9 बिंदुओं को 2 पंक्तियों से जोड़ें। नौ बिंदुओं को चार रेखाओं से कैसे जोड़ें? एक निष्कर्ष के रूप में

9 बिंदु 4 पंक्तियाँ

शर्त: आपको कागज की शीट से अपना पेन उठाए बिना खींचे गए नौ बिंदुओं को चार सीधी रेखाओं से जोड़ना होगा।

सामान्य तौर पर, सभी नौ बिंदुओं के बीच केवल 20 सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं: वर्ग की 4 भुजाएँ; 2 विकर्ण; एक बड़े वर्ग की भुजाओं के केन्द्रों को जोड़ने वाली 6 रेखाएँ; एक बड़े वर्ग की भुजाओं के केन्द्रों को उसके कोनों से जोड़ने वाली 8 रेखाएँ। हमारे 9 बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी रेखाखंडों को कैसे खींचा जाए, यह नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

लेकिन इस आरेख का उपयोग करते हुए भी, ऐसी 4 रेखाएं ढूंढना असंभव है जो आपके हाथ उठाए बिना सभी नौ बिंदुओं को जोड़ सकें।

"9 अंक परीक्षण" का सही समाधान

बिगाड़ने वाला

इस पहेली का समाधान समस्या की हमारी मानक धारणा से कुछ हद तक परे है। स्वयं सही दृष्टिकोण खोजने के लिए, याद रखें कि:

• किन्हीं दो बिंदुओं से होकर केवल एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।
• एक सीधी रेखा एक रेखाखंड नहीं है और इसलिए रेखाएँ खींचते समय हमें अपने आप को नौ नीले वृत्तों तक सीमित नहीं रखना है।

इस प्रकार, आइए उन रेखाओं को उस वर्ग से आगे बढ़ाने का प्रयास करें जो हमें हाल तक सीमित करती थी। यहां आप देख सकते हैं कि हमारा खोज क्षेत्र काफी बढ़ गया है। थोड़े से प्रयास से आप किसी सही निर्णय पर पहुंच सकते हैं।

नौ बिंदुओं को चार रेखाओं से जोड़ने का क्रम:

आप इस समस्या के समाधान का एक वीडियो देख सकते हैं:

इस पहेली के साथ रचनात्मक बनें

इस समस्या को हल करने वाले अधिकांश लोग कभी भी मानक सोच से आगे नहीं बढ़ पाए, जिसे इस परीक्षण में नौ बिंदुओं से बने एक वर्ग द्वारा व्यक्त किया गया है। हम जीवन के किसी भी कार्य को सीधे, सबसे सरल तरीके से देखने में सहज हैं। दूसरी ओर, एक व्यक्ति सही समाधान खोजने के लिए मानक दृष्टिकोण का उपयोग करके बहुत समय और प्रयास खर्च कर सकता है, जबकि शुरुआत में प्रक्रिया को रचनात्मक तरीके से अपनाकर इस समाधान की तलाश करना बेहतर होता है।

यहां तक ​​कि 4 बिंदुओं की हमारी छवि में, जो हमारी 9 बिंदु पहेली स्थिति में दी गई है, वृत्त बिंदु स्वयं इतने बड़े हैं कि उन्हें इस तरह 3 रेखाओं से जोड़ा जा सकता है:

हम आपके ध्यान में मस्तिष्क गतिविधि का परीक्षण करने के लिए एक बहुत ही लोकप्रिय कार्य लाते हैं: नौ बिंदुओं को चार रेखाओं से कैसे जोड़ा जाए ताकि रेखाएं एक-दूसरे को ओवरलैप न करें, और साथ ही पेंसिल या पेन कागज से बाहर न आए। कई प्रतिभाशाली दिमागों ने इसे हल करने की कोशिश की, लेकिन 30 में से केवल एक व्यक्ति ही सफल हुआ, जो पहेली की काफी उच्च स्तर की जटिलता को इंगित करता है। हम आपको इसे हल करने में अपना हाथ आज़माने के लिए आमंत्रित करते हैं - यह एक उपयोगी गतिविधि है जो मस्तिष्क गतिविधि को उत्तेजित करने में मदद करती है।

9 बिंदु 4 पंक्तियाँ - अपनी सरलता में सुधार के लिए पहला कदम

विभिन्न तर्क समस्याएं और पहेलियाँ (9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से जोड़ना, मेज पर वृत्त, संख्याओं की भूलभुलैया और अन्य) मानव सोच के विकास के लिए एक अनूठा उपकरण हैं जिसका उपयोग किसी भी उम्र में किया जा सकता है। इसके अलावा, वे न केवल सामान्य रूप से सोच विकसित करते हैं, ऐसे मुश्किल कार्य गैर-मानक, गैर-तुच्छ सोच और सरलता की परीक्षा हैं। आप पूछते हैं, क्या किसी व्यक्ति के लिए इस प्रकार की सोच विकसित करना इतना महत्वपूर्ण है? अच्छी तरह से प्रशिक्षित गैर-तुच्छ सोच वाले लोग किसी भी वर्तमान जीवन स्थिति से बाहर निकलने का रास्ता खोज सकते हैं, और अपने लिए सबसे बड़े लाभ के साथ। प्रभावशाली लगता है, है ना? और तुरंत विकसित सरलता के व्यावहारिक उपयोग का एक उदाहरण।

एक निश्चित नागरिक (जिसने, सबसे अधिक संभावना है, 9 बिंदुओं के बारे में पहेली सुनी थी) ने प्रतिष्ठित अमेरिकी बैंकों में से एक का दरवाजा खटखटाया और कहा कि उसे एक छोटे अल्पकालिक ऋण की आवश्यकता है - कुछ हफ्तों के लिए 50 हजार डॉलर। जब उनसे संपार्श्विक के बारे में पूछा गया, तो उन्होंने कहा कि वह एक बहुत महंगी फेरारी के मालिक थे, जिसकी कीमत लगभग 300,000 डॉलर थी, जिसे वह ऋण निधि की वापसी के लिए गारंटर के रूप में रखने जा रहे थे।

ऋण की शर्तें दोनों पक्षों को संतुष्ट करती हैं, और नागरिक अपनी जेब में पचास हजार डॉलर के साथ, लेकिन अपनी कार के बिना, बैंक कार्यालय से चला गया। ऋण की अवधि समाप्त होने पर, नागरिक बैंक लौट आया, ऋण राशि और उस पर देय ब्याज का भुगतान किया, जो 14 दिनों में $ 15 के बराबर थी। मैंने अपनी सुपरकार उठाई और भागने ही वाला था कि एक जिज्ञासु बैंक कर्मचारी ने पूछा कि इतनी महंगी जमा राशि के लिए इतनी मामूली राशि लेना क्यों जरूरी था, क्योंकि वे और भी बहुत कुछ मांग सकते थे? जिस पर संतुष्ट नागरिक ने चौंकाने वाली व्याख्या दी.

उन्होंने कहा कि उन्हें व्यवसाय के सिलसिले में दो सप्ताह के लिए बाहर जाना है और वह इतनी महंगी कार को 15 डॉलर में इतनी अवधि के लिए शहर के किसी भी पार्किंग स्थल में पार्क नहीं कर पाएंगे। इसलिए, उन्होंने अपनी फेरारी की देखभाल के लिए सबसे सुविधाजनक और कम लागत वाला तरीका खोजा: इसे बैंक की सुरक्षा में रख दिया और इसकी सुरक्षा के बारे में चिंता नहीं की, और यह सब सिर्फ 15 डॉलर में। गैर-मानक सोच विकसित करना कितना महत्वपूर्ण और उपयोगी है, इसका एक बहुत ही प्रत्यक्ष और उदाहरणात्मक उदाहरण, और आप 9 बिंदुओं को चार पंक्तियों से जोड़ने के समाधान की खोज करके अभी से शुरुआत कर सकते हैं।

9 सूत्री समस्या की स्थिति

ऐसे नौ बिंदु हैं जिन्हें 4 लाइनों से जोड़ने की आवश्यकता है। बिंदुओं का स्थान चित्र के समान है, जहां प्रत्येक संख्या एक अलग बिंदु से मेल खाती है (सुविधा के लिए संख्याओं को 9 बिंदुओं पर रखा गया है)।

प्रतिबंध। नौ बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़ना आवश्यक है, उन्हें दोहराया नहीं जाना चाहिए, अर्थात आप खींची गई रेखा के साथ "वापस" नहीं आ सकते। नौ बिंदुओं को चार पंक्तियों से कैसे जोड़ा जाए, इस समस्या को हल करते समय, लेखन उपकरण को उस पर दर्शाए गए बिंदुओं वाली शीट से नहीं फाड़ना चाहिए। आपको तुरंत एक संकेत देने की आवश्यकता है: एक वर्ग की भुजाओं और विकर्णों के सिद्धांत के अनुसार 9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से जोड़ने के सरल प्रयासों से समस्या का समाधान नहीं किया जा सकता है। आपको अधिक व्यापक रूप से सोचने की आवश्यकता है)।

समाधान

निश्चित रूप से कई लोग कहेंगे कि निर्दिष्ट प्रतिबंधों के अनुपालन में नौ बिंदुओं को 4 लाइनों से जोड़ना असंभव है। हालाँकि, एक समाधान है, और सिर्फ एक ही नहीं।

नौ बिंदुओं में से प्रत्येक को रेखाओं से जोड़ने के लिए, आपको रेखा या सीधी रेखा की अवधारणा का संदर्भ लेना होगा। यह एक खंड से किस प्रकार भिन्न है? तथ्य यह है कि यह सीमा बिंदु पर समाप्त नहीं होता है, बल्कि प्रत्येक दिशा में जब तक चाहें तब तक स्वतंत्र रूप से जारी रह सकता है। हमारे पास ऐसी 4 लाइनें हैं और अब यह स्पष्ट है कि वे नौ बिंदुओं पर बताई गई सीमाओं से आगे जा सकती हैं।

तो, क्रम यह है कि 9 बिंदुओं को चार रेखाओं से कैसे जोड़ा जाए

1. कई सीधी रेखाएँ खींचें - या तो मानसिक रूप से या लिखित रूप में। एक बिंदु 3 और 5 को बिंदु 4 से जोड़ें, इसे बिंदु 6 से ऊपर एक स्थान तक बढ़ाएँ, 6 और 8 से होकर एक विकर्ण रेखा खींचें, इसे बिंदु 1 के नीचे एक स्थान तक बढ़ाएँ। ये हमारे 9 बिंदुओं को जोड़ने वाली चार में से पहली दो पंक्तियाँ होंगी .
2. बिंदु 1 और 3 को बिंदु 2 से जोड़ने वाली एक रेखा खींचें, यह तीसरी सीधी रेखा है। परिणामी आकृति एक त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष बिंदु 3 पर है और दो अन्य शीर्ष बिंदु 5 और 1 से आगे तक फैले हुए हैं।
3. हैंडल बिंदु 3 पर है और अब जो कुछ बचा है वह अंतिम रेखा खींचना है। इसकी मदद से प्वाइंट 3,9 और 7 जुड़ेंगे।

आप बिंदुओं को किसी भी क्रम में रख सकते हैं: बिंदु 4 को उस स्थान पर ले जाएँ जहाँ बिंदु 2 है, आदि। आप किसी भी कोने से शुरू करके नौ निर्दिष्ट बिंदुओं की रेखाओं से भी बिंदुओं को जोड़ सकते हैं। ऐसा ही एक कार्य है जहां आपको 4 बिंदुओं को रेखाओं से जोड़ना है, लेकिन नौ बिंदुओं वाली पहेली अधिक दिलचस्प है।

यदि आप इस पृष्ठ पर आ गए हैं, तो संभवतः आप पहले से ही "9 डॉट्स टेस्ट" को हल करने का प्रयास कर चुके हैं, अर्थात् कागज की शीट से अपनी कलम उठाए बिना नौ बिंदुओं को चार सीधी रेखाओं से जोड़ना। यदि आप इस पहेली को हल नहीं कर सके, तो निराश न हों। इस पृष्ठ पर आप इस प्रसिद्ध नौ-बिंदु पहेली के कई समाधान पा सकते हैं जिसने लाखों नहीं तो हजारों लोगों के दिमाग को उलझन में डाल दिया है।

कार्य

स्थिति:

स्थिति:आपको कागज की शीट से अपनी कलम उठाए बिना खींचे गए नौ बिंदुओं को चार सीधी रेखाओं से जोड़ना होगा।

यह कार्य उतना सरल नहीं है जितना लगता है। इसे हल करने के लिए आपको लीक से हटकर सोचना होगा और अपनी रचनात्मक सोच को लागू करना होगा, अन्यथा कुछ भी काम नहीं आएगा। यदि आप सीधे तौर पर कार्य करने का प्रयास करते हैं और सभी बिंदुओं को मानक रेखाओं से जोड़ना शुरू करते हैं, तो आप बहुत समय बर्बाद कर सकते हैं और फिर भी नौ बिंदुओं की समस्या का समाधान नहीं कर पाएंगे। हमारी मानक सोच, जो हमें स्कूल में पढ़ाई जाती है, हमें केवल छह विशिष्ट रेखाओं के आधार पर समाधान खोजने के लिए निर्देशित करती है: एक वर्ग की 4 भुजाएँ और उसके 2 विकर्ण। अधिकांश लोग सोचते हैं कि 9-बिंदु पहेली का समाधान इसी ढांचे के भीतर होना चाहिए। लेकिन वह वहां नहीं है. यदि आप वर्ग की भुजाओं के केंद्रों के बीच 2 और रेखाएँ जोड़ते हैं तो भी आप इसे नहीं पा सकते हैं:

सामान्य तौर पर, सभी नौ बिंदुओं के बीच केवल 20 सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं: वर्ग की 4 भुजाएँ; 2 विकर्ण; एक बड़े वर्ग की भुजाओं के केन्द्रों को जोड़ने वाली 6 रेखाएँ; एक बड़े वर्ग की भुजाओं के केन्द्रों को उसके कोनों से जोड़ने वाली 8 रेखाएँ। हमारे 9 बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी रेखाखंडों को कैसे खींचा जाए, यह नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

लेकिन इस आरेख का उपयोग करते हुए भी, ऐसी 4 रेखाएं ढूंढना असंभव है जो आपके हाथ उठाए बिना सभी नौ बिंदुओं को जोड़ सकें।

"9 अंक परीक्षण" का सही समाधान

इस पहेली का समाधान समस्या की हमारी मानक धारणा से कुछ हद तक परे है। स्वयं सही दृष्टिकोण खोजने के लिए, याद रखें कि:

1. किन्हीं दो बिंदुओं से होकर केवल एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।
2. एक सीधी रेखा एक रेखाखंड नहीं है और इसलिए रेखाएँ खींचते समय हमें अपने आप को नौ नीले वृत्तों तक सीमित नहीं रखना है।

इस प्रकार, आइए उन रेखाओं को उस वर्ग से आगे बढ़ाने का प्रयास करें जो हमें हाल तक सीमित करती थी। यहां आप देख सकते हैं कि हमारा खोज क्षेत्र काफी बढ़ गया है। थोड़े से प्रयास से आप किसी सही निर्णय पर पहुंच सकते हैं।

नौ बिंदुओं को चार रेखाओं से जोड़ने का क्रम:

1. आरंभ करने के लिए, बिंदु संख्या 1 और बिंदु संख्या 7 को बिंदु संख्या 4 से जोड़ने वाली एक रेखा खींचें। आगे बढ़ना बंद न करें और बिंदु संख्या 4 से बिंदु संख्या 7 तक लगभग उतना ही चित्र बनाना जारी रखें।
2. इसके बाद, बिंदु संख्या 8 और संख्या 6 को जोड़ते हुए, तिरछे दाएं और ऊपर की ओर बढ़ें। बिंदु संख्या 6 पर न रुकें और हमारे वर्ग के ऊपरी हिस्से से गुजरने वाली मानसिक सीधी रेखा तक लाइन जारी रखें।
3. बिंदु संख्या 3, संख्या 2 और संख्या 1 के माध्यम से क्रमिक रूप से दाएं से बाएं ओर एक रेखा खींचें। बिंदु #1 पर रुकें.
4. अब बिंदु संख्या 1, संख्या 5 और संख्या 9 के माध्यम से अंतिम खंड बनाएं। वास्तव में, सभी 9 बिंदु चार रेखाओं से जुड़े हुए हैं, जैसा कि कार्य की शर्तों के अनुसार आवश्यक है।

अन्य विकल्प।यह विधि एकमात्र नहीं है; आप किसी भी कोने से शुरू कर सकते हैं और दो दिशाओं में से एक में आगे बढ़ सकते हैं। 4ब्रेन वेबसाइट पर "9 पॉइंट 4 लाइन्स" समस्या को हल करने के लिए कम से कम 12 ऐसे विकल्प हैं:

जरा सोचिए, जिस समस्या को बहुत से लोग हल नहीं कर सकते, उसे हल करने के 12 तरीके हैं। इस समस्या का एक सरलीकृत संस्करण भी देखें: 4 बिंदुओं को तीन रेखाओं से कैसे जोड़ा जाए ताकि रेखाएं एक पूर्ण आकृति में बंद हो जाएं।

इस पहेली के साथ रचनात्मक बनें

इस समस्या को हल करने वाले अधिकांश लोग कभी भी मानक सोच से आगे नहीं बढ़ पाए, जिसे इस परीक्षण में नौ बिंदुओं से बने एक वर्ग द्वारा व्यक्त किया गया है। हम जीवन के किसी भी कार्य को सीधे, सबसे सरल तरीके से देखने में सहज हैं। दूसरी ओर, एक व्यक्ति सही समाधान खोजने के लिए मानक दृष्टिकोण का उपयोग करके बहुत समय और प्रयास खर्च कर सकता है, जबकि शुरुआत में प्रक्रिया को रचनात्मक तरीके से अपनाकर इस समाधान की तलाश करना बेहतर होता है।

हमारे जीवन में, हम अक्सर "नौ बिंदु और चार रेखाएं" के बारे में ऐसी समस्याओं का सामना करते हैं, और उन्हें हल करने के लिए, अपनी रचनात्मक सोच विकसित करें, जिसमें हमारे प्रशिक्षण की सहायता भी शामिल है। आख़िरकार, 9 बिंदुओं की समस्या के अन्य समाधान भी हैं (इसके बारे में और पढ़ें)।

अन्य समाधान

अपने फ्रेम को बदलकर या लेटरल ब्रेक का उपयोग करके, हम इस समस्या को हल करने के लिए अन्य विकल्प ढूंढ सकते हैं। उदाहरण के लिए, पार्श्व असंततता बनाते समय अतिशयोक्ति की विधि हमें यह सोचने के लिए प्रेरित कर सकती है कि कोई भी यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि ज्यामिति की मानक स्थितियाँ (बिंदुओं की अनंत लघुता और रेखाओं की अनंत पतलीता के बारे में) समस्या में लागू की जानी चाहिए। हमारी रेखा इतनी चौड़ी हो कि वह अपनी चौड़ाई में कई बिंदुओं को एक साथ काट सके। तब हम सभी 9 बिंदुओं को न केवल 4 रेखाओं से, बल्कि एक से भी जोड़ पाएंगे।

इसके अतिरिक्त, हमारी 4-बिंदु छवि में भी, जो हमारी 9-बिंदु पहेली स्थिति में दी गई है, वृत्त बिंदु स्वयं इतने बड़े हैं कि उन्हें इस तरह 3 रेखाओं से जोड़ा जा सकता है:

या हो सकता है कि आपको अपने आप को द्वि-आयामी स्थान तक सीमित नहीं रखना चाहिए या अंतरिक्ष वक्रता की अवधारणा का उपयोग नहीं करना चाहिए। हम "कागज़ की शीट से कलम उठाए बिना" वाक्यांश पर भी ध्यान केंद्रित कर सकते हैं और बस कलम को उसके किनारे पर रख सकते हैं और उसे घुमा सकते हैं और इस प्रकार बस 3 समानांतर रेखाएँ खींच सकते हैं।

चावल। 4. नौ बिंदुओं को चार रेखाओं से जोड़ें

हर आविष्कारी चीज़ सरल है! हर कोई समाधान क्यों नहीं ढूंढ पाता? समस्या यह अंतर्निहित (छिपा हुआ, प्रच्छन्न) आधार है कि रेखाएं नौ बिंदुओं द्वारा उल्लिखित आकृति के शीर्षों पर टिकी होनी चाहिए। जैसे ही इस तरह के प्रतिबंध हटा दिए जाते हैं, विषय को स्पष्ट रूप से घोषित कर दिया जाता है, बाद वाले को आभास होने लगता है, और तुरंत समाधान मिल जाता है...

कई प्रबंधकों की लागत में कटौती की इच्छा एक समान अंतर्निहित आधार पर आधारित है। वे इस तथ्य से आगे बढ़ते हैं कि आय की मात्रा (बिक्री की मात्रा) को खर्चों की मात्रा की तुलना में प्रबंधित करना अधिक कठिन है, और वे बाद वाले को जितना संभव हो उतना कम करने का प्रयास करते हैं। इस बात पर ध्यान न देने पर कि कुछ खर्चे बहुत महत्वपूर्ण हैं, कहने का तात्पर्य यह है कि आय उत्पन्न करना और ऐसे खर्चों में कमी से अनिवार्य रूप से बिक्री में गिरावट आएगी। दूसरी ओर, लाभ पैदा करने वाले खर्चों में वृद्धि से आय में तेजी से वृद्धि होने की संभावना है।

एलियाहू गोल्डरैट ने अपनी किताब में इस स्थिति का बहुत अच्छे से वर्णन किया है "गोल्ड्रेट नियम".

संघर्ष समाधान के दृष्टिकोण में हस्तक्षेप करने वाले प्रारंभिक आधार को खत्म करने के प्रयास शामिल होने चाहिए, जो संघर्ष की स्थिति को बेअसर कर देगा। संघर्ष को ख़त्म करने से वांछित बदलाव का रास्ता खुलता है। हम एक छोटे टुकड़े को विभाजित करते समय बड़े हिस्से के लिए लड़ने के बजाय पाई के आकार को बढ़ाने पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं। यह एक जीत-जीत समाधान होगा.

प्रारंभ में यह ध्यान रखना आवश्यक है कि किसी भी रिश्ते में परिवर्तन संभव है, जिसकी बदौलत प्रत्येक पक्ष अपनी आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए आता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इस समय ऐसा अवसर मौजूद है या नहीं। जब भी किसी रिश्ते में तनाव हो तो यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि ऐसी संभावना मौजूद है। इसे देखो, दूसरे पक्ष के अपराध को नहीं। यदि हम स्वयं को दूसरों का मूल्यांकन करने की अनुमति देते हैं, तो हमारी भावनाएँ हमें अंधा कर देती हैं। उन परिवर्तनों को खोजने पर ऊर्जा और समय केंद्रित करने की क्या संभावना है जो सद्भाव को बहाल करेंगे? नगण्य.

एक जीत-जीत समाधान खोजने में उन्मूलन के लिए पूर्व शर्त ढूंढना शामिल है। लेकिन इसे खोजना हमेशा आसान नहीं होता है। एक जीत-जीत समाधान समग्र पाई के आकार को बढ़ाता है। पाई जितनी बड़ी होगी, हमें उतना बड़ा टुकड़ा मिल सकता है। ...जब टकराव उत्पन्न होता है, तो आपको एक ऐसा समाधान विकसित करने पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता होती है जिससे दोनों पक्षों को लाभ हो। और यह देखते हुए कि अवचेतन रूप से हम हमेशा अपनी जीत के लिए प्रयास कर रहे हैं, क्या हमें सचेत रूप से ऐसे समाधान की तलाश नहीं करनी चाहिए जो दूसरे पक्ष की जीत सुनिश्चित करे? क्या यह दृष्टिकोण हमारी अपनी सफलता की संभावना नहीं बढ़ाएगा?

यह आश्चर्यजनक है कि सब कुछ कैसे जुड़ा हुआ है - यह दावा कि किसी भी रिश्ते में सद्भाव मौजूद है; एक जीत-जीत दृष्टिकोण; दूसरे पक्ष के महान (या अधिक) हित की तलाश से शुरुआत करने की सलाह; छिपी हुई समस्याओं को हल करने में छिपे सबसे बड़े लाभ को पहचानने की क्षमता। यह सब एक दूसरे के पूरक हैं, एक एकल चित्र बनाते हैं।

आइए संक्षेप में बताएं:

वह स्थिति जब एक पक्ष का लाभ दूसरे पक्ष के नुकसान में बदल जाता है, अपरिवर्तनीय नहीं है

यदि आप एक-आयामी दृश्य से दो-आयामी (या, इसके अलावा, बहुआयामी एक) की ओर बढ़ते हैं, तो आप ऐसे विकल्प पा सकते हैं जहां दोनों पक्षों को लाभ होता है

चूँकि हम विभिन्न प्रणालियों के भीतर काम करते हैं, और इन प्रणालियों में उभरते हुए गुण हैं, हमें इन गुणों की अभिव्यक्ति के बड़ी संख्या में आयामों के लिए प्रयास करना चाहिए

एक-आयामी जीत-हार के दृष्टिकोण के पीछे एक अंतर्निहित आधार है; इसे खोलना और स्थिति को (द्वि-आयामी) जीत-जीत वाले विमान में स्थानांतरित करना आवश्यक है।

सम्बंधित जानकारी:

1. चतुर्थ. नई सामग्री सीखना. हालाँकि छात्रों को वृत्त की परिभाषा नहीं दी गई है, फिर भी उन्हें वृत्त पर बिंदुओं के गुणों से परिचित कराना आवश्यक है

9 बिंदुओं को 4 पंक्तियों से कैसे जोड़ा जाए, इसके बारे में एक गैर-मानक पहेली आपको रूढ़िवादिता को तोड़ने और रचनात्मकता को चालू करने के लिए मजबूर करती है।

बिंदुओं और रेखांकन को सही ढंग से कैसे व्यवस्थित करें?

कागज के एक टुकड़े पर चेकरदार हो तो बेहतर है, आपको 9 बिंदु बनाने होंगे। उन्हें एक पंक्ति में तीन बार व्यवस्थित किया जाना चाहिए। आरेख केंद्र में एक बिंदु के साथ एक वर्ग जैसा दिखेगा, और प्रत्येक पक्ष के मध्य में भी एक बिंदु होगा। यह चित्र शीट के किनारों से दूर रखा जाए तो बेहतर है। 9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से कैसे जोड़ा जाए, इस समस्या को सही ढंग से हल करने के लिए वर्ग के इस स्थान की आवश्यकता होगी।

कार्य

आवश्यकताएँ जिन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए:

इन नियमों का पालन करते हुए, आपको 9 बिंदुओं को 4 लाइनों से जोड़ना होगा। बहुत बार, इस चित्र के बारे में कुछ मिनट सोचने के बाद, एक व्यक्ति यह दावा करना शुरू कर देता है कि इस कार्य का कोई उत्तर नहीं है।

समस्या का समाधान

मुख्य बात यह है कि आपने स्कूल में जो कुछ भी सीखा है उसे भूल जाओ। वहां वे रूढ़िवादी विचार देते हैं, जो केवल यहां आड़े आएंगे।

इसका मुख्य कारण यह कार्य है कि 9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से कैसे जोड़ा जाए हल नहीं किया जा सकतानिम्नलिखित मामले में: वे खींचे गए बिंदुओं पर समाप्त होते हैं।

यह बुनियादी तौर पर ग़लत है. बिंदु खंडों के अंत हैं, और समस्या स्पष्ट रूप से रेखाओं के बारे में बात करती है। यह ऐसी चीज़ है जिसका आपको निश्चित रूप से लाभ उठाना चाहिए।

आप वर्ग के किसी भी शीर्ष से प्रारंभ कर सकते हैं. मुख्य बात बिल्कुल कोण है, कौन सा महत्वपूर्ण नहीं है। मान लीजिए कि निर्दिष्ट बिंदु बाईं ओर हैं, दाईं ओर जा रहे हैं, और शीर्ष पर, नीचे की ओर बढ़ रहे हैं। अर्थात्, पहली पंक्ति में 1, 2 और 3 हैं, दूसरी में 4, 5 और 6 हैं, और तीसरी में 7, 8 और 9 हैं।

शुरुआत पहले बिंदु से हो. फिर, 9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से जोड़ने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे।

1. बीम को तिरछे बिंदु 5 और 9 पर निर्देशित करें।
2. आपको आखिरी पर रुकना होगा - यह पहली पंक्ति का अंत है।
3. फिर दो रास्ते हैं, वे दोनों समतुल्य हैं और एक ही परिणाम की ओर ले जायेंगे। सबसे पहले नंबर 8 पर जाएगा, यानी बाईं ओर। दूसरा छह या उससे ऊपर का है। इसे आखिरी विकल्प होने दें.
4. दूसरी पंक्ति बिंदु 9 से शुरू होती है और 6 और 3 से होकर जाती है। लेकिन यह अंतिम संख्या पर समाप्त नहीं होती है। इसे दूसरे खंड तक जारी रखने की जरूरत है, जैसे कि वहां एक और बिंदु खींचा गया हो। यह दूसरी पंक्ति का अंत होगा.
5. अब फिर से विकर्ण, जो संख्या 2 और 4 से होकर गुजरेगा। यह अनुमान लगाना कठिन नहीं है कि दूसरी संख्या तीसरी पंक्ति का अंत नहीं है। इसे जारी रखने की जरूरत है, जैसा कि दूसरे मामले में हुआ था। इस प्रकार तीसरी पंक्ति समाप्त हुई।
6. अंक 7 और 8 के माध्यम से चौथा ड्रा करना बाकी है, जो 9वें नंबर पर समाप्त होना चाहिए।

इस बिंदु पर कार्य पूरा हो गया है और सभी शर्तें पूरी हो गई हैं। कुछ लोगों के लिए यह आकृति एक छाते जैसी दिखती है, जबकि अन्य का दावा है कि यह एक तीर है।

यदि आप 9 बिंदुओं को 4 रेखाओं से जोड़ने के लिए एक संक्षिप्त योजना लिखते हैं, तो आपको निम्नलिखित मिलता है: 1 से शुरू करें, 5 पर जारी रखें, 9 पर मुड़ें, 6 और 3 पर ड्रा करें, (0 तक बढ़ाएं), 2 पर मुड़ें और 4, (0) तक जारी रखें, 7, 8 और 9 तक संक्षिप्त करें। यहां (0) उन खंडों के सिरों को चिह्नित करता है जिनमें संख्याएं नहीं हैं।

एक निष्कर्ष के रूप में

अब आप एक अधिक जटिल समस्या पर माथापच्ची कर सकते हैं। इसमें पहले से ही 16 बिंदु हैं, जो विचार किए गए कार्य के समान स्थित हैं। और आपको उन्हें 6 लाइनों से जोड़ना होगा।

यदि यह कार्य कठिन हो जाता है, तो आप निम्न सूची से समान आवश्यकताओं वाले, लेकिन बिंदुओं और रेखाओं के सेट में भिन्न अन्य लोगों को हल करने का प्रयास कर सकते हैं:

• वर्गाकार क्रम में 25 बिंदु, बाद के सभी बिंदुओं की तरह, और 8 सीधी रेखाएँ;
• प्रति 10 पंक्तियों में 36 बिंदु जो बाधित नहीं होते क्योंकि पेन को शीट से नहीं उठाया जा सकता;
• 49 बिंदु 12 रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

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