Как быстро провести прямую и красивую линию в Photoshop. Одной линейкой Как через точку провести прямую параллельную данной

Даны окружность с центром О и точка А вне окружности. а) Проведен диаметр окружности. Пользуясь только линейкой*, опустите перпендикуляр из точки А на этот диаметр. б) Через точку А проведена прямая, не имеющая общих точек с окружностью. Пользуясь только линейкой, опустите перпендикуляр из точки О на эту прямую.

*Примечание. Под «линейкой» в задачах на построение всегда подразумевается не измерительный инструмент, а геометрический - с его помощью можно только проводить прямые (через две имеющиеся точки), но не измерять расстояние между точками. Кроме того, геометрическая линейка считается односторонней - с ее помощью нельзя провести параллельную прямую, просто приложив одну сторону линейки к двум точкам и проведя линию вдоль другой стороны.

Подсказка 1

Используйте концы диаметра, а не центр окружности.

Подсказка 2

Угол с вершиной на окружности, опирающийся на ее диаметр, - прямой. Зная это, вы можете построить две высоты в треугольнике, образованном концами диаметра и точкой А .

Подсказка 3

Попробуйте решить сначала более простой случай, чем заданный в пункте б) , - когда данная прямая пересекает окружность.

Решение

а) Пусть ВС - данный диаметр (рис. 1). Для решения задачи просто вспомним первые две подсказки: если провести прямые AВ и АC , а затем соединить точки их пересечения с окружностью с нужными вершинами треугольника ABC , то получатся две высоты этого треугольника. А так как высоты треугольника пересекаются в одной точке, то прямая CH будет третьей высотой, то есть искомым перпендикуляром из А к диаметру ВС .

б) Решение этого пункта, однако, даже в том случае, который дан в третьей подсказке, не кажется более простым: да, мы можем провести диаметры, соединить их концы и получить прямоугольник ABCD (рис. 2, на котором, для простоты, точка А отмечена на окружности), но как это приближает нас к построению перпендикуляра из центра окружности?

А вот как: так как треугольник AOB равнобедренный, то перпендикуляр (высота) OK пройдет через середину K стороны AB . А значит, задача свелась к нахождению середины этой стороны. Как ни удивительно, но окружность больше нам совсем не нужна, да и точка D тоже, в общем, «лишняя». А вот отрезок CD - не лишний, но на нем нам потребуется не какая-то конкретная точка, а совершенно произвольная точка E ! Если обозначить за L точку пересечения BE и AC (рис. 3), а затем продлить AE до пересечения с продолжением BC в точке M , то прямая LM - это решение всех наших забот и проблем!

Правда, очень похоже , что LM пересекает AB посередине? Это и правда так. Попробуйте доказать это. Мы же отложим доказательство до конца решения задачи.

Итак, мы научились находить середину отрезка AB , а значит, научились опускать перпендикуляр на AB из центра окружности. Но что делать с исходной задачей, в которой данная прямая не пересекает окружность, как на рис. 4?

Постараемся свести задачу к уже решенной. Это можно сделать, например, так.

Сначала построим прямую, симметричную данной относительно центра окружности. Построение понятно из рис. 5, на котором данная прямая - горизонтальная под окружностью, а построенная симметричная ей - выделена красным (две синие точки могут быть взяты на окружности совершенно произвольно). Заодно проведем через центр О еще одну прямую, перпендикулярную к одной из сторон получившегося в окружности прямоугольника, чтобы получить на данной прямой два равных по длине отрезка.

Имея две параллельные прямые, на одной из которых уже отмечены два конца и середина отрезка, возьмем произвольную точку T (например, на окружности) и построим такую точку S , что прямая TS будет параллельна имеющимся двум прямым. Это построение показано на рис. 6.

Тем самым мы получили хорду окружности, параллельную данной прямой, то есть свели задачу к решенной ранее версии, ведь к такой хорде проводить перпендикуляр из центра окружности мы уже умеем.

Осталось привести доказательство факта, который мы использовали выше.

Четырехугольник ABCE на рис. 3 - трапеция, L - точка пересечения ее диагоналей, а M - точка пересечения продолжений ее боковых сторон. По известному свойству трапеции (его еще называют замечательным свойством трапеции ; можно посмотреть, как оно доказывается) прямая ML проходит через середины оснований трапеции.

Собственно, еще раз мы фактически опирались на эту же теорему уже в последней подзадаче, когда проводили третью параллельную прямую.

Послесловие

Теория геометрических построений одной линейкой, когда задана вспомогательная окружность с центром, разработана замечательным немецким геометром XIX века Якобом Штейнером (правильнее произносить его фамилию Steiner как «Штайнер», но в отечественной литературе уже давно закрепилось написание с двумя «е»). О его математических достижениях мы уже однажды рассказывали в задаче «Короче, Склифосовский» . В книге «Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга» Штейнер доказал теорему, согласно которой любое построение, которое может быть выполнено с помощью циркуля и линейки, может быть выполнено и без циркуля, если задана всего одна окружность и отмечен ее центр. Доказательство Штейнера сводится к демонстрации возможности осуществления базовых построений, обычно выполняемых с помощью циркуля, - в частности, к проведению параллельных и перпендикулярных прямых. Наша задача, как легко видеть, является частным случаем этой демонстрации.

Впрочем, к некоторым задачам Штейнер привел не единственный способ решения. Приведем второй способ и мы.

Возьмем на данной прямой две произвольные точки A и B (рис. 7). Сначала строим перпендикуляр из A на (синюю) прямую BO - это фактически решение нашей первой задачи, потому что эта прямая содержит диаметр окружности; все соответствующие построения на рис. 7 выполнены синим цветом. Затем строим перпендикуляр из B на (зеленую) прямую AO - это точно такое же решение точно такой же задачи, построения выполнены зеленым цветом. Тем самым мы получили две высоты треугольника AOB . Третья высота этого треугольника проходит через центр O и точку пересечения двух других высот. Она и является искомым перпендикуляром к прямой AB .

Но и это еще не все. Несмотря на всю (относительную) простоту второго способа, он «избыточно длинный». Это означает, что существует другой способ построения, требующий меньшего числа операций (в задачах на построение каждая линия, проведенная циркулем или линейкой, считается как одна операция). Построения, требующие минимального среди известных количества операций, французский математик Эмиль Лемуан (Émile Lemoine , 1840–1912) назвал геометрографическими (см.: Geometrography).

Итак, вашему вниманию предлагается геометрографическое решение пункта б) . Оно требует всего 10 шагов, при этом шесть первых - «естественные», а следующие три - «удивительные». Самый последний шаг, проведение перпендикуляра, пожалуй, тоже следует назвать естественным.

Мы хотим провести красный пунктирный перпендикуляр (рис. 8), для этого нам нужно отыскать на нем какую-нибудь точку, отличную от О . Поехали.

1) Пусть A - произвольная точка на прямой, а C - произвольная точка на окружности. Проводим прямую AC .

2)–3) Проводим диаметр OC (вторично пересекающий окружность в точке D ) и прямую AD . Отмечаем вторые точки пересечения прямых AC и AD с окружностью - B и E , соответственно.

4)–6) Проводим BE , BD и CE . Прямые CD и BE пересеклись в точке H , а BD и CE - в точке G (рис. 9).

Кстати, а могло ли случиться так, что BE оказалось бы параллельно CD ? Да, безусловно. В случае, когда диаметр CD перпендикулярен AO , то именно так и случается: BE и CD параллельны, а точки A , O и G лежат на одной прямой. Но возможность брать точку C произвольно предполагает наше умение выбрать ее так, чтобы CO и AO не были перпендикулярны!

И вот теперь обещанные удивительные шаги построения:

7) Проводим GH до пересечения с данной прямой в точке I .
8) Проводим CI до пересечения с окружностью в точке J .
9) Проводим BJ , которая пересекается с GH ... где? Правильно, в красной точке, которая находится на вертикальном диаметре окружности (рис. 10).

10) Проводим вертикальный диаметр.

Вместо шага 8 можно было бы провести прямую DI , а затем на шаге 9 соединить вторую точку ее пересечения с окружностью с точкой E . Результат был бы той же самой красной точкой. Правда, это удивительно? Причем, даже неясно, что удивляет сильнее - то, что красная точка оказывается одной и той же для двух способов построения, или то, что она лежит на искомом перпендикуляре. Впрочем, геометрия - это ведь не «искусство факта», а «искусство доказательства». Так что постарайтесь доказать это.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку , с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой :

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а , необходимо:

1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a \parallel b$, т. $M \in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $\alpha$ и $\beta$.

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Построение прямых - основа технического черчения. Сейчас это все чаще делается с помощью графических редакторов, которые предоставляют проектировщику большие возможности. Однако некоторые принципы построения остаются теми же, что и в классическом черчении - с помощью карандаша и линейки.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - линейка;
• - компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

• Начните с классического построения. Определите плоскость, в которой вы будете строить прямую. Пусть это будет плоскость листа бумаги. В зависимости от условий задачи расположите точки. Они могут быть произвольными, но не исключено, что задана какая-то система координат. Произвольные точки поставьте там, где вам больше понравится. Обозначьте их как А и В. С помощью линейки соедините их. Согласно аксиоме, через две точки всегда можно провести прямую, притом только одну.
• Начертите систему координат. Пусть вам даны координаты точки А (х1; у1). Чтобы их найти, необходимо отложить по оси х нужное число и провести через отмеченную точку прямую, параллельную оси у. Затем отложите величину, равную у1, по соответствующей оси. Из отмеченной точки проведите перпендикуляр до его пересечения с первым. Место их пересечения и будет точкой А. Таким же образом найдите точку В, координаты которой можно обозначить как (х2; у2). Соедините обе точки прямой.
• В программе AutoCAD прямую можно построить несколькими способами. Функция «по двум точкам» обычно установлена по умолчании. Найдите в верхнем меню вкладку «Главная». Вы увидите перед собой панель «Рисование». Найдите кнопку с изображением прямой линии и нажмите на нее.
• Прямую по двум точкам в этой программе можно построить двумя способами. Поставьте курсор в нужную точку на экране и щелкните левой кнопкой мыши. Затем определите вторую точку, протяните туда линию и тоже щелкните мышкой.
• AutoCAD позволяет также задать координаты обеих точек. Наберите в находящейся внизу командной строке (_xline). Нажмите Enter. Введите координаты первой точки и тоже нажмите на ввод. Точно также определите и вторую точку. Ее можно указать и щелчком мыши, поставив курсор в нужную точку экрана.
• В AutoCAD можно построить прямую не только по двум точкам, но и по углу наклона. В контекстном меню «Рисование» выберите прямую, а затем опцию «Угол». Исходную точку можно поставить щелчком мыши или по координатам, как и в предыдущем способе. Затем задайте размер угла и нажмите на ввод. По умолчании прямая расположится под нужным углом к горизонтали.

Содержимое:

Параллельные прямые – это прямые, расстояние между которыми не меняется и которые никогда не пересекаются. В некоторых задачах дается прямая и точка, через которую нужно провести прямую, параллельную данной. Конечно, можно взять линейку и на глаз провести прямую, параллельную данной, но нет гарантий, что построенная прямая будет параллельна данной. При помощи геометрических законов и циркуля можно нанести дополнительные точки, через которые пройдет настоящая параллельная прямая.

Шаги

1 Построение перпендикуляров

1. 1 Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную прямую обозначьте как m 2 Проведите дугу, которая пересечет данную прямую в двух точках. Для этого установите иглу циркуля в точке A 3 Проведите первую малую дугу напротив данной точки. Сначала увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке B 4 Проведите вторую малую дугу, которая пересечет первую малую дугу. Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке C 5 Проведите прямую, проходящую через точку пересечения двух дуг и данную точку. Обозначьте эту прямую как n
   • Помните, что перпендикуляр – это отрезок (в данном случае прямая), который пересекает другой отрезок (прямую) под углом 90 градусов.
2. 6 Проведите дугу, которая пересечет перпендикулярную прямую в двух точках. Для этого установите иглу циркуля в точке A 7 Проведите первую малую дугу справа (или слева) от данной точки. Увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке E 8 Проведите вторую малую дугу справа (или слева) от данной точки. Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке F 9 Проведите прямую через точку пересечения двух дуг и данную точку. Полученная прямая будет перпендикулярна прямой n Таким образом, полученная прямая параллельна данной прямой m

   2 Построение ромба

   1. 1 Обозначьте данную прямую и данную точку. Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную точку рассматривайте как вершину ромба. Так как противоположные стороны ромба параллельны, построив ромб, вы получите параллельную прямую.
      • Найдите вторую вершину ромба. Установите иглу циркуля в данной точке и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в одной точке. Не меняйте раствор циркуля.
        • Ширина раствора циркуля не важна – главное провести дугу, которая пересечет данную прямую в любой точке.
        • Проведите дугу так, чтобы она не только пересекала данную прямую, но и заходила чуть выше данной точки.
        • Например, установите иглу циркуля в точке A 3 Найдите третью вершину ромба. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу во второй вершине и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в новой точке. Не меняйте раствор циркуля.
          • Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла данную прямую.
          • Например, установите иглу циркуля в точке B 4 Найдите четвертую вершину ромба. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в третьей вершине и проведите дугу, которая пересечет первую дугу (которую вы провели, установив иглу циркуля в данной точке, и при помощи которой нашли вторую вершину).
            • Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла первую дугу.
            • Например, установите иглу циркуля в точке C 5 Проведите прямую через первую и четвертую вершины ромба. Эта прямая проходит через данную точку и параллельна данной прямой, потому что эти прямые являются противоположными сторонами ромба.
              • Например, прямая, проходящая через точки A

                3 Построение соответственных углов

                1. 1 Обозначьте данную прямую и данную точку. Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой.
                   • Если прямая и точка еще не обозначены, сделайте это, чтобы не запутаться.
                   • Например, данную прямую обозначьте как m 2 Проведите прямую через данную точку и любую точку, которая лежит на данной прямой. При помощи такой секущей прямой можно построить соответственные углы, а затем провести параллельную прямую.
                     • Проведите длинную секущую прямую – так, чтобы она уходила за данную точку.
                     • Например, через точку A 3 Возьмите циркуль. Ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины полученного отрезка.
                       • Точная ширина раствора циркуля не имеет значения – главное, чтобы она была меньше половины длины полученного отрезка.
                       • Например, ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины отрезка A B 4 Постройте первый угол. Установите иглу циркуля в точке пересечения секущей прямой с данной прямой. Проведите дугу, которая пересечет секущую и данную прямые. Не меняйте раствор циркуля.
                         • Например, установите иглу циркуля в точке B 5 Проведите вторую дугу. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в данный точке. Проведите дугу, которая пересечет секущую прямую над данной точкой и уйдет чуть ниже данной точки.
                           • Например, установите иглу циркуля в точке A 6 Возьмите циркуль. Ширину раствора циркуля сделайте равной ширине построенного (первого) угла.
                             • Например, построенный угол – это угол C B D 7 Постройте соответственный угол. Раствор циркуля должен быть равен ширине первого угла. Установите иглу циркуля в точке, которая лежит на секущей прямой над данной точкой, и проведите дугу, которая пересечет вторую дугу.
                               • Например, установите иглу циркуля в точке P 8 Проведите прямую через данную точку и точку пересечения двух дуг. Эта прямая параллельна данной прямой и проходит через данную точку.
                                 • Например, проведите прямую через точку A {displaystyle A} и точку Q {displaystyle Q} . Получится прямая f {displaystyle f} , параллельная прямой m {displaystyle m} .

                Что вам понадобится

                1. Ручка или карандаш
                2. Линейка
                3. Циркуль