhart usando GOST R 50779.42–99

Os gráficos de controle de Shewhart vêm em dois tipos principais: para dados quantitativos e alternativos. Para cada carta de controle existem duas situações:

a) os valores padrão não são especificados;

b) valores padrão são definidos.

Valores padrão são valores estabelecidos de acordo com alguma exigência ou finalidade específica.

O objetivo dos gráficos de controle para os quais nenhum valor padrão é especificado é detectar desvios nos valores das características (por exemplo, ou alguma outra estatística) que são devidos a outras causas além daquelas que podem ser explicadas apenas pelo acaso. Esses gráficos de controle são baseados inteiramente em dados das próprias amostras e são usados para detectar variações devidas a causas não aleatórias.

O objetivo dos gráficos de controle, dados valores padrão, é determinar se os valores observados diferem, etc. para vários subgrupos (cada um com um volume de observações) dos valores padrão correspondentes (ou), etc. mais do que se pode esperar apenas da ação de causas aleatórias. Uma característica especial dos mapas com determinados valores padrão é o requisito adicional relacionado à posição do centro e à variação do processo. Os valores estabelecidos podem ser baseados na experiência adquirida com o uso de cartas de controle em valores padrão especificados, bem como na economia determinada após consideração das necessidades de serviço e custos de produção, ou especificados nas especificações do produto.

4.1 Cartas de controle para dados quantitativos

As cartas de controle quantitativo são cartas de controle clássicas usadas para controle de processo onde as características ou resultados do processo são mensuráveis e os valores reais do parâmetro controlado medidos com a precisão necessária são registrados.

As cartas de controle para dados quantitativos permitem controlar tanto a localização do centro (nível, média, centro de ajuste) do processo quanto sua propagação (intervalo, desvio padrão). Portanto, as cartas de controle para dados quantitativos são quase sempre usadas e analisadas em pares – uma carta para localização e outra para dispersão.

Os pares mais comumente usados são e -cards, bem como -cards. As fórmulas para calcular a posição dos limites de controle desses mapas são fornecidas na Tabela. 1. Os valores dos coeficientes incluídos nestas fórmulas e dependendo do tamanho da amostra são apresentados na Tabela. 2.

Ressalta-se que os coeficientes apresentados nesta tabela foram obtidos partindo do pressuposto de que os valores quantitativos do parâmetro controlado apresentam distribuição normal ou próxima da normal.

tabela 1

Fórmulas de limite de controle para gráficos de Shewhart usando dados quantitativos

Estatisticas			Os valores padrão são definidos
Estatisticas	Linha central	UCL e LCL	Linha central	UCL e LCL



Nota: os valores padrão são , ou .

mesa 2

Coeficientes para cálculo de linhas do gráfico de controle

Número de observações no subgrupo n	Coeficientes para cálculo de limites de controle											Coeficientes para calcular a linha central
Número de observações no subgrupo n
2	2,121	1,880	2,659	0,000	3,267	0,000	2,606	0,000	3,686	0,000	3,267	0,7979	1,2533	1,128	0,8865
3	1,732	1,023	1,954	0,000	2,568	0,000	2,276	0,000	4,358	0,000	2,574	0,8886	1,1284	1,693	0,5907
4	1,500	0,729	1,628	0,000	2,266	0,000	2,088	0,000	4,696	0,000	2,282	0,9213	1,0854	2,059	0,4857
5	1,342	0,577	1,427	0,000	2,089	0,000	1,964	0,000	4,918	0,000	2,114	0,9400	1,0638	2,326	0,4299
6	1,225	0,483	1,287	0,030	1,970	0,029	1,874	0,000	5,078	0,000	2,004	0,9515	1,0510	2,534	0,3946
7	1,134	0,419	1,182	0,118	1,882	0,113	1,806	0,204	5,204	0,076	1,924	0,9594	1,0423	2,704	0,3698
8	1,061	0,373	1,099	0,185	1,815	0,179	1,751	0,388	5,306	0,136	1,864	0,9650	1,0363	2,847	0,3512
9	1,000	0,337	1,032	0,239	1,761	0,232	1,707	0,547	5,393	0,184	1,816	0,9693	1,0317	2,970	0,3367
10	0,949	0,308	0,975	0,284	1,716	0,276	1,669	0,687	5,469	0,223	1,777	0,9727	1,0281	3,078	0,3249
11	0,905	0,285	0,927	0,321	1,679	0,313	1,637	0,811	5,535	0,256	1,744	0,9754	1,0252	3,173	0,3152
12	0,866	0,266	0,886	0,354	1,646	0,346	1,610	0,922	5,594	0,283	1,717	0,9776	1,0229	3,258	0,3069
13	0,832	0,249	0,850	0,382	1,618	0,374	1,585	1,025	5,647	0,307	1,693	0,9794	1,0210	3,336	0,2998
14	0,802	0,235	0,817	0,406	1,594	0,399	1,563	1,118	5,696	0,328	1,672	0,9810	1,0194	3,407	0,2935
15	0,775	0,223	0,789	0,428	1,572	0,421	1,544	1,203	5,741	0,347	1,653	0,9823	1,0180	3,472	0,2880
16	0,750	0,212	0,763	0,448	1,552	0,440	1,526	1,282	5,782	0,363	1,637	0,9835	1,0168	3,532	0,2831
17	0,728	0,203	0,739	0,466	1,534	0,458	1,511	1,356	5,820	0,378	1,622	0,9845	1,0157	3,588	0,2784
18	0,707	0,194	0,718	0,482	1,518	0,475	1,496	1,424	5,856	0,391	1,608	0,9854	1,0148	3,640	0,2747
19	0,688	0,187	0,698	0,497	1,503	0,490	1,483	1,487	5,891	0,403	1,597	0,9862	1,0140	3,689	0,2711
20	0,671	0,180	0,680	0,510	1,490	0,504	1,470	1,549	5,921	0,415	1,585	0,9869	1,0133	3,735	0,2677
21	0,655	0,173	0,663	0,523	1,477	0,516	1,459	1,605	5,951	0,425	1,575	0,9876	1,0126	3,778	0,2647
22	0,640	0,167	0,647	0,534	1,466	0,528	1,448	1,659	5,979	0,434	1,566	0,9882	1,0119	3,819	0,2618
23	0,626	0,162	0,633	0,545	1,455	0,539	1,438	1,710	6,006	0,443	1,557	0,9887	1,0114	3,858	0,2592
24	0,612	0,157	0,619	0,555	1,445	0,549	1,429	1,759	6,031	0,451	1,548	0,9892	1,0109	3,895	0,2567
25	0,600	0,153	0,606	0,565	1,434	0,559	1,420	1,806	6,056	0,459	1,541	0,9896	1,0105	3,931	0,2544

Uma alternativa aos mapas são as cartas de controle medianas (– mapas), cuja construção envolve menos computação do que os mapas. Isso pode facilitar sua introdução na produção. A posição da linha central no mapa é determinada pelo valor médio das medianas () para todas as amostras testadas. As posições dos limites de controle superior e inferior são determinadas pelas relações

(4.1)

Os valores do coeficiente, dependendo do tamanho da amostra, são apresentados na tabela. 3.

Tabela 3

Valores de coeficiente

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,88	1,19	0,80	0,69	0,55	0,51	0,43	0,41	0,36

Normalmente - mapa é usado junto com - mapa, tamanho da amostra

Em alguns casos, o custo ou a duração da medição do parâmetro controlado é tão grande que é necessário controlar o processo com base na medição de valores individuais do parâmetro controlado. Neste caso, a faixa móvel serve como uma medida da variação do processo, ou seja, o valor absoluto da diferença nas medições do parâmetro monitorado em pares sucessivos: a diferença entre a primeira e a segunda medições, depois a segunda e a terceira, etc. Com base nas faixas móveis, é calculada a faixa móvel média, que é usada para construir gráficos de controle de valores individuais e faixas móveis (e mapas). As fórmulas para calcular a posição dos limites de controle desses mapas são fornecidas na Tabela. 4.

Tabela 4

Fórmulas de limite de controle para mapas de valores individuais

Estatisticas	Nenhum valor padrão especificado		Os valores padrão são definidos
Estatisticas	Linha central	UCL e LCL	Linha central	UCL e LCL
Significado individual
Deslizando
Nota: os valores padrão são e ou e .

Os valores dos coeficientes e podem ser obtidos indiretamente na Tabela 2 com n=2.

4.1.1 e -cartões. Nenhum valor padrão especificado

Na tabela A Figura 6 mostra os resultados das medições do raio externo da bucha. Foram realizadas quatro medições a cada meia hora, totalizando 20 amostras. As médias e faixas dos subgrupos também são mostradas na Tabela. 5. São estabelecidos os valores máximos permitidos para o raio externo: 0,219 e 0,125 dm. O objetivo é determinar o desempenho do processo e controlá-lo em termos de ajuste e variação para que atenda aos requisitos especificados.

Tabela 5

Dados de fabricação para raio externo da bucha

Número do subgrupo	Raio
Número do subgrupo
1	0,1898	0,1729	0,2067	0,1898	0,1898	0,038
2	0,2012	0,1913	0,1878	0,1921	0,1931	0,0134
3	0,2217	0,2192	0,2078	0,1980	0,2117	0,0237
4	0,1832	0,1812	0,1963	0,1800	0,1852	0,0163
5	0,1692	0,2263	0,2066	0,2091	0,2033	0,0571
6	0,1621	0,1832	0,1914	0,1783	0,1788	0,0293
7	0,2001	0,1937	0,2169	0,2082	0,2045	0,0242
8	0,2401	0,1825	0,1910	0,2264	0,2100	0,0576
9	0,1996	0,1980	0,2076	0,2023	0,2019	0,0096
10	0,1783	0,1715	0,1829	0,1961	0,1822	0,0246
11	0,2166	0,1748	0,1960	0,1923	0,1949	0,0418
12	0,1924	0,1984	0,2377	0,2003	0,2072	0,0453
13	0,1768	0,1986	0,2241	0,2022	0,2004	0,0473
14	0,1923	0,1876	0,1903	0,1986	0,1922	0,0110
15	0,1924	0,1996	0,2120	0,2160	0,2050	0,0236
16	0,1720	0,1940	0,2116	0,2320	0,2049	0,0600
17	0,1824	0,1790	0,1876	0,1821	0,1828	0,0086
18	0,1812	0,1585	0,1699	0,1680	0,1694	0,0227
19	0,1700	0,1567	0,1694	0,1702	0,1666	0,0135
20	0,1698	0,1664	0,1700	0,1600	0,1655	0,0100

onde está o número de subgrupos,

O primeiro passo: construir um mapa e determinar o estado do processo a partir dele.

linha central:

Os valores dos fatores e são retirados da tabela. 2 para n=4. Desde os valores da tabela. 5 estão dentro dos limites de controle, o mapa indica um estado controlado estatisticamente. O valor agora pode ser usado para calcular limites de controle do mapa.

linha central: g

Os valores do multiplicador são retirados da tabela. 2 para n=4.

e -maps são mostrados na Fig. 5. A análise do mapa mostra que os três últimos pontos estão fora dos limites. Isso indica que algumas causas especiais de variação podem estar em ação. Se os limites foram calculados com base em dados anteriores, então devem ser tomadas medidas no ponto correspondente ao 18º subgrupo.

Figura 5. Mapas médios e grandes

Neste ponto do processo, devem ser tomadas medidas corretivas adequadas para eliminar as causas especiais e prevenir a sua recorrência. O trabalho com os mapas continua após os limites de controle revisados terem sido estabelecidos sem pontos excluídos que ultrapassaram os limites antigos, ou seja, valores para as amostras nº 18, 19 e 20. Os valores e linhas do gráfico de controle são recalculados da seguinte forma:

valor revisado

O mapa revisado possui os seguintes parâmetros:

linha central: g

mapa revisado:

linha central:

(já que a linha central é: , então não há LCL).

Para um processo estável com limites de controle revisados, as capacidades podem ser avaliadas. Calculamos o índice de oportunidade:

onde é o valor máximo máximo permitido do parâmetro controlado; – menor valor máximo permitido do parâmetro controlado; – estimado pela variabilidade média dentro dos subgrupos e expresso como . O valor da constante é retirado da Tabela 2 para n=4.

Arroz. 6. Revisado e mapas

Desde então, as capacidades do processo podem ser consideradas aceitáveis. No entanto, após uma análise mais detalhada, pode-se observar que o processo não está configurado corretamente em relação à tolerância e, portanto, cerca de 11,8% das unidades ficarão fora do valor limite superior especificado. Portanto, antes de definir parâmetros constantes de gráficos de controle, deve-se tentar configurar corretamente o processo, mantendo-o em estado estatisticamente controlado.

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