Conecte 9 pontos com 2 linhas. Como conectar nove pontos com quatro linhas. Como uma conclusão

9 pontos 4 linhas

Condição: você precisa conectar os nove pontos desenhados com quatro linhas retas sem tirar a caneta da folha de papel.

Em geral, apenas 20 linhas retas podem ser traçadas entre todos os nove pontos: 4 lados do quadrado; 2 diagonais; 6 linhas conectando os centros dos lados de um grande quadrado; 8 linhas conectando os centros dos lados de um grande quadrado aos seus cantos. Como desenhar todos os segmentos de linha conectando nossos 9 pontos é mostrado na figura abaixo:

Mas mesmo usando este diagrama, é impossível encontrar 4 linhas que possam conectar todos os nove pontos sem levantar a mão.

A solução correta para o “teste de 9 pontos”

Spoiler

A solução para este enigma está um pouco além da nossa percepção padrão do problema. Para encontrar você mesmo a abordagem certa, lembre-se disso:

• Apenas uma linha reta pode ser traçada através de quaisquer 2 pontos.
• Uma linha reta não é um segmento de linha e, portanto, não precisamos nos limitar aos nossos nove círculos azuis ao desenhar linhas.

Assim, tentemos estender as linhas além da praça que nos limitava até recentemente. Aqui você pode ver que nossa área de pesquisa aumentou significativamente. Com um pouco de esforço você pode tomar uma das decisões certas.

A sequência de conectar nove pontos com quatro linhas:

Você pode assistir a um vídeo da solução para este problema:

Seja criativo com este quebra-cabeça

A maioria das pessoas que resolveram este problema nunca conseguiram ir além do pensamento padrão, que neste teste é expresso por um quadrado formado por nove pontos. Sentimo-nos confortáveis ​​em encarar qualquer tarefa da vida diretamente, da maneira mais simples. Por outro lado, uma pessoa pode gastar muito tempo e esforço usando uma abordagem padrão para encontrar a solução certa, quando é melhor procurar essa solução abordando inicialmente o processo de forma criativa.

Mesmo na nossa imagem de 4 pontos, que é dada na nossa condição de quebra-cabeça de 9 pontos, os próprios pontos do círculo são grandes o suficiente para que possam ser conectados por 3 linhas como esta:

Chamamos a sua atenção para uma tarefa muito popular para testar a atividade cerebral: como conectar nove pontos com quatro linhas para que as linhas não se sobreponham e ao mesmo tempo o lápis ou a caneta não saiam do papel. Muitas mentes brilhantes tentaram resolvê-lo, mas apenas uma em cada 30 pessoas conseguiu, o que indica um nível bastante alto de complexidade do quebra-cabeça. Convidamos você a tentar resolvê-lo - esta é uma atividade útil que ajuda a estimular a atividade cerebral.

9 pontos 4 linhas – o primeiro passo para melhorar sua engenhosidade

Vários problemas lógicos e quebra-cabeças (conectar 9 pontos com 4 linhas, círculos na mesa, um labirinto de números e outros) são uma ferramenta única para o desenvolvimento do pensamento humano que pode ser usada em qualquer idade. Além disso, eles desenvolvem não apenas o pensamento em geral, mas essas tarefas complicadas são um teste de pensamento não padronizado e não trivial e de engenhosidade. Por que, você pergunta, é tão importante que uma pessoa desenvolva esse tipo de pensamento? Pessoas com pensamento não trivial bem treinado podem encontrar uma saída para qualquer situação de vida atual e com o maior benefício para si mesmas. Parece impressionante, não é? E imediatamente um exemplo do uso aplicado da engenhosidade desenvolvida.

Um certo cidadão (que provavelmente ouviu o quebra-cabeça dos 9 pontos) bateu na porta de um dos mais conceituados bancos americanos e disse que precisava de um pequeno empréstimo de curto prazo - 50 mil dólares por algumas semanas. Quando questionado sobre a garantia, ele disse que era dono de uma Ferrari caríssima, no valor de cerca de US$ 300 mil, que iria manter como fiador para a devolução dos recursos do empréstimo.

As condições do empréstimo agradaram a ambas as partes, e o cidadão saiu da agência bancária com cinquenta mil dólares no bolso, mas sem carro. Ao expirar o prazo do empréstimo, o cidadão voltava ao banco, reembolsava o valor do empréstimo e os juros devidos, que chegavam a algo em torno de US$ 15 em 14 dias. Peguei meu supercarro e estava prestes a ir embora quando um dos curiosos bancários perguntou por que era necessário sacar uma quantia tão insignificante por um depósito tão caro, porque poderiam ter pedido muito mais? Ao que o cidadão satisfeito deu uma explicação surpreendente.

Ele disse que precisava sair a negócios por duas semanas e que nunca teria conseguido estacionar um carro tão caro por tanto tempo por 15 dólares em qualquer estacionamento da cidade. Por isso, ele encontrou a maneira mais conveniente e econômica de cuidar de sua Ferrari: colocá-la sob a proteção do banco e não se preocupar com sua segurança, e tudo isso por apenas 15 dólares. Um exemplo muito direto e ilustrativo de como é importante e útil desenvolver um pensamento fora do padrão, e você pode começar agora mesmo procurando uma solução para conectar 9 pontos com quatro linhas.

Condição do problema de 9 pontos

Existem nove pontos que precisam ser conectados com 4 linhas. A localização dos pontos é como na figura, onde cada número corresponde a um ponto separado (os números são colocados em 9 pontos por conveniência).

Restrições. É necessário conectar nove pontos com linhas retas, eles não devem ser repetidos, ou seja, não é possível “voltar” ao longo da linha traçada. Ao resolver o problema de como conectar nove pontos com quatro linhas, o instrumento de escrita não deve ser arrancado da folha com os pontos nela representados. É preciso dar uma dica desde já: o problema não pode ser resolvido com simples tentativas de conectar 9 pontos com 4 retas de acordo com o princípio dos lados e diagonais de um quadrado. Você precisa pensar de forma mais ampla).

Solução

Certamente muitos dirão que é impossível conectar nove pontos com 4 linhas obedecendo às restrições especificadas. No entanto, existe uma solução e não apenas uma.

Para conectar cada um dos nove pontos com linhas, você precisa se referir ao conceito de linha ou linha reta. Como é diferente de um segmento? O fato de não terminar no ponto limite, mas poder continuar livremente pelo tempo desejado em cada direção. Temos 4 dessas linhas à nossa disposição e agora está claro que podem ultrapassar os limites indicados em nove pontos.

Então, a sequência é como conectar 9 pontos com quatro linhas

1. Desenhe várias linhas retas - mentalmente ou por escrito. Conecte um ponto 3 e 5 ao ponto 4, estenda-o até um local acima do ponto 6, desenhe uma linha diagonal através de 6 e 8, estenda-o até um local abaixo do ponto 1. Estas serão as duas primeiras linhas de quatro conectando nossos 9 pontos .
2. Desenhe uma linha conectando os pontos 1 e 3 ao ponto 2, esta é a terceira linha reta. A figura resultante é um triângulo com um vértice no ponto 3 e outros dois estendendo-se além dos pontos 5 e 1.
3. A alça está no ponto 3 e agora só falta traçar a linha final. Os pontos 3,9 e 7 se conectarão com sua ajuda.

Você pode colocar os pontos em qualquer ordem: mover o ponto 4 para o local onde está o ponto 2, etc. Você também pode conectar pontos com linhas de nove pontos designados começando em qualquer canto. Existe uma tarefa semelhante em que você precisa conectar 4 pontos com linhas, mas o quebra-cabeça de nove pontos é mais interessante.

Se você acessou esta página, provavelmente já tentou resolver o “teste dos 9 pontos”, ou seja, conectar nove pontos com quatro linhas retas sem tirar a caneta de uma folha de papel. Se você não conseguiu resolver esse quebra-cabeça, não se desespere. Nesta página você pode encontrar diversas soluções para este famoso quebra-cabeça de nove pontos que tem intrigado a mente de milhares, senão milhões, de pessoas.

A tarefa

Doença:

Doença: você precisa conectar os nove pontos desenhados com quatro linhas retas sem tirar a caneta da folha de papel.

Esta tarefa não é tão simples como pode parecer. Para resolvê-lo você precisa pensar fora da caixa e aplicar seu pensamento criativo, caso contrário nada funcionará. Se você tentar agir de frente e começar a conectar todos os pontos com linhas padrão, poderá gastar muito tempo e ainda assim não resolver o problema dos nove pontos. Nosso pensamento padrão, que aprendemos na escola, nos orienta a encontrar uma solução baseada em apenas seis linhas típicas: os 4 lados de um quadrado e suas 2 diagonais. A maioria das pessoas pensa que a solução para o quebra-cabeça de 9 pontos deveria estar dentro desta estrutura. Mas ele não está lá. Você nem consegue encontrá-lo se conectar mais 2 linhas entre os centros dos lados do quadrado:

Em geral, apenas 20 linhas retas podem ser traçadas entre todos os nove pontos: 4 lados do quadrado; 2 diagonais; 6 linhas conectando os centros dos lados de um grande quadrado; 8 linhas conectando os centros dos lados de um grande quadrado aos seus cantos. Como desenhar todos os segmentos de linha conectando nossos 9 pontos é mostrado na figura abaixo:

Mas mesmo usando este diagrama, é impossível encontrar 4 linhas que possam conectar todos os nove pontos sem levantar a mão.

A solução correta para o “teste de 9 pontos”

A solução para este enigma está um pouco além da nossa percepção padrão do problema. Para encontrar você mesmo a abordagem certa, lembre-se disso:

1. Apenas uma linha reta pode ser traçada através de quaisquer 2 pontos.
2. Uma linha reta não é um segmento de linha e, portanto, não precisamos nos limitar aos nossos nove círculos azuis ao desenhar linhas.

Assim, tentemos estender as linhas além da praça que nos limitava até recentemente. Aqui você pode ver que nossa área de pesquisa aumentou significativamente. Com um pouco de esforço você pode tomar uma das decisões certas.

A sequência de conectar nove pontos com quatro linhas:

1. Para começar, desenhe uma linha conectando o ponto nº 1 e o ponto nº 7 até o ponto nº 4. Não pare de se mover e continue desenhando aproximadamente tanto quanto do ponto 4 ao ponto 7.
2. Em seguida, mova-se diagonalmente para a direita e para cima, conectando os pontos nº 8 e nº 6. Não pare no ponto nº 6 e continue a linha até uma linha reta mental que passa pela parte superior do nosso quadrado.
3. Desenhe uma linha da direita para a esquerda sequencialmente através dos pontos nº 3, nº 2 e nº 1. Pare no ponto #1.
4. Agora desenhe o segmento final através dos pontos nº 1, nº 5 e nº 9. Todos os 9 pontos estão, de fato, conectados por quatro linhas, conforme exigido nas condições da tarefa.

Outras opções. Este método não é o único; você pode começar de qualquer canto e mover-se em uma das duas direções. No site 4brain existem pelo menos 12 opções para resolver o problema “9 pontos 4 linhas”:

Pense só, um problema que muitos não conseguem resolver tem 12 maneiras de resolvê-lo. Veja também uma versão simplificada deste problema: como conectar 4 pontos com três linhas para que as linhas se fechem em uma figura inteira.

Seja criativo com este quebra-cabeça

A maioria das pessoas que resolveram este problema nunca conseguiram ir além do pensamento padrão, que neste teste é expresso por um quadrado formado por nove pontos. Sentimo-nos confortáveis ​​em encarar qualquer tarefa da vida diretamente, da maneira mais simples. Por outro lado, uma pessoa pode gastar muito tempo e esforço usando uma abordagem padrão para encontrar a solução certa, quando é melhor procurar essa solução abordando inicialmente o processo de forma criativa.

Na nossa vida, muitas vezes nos deparamos com problemas como “nove pontos e quatro linhas”, e para resolvê-los, desenvolva o seu pensamento criativo, inclusive com a ajuda da nossa formação. Afinal, o problema dos 9 pontos tem outras soluções (leia mais sobre isso).

Outras soluções

Mudando o nosso quadro ou utilizando uma quebra lateral, podemos encontrar outras opções para resolver este problema. Por exemplo, o método de hiperbolização ao criar uma descontinuidade lateral pode nos levar a pensar que ninguém especifica que as condições padrão da geometria (sobre a pequenez infinita dos pontos e a finura infinita das linhas) devem ser aplicadas no problema. Deixe nossa linha ser tão larga que possa cruzar imediatamente vários pontos ao longo de sua largura. Então não só poderemos conectar todos os 9 pontos com 4 linhas, mas até com uma.

Além disso, mesmo em nossa imagem de 4 pontos, que é fornecida em nossa condição de quebra-cabeça de 9 pontos, os próprios pontos do círculo são grandes o suficiente para serem conectados por 3 linhas como esta:

Ou talvez você não deva se limitar ao espaço bidimensional ou usar o conceito de curvatura do espaço. Também podemos focar na frase “sem levantar a caneta da folha de papel”, e simplesmente colocar a caneta de lado e movê-la e assim simplesmente desenhar 3 linhas paralelas.

Arroz. 4. Conecte nove pontos com quatro linhas

Tudo que é engenhoso é simples! Por que nem todos encontram uma solução!? O problema é a premissa implícita (oculta, disfarçada) de que as retas devem repousar nos vértices da figura delineada por nove pontos. Assim que tais restrições são removidas, declarando-o explicitamente ao sujeito, este último parece ter uma epifania, e uma solução é encontrada instantaneamente...

O desejo de muitos gestores de cortar custos baseia-se numa premissa implícita semelhante. Eles partem do fato de que o valor das receitas (volume de vendas) é muito mais difícil de administrar do que o valor das despesas, e se esforçam para reduzi-las ao máximo. Não levando em conta que algumas despesas são muito importantes, por assim dizer, geradoras de receitas, e a redução dessas despesas levará inevitavelmente à queda nas vendas. Por outro lado, um aumento nas despesas geradoras de lucros conduzirá muito provavelmente a um crescimento mais rápido dos rendimentos.

Eliyahu Goldratt descreve muito bem esta situação em seu livro "Regras de Goldratt".

A abordagem para a resolução de conflitos deve consistir em tentativas de eliminar a premissa inicial interferente, o que neutralizará a própria situação de conflito. A eliminação do conflito abre caminho para as mudanças desejadas. Podemos nos concentrar em aumentar o tamanho do bolo em vez de lutar por uma fatia maior enquanto dividimos um pedaço pequeno. Esta será uma solução ganha-ganha.

É necessário inicialmente levar em conta que em qualquer relacionamento são possíveis mudanças, graças às quais cada parte chega a satisfazer suas necessidades. Não importa se tal oportunidade existe no momento. É importante, sempre que houver tensão num relacionamento, ter certeza de que tal possibilidade existe. Procure isso, não a culpa do outro lado. Se nos permitirmos julgar os outros, nossas emoções nos cegarão. Quais são as chances de concentrar energia e tempo na busca de mudanças que restaurem a harmonia? Insignificante.

Encontrar uma solução ganha-ganha envolve encontrar uma pré-condição que precisa ser eliminada. Mas descobri-lo nem sempre é fácil. Uma solução ganha-ganha aumenta o tamanho do bolo geral. Quanto maior for a torta, maior será o pedaço que podemos obter. …quando surgem conflitos, é necessário concentrar-se no desenvolvimento de uma solução que beneficie ambas as partes. E dado que subconscientemente estamos sempre a lutar pela nossa própria vitória, não deveríamos procurar conscientemente uma solução que garanta uma vitória para o outro lado? Essa abordagem não aumentaria as chances de nosso próprio sucesso?

É incrível como tudo está conectado – a afirmação de que existe harmonia em qualquer relacionamento; uma abordagem ganha-ganha; conselho para começar por procurar um grande (ou maior) interesse da segunda parte; a capacidade de identificar os maiores ganhos ocultos na resolução de problemas ocultos. Tudo isso se complementa, formando uma única imagem.

Vamos resumir brevemente:

A situação em que o ganho de um lado se transforma em perdas do outro não é imutável

Se você passar de uma visão unidimensional para uma bidimensional (ou, além disso, para uma multidimensional), poderá encontrar opções onde ambos os lados se beneficiam

Uma vez que operamos dentro de sistemas diferentes, e estes sistemas têm propriedades emergentes, devemos lutar por um grande número de dimensões da manifestação destas propriedades.

Há uma premissa implícita por trás da visão unidimensional de ganhar-perder; é preciso abri-lo e transferir a situação para um plano (bidimensional) ganha-ganha.

Informação relacionada:

1. 4. Aprendendo novo material. Embora a definição de círculo não seja dada aos alunos, é necessário apresentá-los às propriedades dos pontos de um círculo.

Um quebra-cabeça fora do padrão sobre como conectar 9 pontos com 4 linhas força você a quebrar estereótipos e ativar a criatividade.

Como organizar os pontos e desenhar corretamente?

Em um pedaço de papel, é melhor que seja xadrez, é preciso desenhar 9 pontos. Eles devem ser organizados em três fileiras. O diagrama parecerá um quadrado com um ponto no centro e também um no meio de cada lado. É melhor que este desenho seja colocado longe das bordas da folha. Esta colocação do quadrado será necessária para resolver corretamente o problema de como conectar 9 pontos com 4 linhas.

A tarefa

Requisitos que devem ser levados em consideração:

Seguindo estas regras, você precisa conectar 9 pontos com 4 linhas. Muitas vezes, depois de apenas alguns minutos pensando sobre esse desenho, uma pessoa começa a afirmar que não há resposta para essa tarefa.

A solução do problema

O principal é esquecer tudo o que aprendeu na escola. Lá eles dão ideias estereotipadas, o que só vai atrapalhar aqui.

A principal razão pela qual a tarefa de conectar 9 pontos com 4 linhas é não pode ser resolvido no seguinte caso: eles terminam nos pontos desenhados.

Isto está fundamentalmente errado. Os pontos são as extremidades dos segmentos, e o problema fala claramente de retas. Isso é algo que você definitivamente deveria aproveitar.

Você pode começar de qualquer vértice do quadrado. O principal é exatamente o ângulo, qual não importa. Deixe os pontos designados ficarem à esquerda, movendo-se para a direita, e no topo, movendo-se para baixo. Ou seja, a primeira linha contém 1, 2 e 3, a segunda consiste em 4, 5 e 6 e a terceira consiste em 7, 8 e 9.

Deixe o início estar no primeiro ponto. Então, para conectar 9 pontos com 4 linhas, você precisará fazer o seguinte.

1. Direcione o feixe diagonalmente para os pontos 5 e 9.
2. Você precisa parar no último - este é o fim da primeira linha.
3. Depois, há duas maneiras, ambas são equivalentes e levarão ao mesmo resultado. O primeiro irá para o número 8, ou seja, para a esquerda. A segunda é seis ou mais. Que seja a última opção.
4. A segunda linha começa no ponto 9 e passa por 6 e 3. Mas não termina no último número. Precisa ser continuado em outro segmento, como se outro ponto tivesse sido traçado ali. Este será o fim da segunda linha.
5. Agora novamente a diagonal, que passará pelos números 2 e 4. Não é difícil adivinhar que o segundo número não é o fim da terceira linha. Precisa de ser continuado, como foi o caso do segundo. Assim terminou a terceira linha.
6. Resta empatar o quarto através dos pontos 7 e 8, que deve terminar no número 9.

Neste ponto, a tarefa está concluída e todas as condições são atendidas. Para alguns, esta figura se assemelha a um guarda-chuva, enquanto outros afirmam que é uma flecha.

Se você escrever um breve plano sobre como conectar 9 pontos com 4 linhas, obterá o seguinte: comece em 1, continue em 5, vire em 9, desenhe em 6 e 3, estenda até (0), vire em 2 e 4, continue para (0), reduza para 7, 8 e 9. Aqui (0) marca as extremidades dos segmentos que não possuem números.

Como uma conclusão

Agora você pode resolver um problema mais complexo. Já possui 16 pontos, localizados de forma semelhante à tarefa considerada. E você precisa conectá-los com 6 linhas.

Se esta tarefa for difícil, você pode tentar resolver outras com os mesmos requisitos, mas diferindo no conjunto de pontos e linhas, da lista a seguir:

• 25 pontos em ordem quadrada, como todos os subsequentes, e 8 linhas retas;
• 36 pontos por 10 linhas que não são interrompidas porque a caneta não pode ser levantada da folha;
• 49 pontos conectados por 12 linhas.

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