Paano mahanap ang mga coordinate ng mga punto ng intersection sa mga axes. Mga coordinate ng intersection point ng mga function graph. Ang kaso ng dalawang nonlinear function

Sa pagsasanay at sa mga aklat-aralin, ang pinakakaraniwang pamamaraan na nakalista sa ibaba ay para sa paghahanap ng intersection point ng iba't ibang mga function graph.

Ang una at pinakasimpleng ay upang samantalahin ang katotohanan na sa puntong ito ang mga coordinate ay magiging pantay at katumbas ng mga graph, at mula sa kung ano ang makukuha mo ay makakahanap ka ng $x$. Pagkatapos ay palitan ang nahanap na $x$ sa alinman sa dalawang equation at hanapin ang coordinate ng laro.

Halimbawa 1

Hanapin natin ang intersection point ng dalawang linya $y=5x + 3$ at $y=x-2$, na katumbas ng mga function:

$x=-\frac(1)(2)$

Ngayon ay palitan natin ang x na natanggap natin sa anumang graph, halimbawa, piliin ang isa na mas simple - $y=x-2$:

$y=-\frac(1)(2) – 2 = - 2\frac12$.

Ang intersection point ay magiging $(-\frac(1)(2);- 2\frac12)$.

Ang pangalawang pamamaraan ay ang isang sistema ay pinagsama-sama mula sa mga umiiral na equation, sa pamamagitan ng mga pagbabagong-anyo ang isa sa mga coordinate ay ginawang tahasan, iyon ay, ipinahayag sa pamamagitan ng isa pa. Matapos ang expression na ito sa ibinigay na anyo ay pinapalitan sa isa pa.

Halimbawa 2

Alamin sa kung anong mga punto ang mga graph ng parabola $y=2x^2-2x-1$ at ang tuwid na linya na $y=x+1$ ay nagsalubong.

Solusyon:

Gumawa tayo ng system:

$\begin(cases) y=2x^2-2x-1 \\ y= x + 1 \\ \end(cases)$

Ang pangalawang equation ay mas simple kaysa sa una, kaya't palitan natin ito ng $y$:

$x+1 = 2x^2 – 2x-1$;

$2x^2 – 3x – 2 = 0$.

Kalkulahin natin kung ano ang katumbas ng x, para magawa ito ay makikita natin ang mga ugat na nagpapatunay ng pagkakapantay-pantay, at isulat ang mga sagot na natatanggap natin:

$x_1=2; x_2 = -\frac(1)(2)$

I-substitute natin ang ating mga resulta sa x-axis nang paisa-isa sa pangalawang equation ng system:

$y_1= 2 + 1 = 3; y_2=1 - \frac(1)(2) = \frac(1)(2)$.

Ang mga intersection point ay magiging $(2;3)$ at $(-\frac(1)(2); \frac(1)(2))$.

Lumipat tayo sa ikatlong paraan - graphical, ngunit tandaan na ang resulta na ibinibigay nito ay hindi masyadong tumpak.

Upang ilapat ang pamamaraan, ang parehong mga function graph ay naka-plot sa parehong sukat sa parehong pagguhit, at pagkatapos ay isang visual na paghahanap para sa intersection point ay isinasagawa.

Ang pamamaraang ito ay mabuti lamang kung ang isang tinatayang resulta ay sapat, at gayundin kung walang data sa mga pattern ng mga dependency na isinasaalang-alang.

Isaalang-alang ang dalawang linear na function $ f(x) = k_1 x+m_1 $ at $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Ang mga function na ito ay tinatawag na direkta. Napakadaling gawin ang mga ito; kailangan mong kumuha ng anumang dalawang halaga $ x_1 $ at $ x_2 $ at hanapin ang $ f(x_1) $ at $ (x_2) $. Pagkatapos ay ulitin ang parehong gamit ang function na $ g(x) $. Susunod, biswal na hanapin ang coordinate ng intersection point ng mga function graph.

Dapat mong malaman na ang mga linear na function ay may isang intersection point lamang at kapag $ k_1 \neq k_2 $. Kung hindi, sa kaso $ k_1=k_2 $ ang mga function ay parallel sa isa't isa, dahil ang $ k $ ay ang slope coefficient. Kung $ k_1 \neq k_2 $, ngunit $ m_1=m_2 $, ang intersection point ay magiging $ M(0;m) $. Maipapayo na tandaan ang panuntunang ito upang mabilis na malutas ang mga problema.

Noong Hulyo 2020, naglunsad ang NASA ng isang ekspedisyon sa Mars. Ang spacecraft ay maghahatid sa Mars ng isang electronic medium na may mga pangalan ng lahat ng mga rehistradong kalahok sa ekspedisyon.

Kung nalutas ng post na ito ang iyong problema o nagustuhan mo lang ito, ibahagi ang link dito sa iyong mga kaibigan sa mga social network.

Kailangang kopyahin at i-paste ang isa sa mga opsyon ng code na ito sa code ng iyong web page, mas mabuti sa pagitan ng mga tag at o kaagad pagkatapos ng tag. Ayon sa unang opsyon, ang MathJax ay naglo-load nang mas mabilis at nagpapabagal sa pahina nang mas kaunti. Ngunit ang pangalawang opsyon ay awtomatikong sinusubaybayan at nilo-load ang pinakabagong mga bersyon ng MathJax. Kung ilalagay mo ang unang code, kakailanganin itong i-update sa pana-panahon. Kung ilalagay mo ang pangalawang code, mas mabagal ang paglo-load ng mga page, ngunit hindi mo kailangang patuloy na subaybayan ang mga update sa MathJax.

Ang pinakamadaling paraan upang ikonekta ang MathJax ay nasa Blogger o WordPress: sa control panel ng site, magdagdag ng widget na idinisenyo upang magpasok ng third-party na JavaScript code, kopyahin ang una o pangalawang bersyon ng download code na ipinakita sa itaas, at ilagay ang widget nang mas malapit. sa simula ng template (sa pamamagitan ng paraan, ito ay hindi sa lahat ng kailangan , dahil ang MathJax script ay load asynchronously). Iyon lang. Ngayon matutunan ang markup syntax ng MathML, LaTeX, at ASCIIMathML, at handa ka nang magpasok ng mga mathematical formula sa mga web page ng iyong site.

Isa na namang Bisperas ng Bagong Taon... nagyeyelong panahon at mga snowflake sa salamin sa bintana... Ang lahat ng ito ay nag-udyok sa akin na magsulat muli tungkol sa... fractals, at kung ano ang alam ng Wolfram Alpha tungkol dito. Mayroong isang kawili-wiling artikulo sa paksang ito, na naglalaman ng mga halimbawa ng dalawang-dimensional na fractal na istruktura. Dito ay titingnan natin ang mas kumplikadong mga halimbawa ng tatlong-dimensional na fractals.

Ang isang fractal ay maaaring biswal na kinakatawan (inilarawan) bilang isang geometric na pigura o katawan (ibig sabihin na pareho ay isang set, sa kasong ito, isang hanay ng mga puntos), ang mga detalye nito ay may parehong hugis tulad ng orihinal na pigura mismo. Iyon ay, ito ay isang self-katulad na istraktura, na sinusuri ang mga detalye kung saan kapag pinalaki, makikita natin ang parehong hugis na walang pagpapalaki. Samantalang sa kaso ng isang ordinaryong geometric figure (hindi isang fractal), sa paglaki ay makikita natin ang mga detalye na may mas simpleng hugis kaysa sa orihinal na pigura mismo. Halimbawa, sa isang sapat na mataas na magnification, ang bahagi ng isang ellipse ay mukhang isang tuwid na segment ng linya. Hindi ito nangyayari sa mga fractals: sa anumang pagtaas sa mga ito, muli nating makikita ang parehong kumplikadong hugis, na paulit-ulit na paulit-ulit sa bawat pagtaas.

Si Benoit Mandelbrot, ang tagapagtatag ng agham ng mga fractals, ay sumulat sa kanyang artikulong Fractals and Art in the Name of Science: “Ang mga fractal ay mga geometric na hugis na kasing kumplikado sa kanilang mga detalye gaya ng sa kanilang kabuuang anyo ay palakihin sa laki ng kabuuan, ito ay lilitaw sa kabuuan, alinman sa eksakto, o marahil ay may bahagyang pagpapapangit."