Photoshop-da qanday qilib tezda tekis va chiroyli chiziq chizish mumkin. Bitta o'lchagichdan foydalanish Nuqta orqali berilgan nuqtaga parallel chiziq o'tkazish

Markazi bo'lgan doira berilgan HAQIDA va davr A doiradan tashqarida. A) Doira diametri chizilgan. Faqat o'lchagichdan foydalanish*, perpendikulyarni pastga tushiring nuqtadan A bu diametrga. b) Nuqta orqali A aylana bilan umumiy nuqtalari bo'lmagan to'g'ri chiziq chiziladi. Faqat o'lchagichdan foydalanish, perpendikulyarni pastga tushiring nuqtadan HAQIDA bu to'g'ri chiziqqa.

*Eslatma. Qurilish ishlarida "o'lchagich" har doim o'lchov vositasini emas, balki geometrikni anglatadi - uning yordami bilan siz faqat to'g'ri chiziqlar chizishingiz mumkin (mavjud ikkita nuqta orqali), lekin nuqtalar orasidagi masofani o'lchamaysiz. Bundan tashqari, geometrik o'lchagich bir tomonlama hisoblanadi - o'lchagichning bir tomonini ikkita nuqtaga qo'llash va boshqa tomoni bo'ylab chiziq chizish orqali parallel chiziq chizish uchun foydalanish mumkin emas.

Maslahat 1

Doira markazini emas, balki diametrning uchlarini ishlating.

Maslahat 2

Uning diametridan kelib chiqqan holda aylana ustidagi tepasi bo'lgan burchak to'g'ri burchakdir. Buni bilib, siz diametr va nuqta uchlari hosil qilgan uchburchakda ikkita balandlikni qurishingiz mumkin. A.

Maslahat 3

Avval paragrafda keltirilganidan ko'ra oddiyroq ishni hal qilishga harakat qiling b), - berilgan chiziq aylana bilan kesishganda.

Yechim

A) Mayli Quyosh- berilgan diametr (1-rasm). Muammoni hal qilish uchun faqat birinchi ikkita maslahatni eslang: agar siz to'g'ri chiziqlar chizsangiz AB Va AC, va keyin ularning kesishish nuqtalarini uchburchakning kerakli uchlari bilan aylana bilan bog'lang ABC, keyin siz bu uchburchakning ikkita balandligini olasiz. Va uchburchakning balandliklari bir nuqtada kesishganligi sababli, to'g'ri chiziq CH uchinchi balandlik, ya'ni istalgan perpendikulyar bo'ladi A diametrga Quyosh.

b) Biroq, bu nuqtaning yechimi, hatto uchinchi maslahatda ham, oddiyroq ko'rinmaydi: ha, biz diametrlarni chizishimiz, ularning uchlarini ulashimiz va to'rtburchaklar olishimiz mumkin. A B C D(2-rasm, unda soddalik uchun nuqta A aylanada belgilangan), ammo bu qanday qilib bizni aylananing markazidan perpendikulyar qurishga yaqinlashtiradi?

Mana shunday: uchburchakdan beri AOB teng yon tomonlar, keyin perpendikulyar (balandlik) KELISHDIKMI o'rtasidan o'tadi K tomonlar AB. Bu shuni anglatadiki, vazifa bu tomonning o'rtasini topishga qisqartirildi. Ajablanarlisi shundaki, bizga endi aylana va davr umuman kerak emas D shuningdek, umuman olganda, "ortiqcha". Va bu erda segment CD- ortiqcha emas, lekin buning uchun bizga biron bir aniq nuqta emas, balki mutlaqo o'zboshimchalik kerak bo'ladi E! deb belgilasak L kesishish nuqtasi BO'LING Va A.C.(3-rasm) va keyin uzaytiring A.E. davomi bilan kesishmaguncha Miloddan avvalgi nuqtada M, keyin tekis L.M.- bu bizning barcha tashvish va muammolarimizning echimi!

Bu rostmi, juda o'xshash, Nima L.M. xochlar AB o'rtasida? Bu haqiqat. Buni isbotlashga harakat qiling. Muammoni oxirigacha isbotlashni kechiktiramiz.

Shunday qilib, biz segmentning o'rta nuqtasini topishni o'rgandik AB, ya'ni biz perpendikulyarni tushirishni o'rgandik AB doira markazidan. Biroq, rasmda bo'lgani kabi, berilgan chiziq doirani kesib o'tmaydigan asl muammo bilan nima qilish kerak. 4?

Keling, muammoni allaqachon hal qilingan narsaga kamaytirishga harakat qilaylik. Buni, masalan, shunday qilish mumkin.

Birinchidan, biz aylananing markaziga nisbatan berilganga simmetrik to'g'ri chiziq quramiz. Qurilish rasmdan aniq ko'rinadi. 5, bu to'g'ri chiziq doira ostida gorizontal joylashgan va unga nosimmetrik qurilgan qizil rang bilan ta'kidlangan (aylanada ikkita ko'k nuqta butunlay o'zboshimchalik bilan olinishi mumkin). Shu bilan birga biz sizni markaz orqali olib boramiz HAQIDA bu to'g'ri chiziqda teng uzunlikdagi ikkita segmentni olish uchun aylanada hosil bo'lgan to'rtburchakning tomonlaridan biriga perpendikulyar boshqa to'g'ri chiziq.

Ikki parallel chiziqqa ega bo'lib, ularning birida ikkita uchi va segmentning o'rtasi allaqachon belgilangan, keling, ixtiyoriy nuqtani olaylik. T(masalan, aylanada) va shunday nuqtani qurish S, bu to'g'ri T.S. mavjud ikkita to'g'ri chiziqqa parallel bo'ladi. Ushbu qurilish rasmda ko'rsatilgan. 6.

Shunday qilib, biz berilgan chiziqqa parallel bo'lgan aylana akkordasini oldik, ya'ni masalani avval hal qilingan versiyaga qisqartirdik, chunki biz aylananing markazidan bunday akkordga perpendikulyar chizishni allaqachon bilamiz.

Yuqorida biz foydalangan haqiqatni isbotlash uchun qoladi.

To'rtburchak ABCE rasmda. 3 - trapezoid, L uning diagonallarining kesishish nuqtasidir va M- uning yon tomonlari kengaytmalarining kesishish nuqtasi. Trapezoidning taniqli xususiyatiga ko'ra (u ham deyiladi trapezoidning ajoyib xususiyati; qanday isbotlanganligini ko'rishingiz mumkin) to'g'ridan-to'g'ri M.L. trapetsiya asoslari oʻrtasidan oʻtadi.

Aslida, biz uchinchi parallel chiziqni chizganimizda, oxirgi kichik vazifada yana bir bor xuddi shu teoremaga tayandik.

Keyingi so'z

Yagona o'lchagich yordamida geometrik konstruktsiyalar nazariyasi, markazga ega yordamchi doira berilganda, 19-asrning ajoyib nemis geometri Yakob Shtayner tomonidan ishlab chiqilgan (uning familiyasi Shtaynerni "Shtayner" deb talaffuz qilish to'g'riroq, lekin Rus adabiyotida ikki "e" harfi bilan imlo uzoq vaqtdan beri o'rnatilgan). Biz uning matematik yutuqlari haqida bir marta "Qisqasi, Sklifosovskiy" muammosida gapirgan edik. Shtayner “To‘g‘ri chiziq va qo‘zg‘almas doira bilan bajariladigan geometrik konstruksiyalar” kitobida kompas va o‘lchagich yordamida bajarilishi mumkin bo‘lgan har qanday konstruksiyani sirkulsiz bajarish mumkin bo‘lgan teoremani isbotladi, agar faqat bitta aylana va uning markazi berilgan bo‘lsa. belgilangan. Shtaynerning isboti odatda kompas yordamida bajariladigan asosiy konstruktsiyalarni, xususan, parallel va perpendikulyar chiziqlarni chizish imkoniyatini ko'rsatishga to'g'ri keladi. Bizning vazifamiz, ko'rish oson, bu namoyishning alohida holatidir.

Biroq, Shtaynerning ba'zi muammolarni hal qilish yagona emas edi. Biz ikkinchi usulni ham taqdim etamiz.

Ushbu chiziqda ikkita ixtiyoriy nuqtani oling A Va B(7-rasm). Avval dan perpendikulyar quramiz A(ko'k) to'g'ri chiziqqa B.O.- bu aslida bizning birinchi muammomizning yechimi, chunki bu to'g'ri chiziq doira diametrini o'z ichiga oladi; rasmdagi barcha mos keladigan konstruktsiyalar. 7 ko'k rangda. Keyin dan perpendikulyar quramiz B(yashil) to'g'ri chiziqqa A.O.- bu aynan bir xil muammoga aynan bir xil yechim, konstruktsiyalar yashil rangda qilingan. Shunday qilib, biz uchburchakning ikkita balandligini oldik AOB. Ushbu uchburchakning uchinchi balandligi markazdan o'tadi O va boshqa ikki balandlikning kesishish nuqtasi. Bu chiziqqa kerakli perpendikulyar AB.

Lekin bu hammasi emas. Ikkinchi usulning (nisbiy) soddaligiga qaramay, u "haddan tashqari uzun". Bu shuni anglatadiki, kamroq operatsiyalarni talab qiladigan boshqa qurilish usuli mavjud (qurilish masalalarida sirkul yoki chizg'ich bilan chizilgan har bir chiziq bitta operatsiya hisoblanadi). Ma'lum bo'lganlar orasida minimal miqdordagi operatsiyalarni talab qiladigan konstruktsiyalarni frantsuz matematigi Emil Lemoin (1840-1912) deb atagan. geometrik(qarang: Geometrografiya).

Shunday qilib, biz sizning e'tiboringizga nuqtaning geometrik yechimini keltiramiz b). Bu faqat 10 qadamni talab qiladi, birinchi oltitasi "tabiiy", keyingi uchtasi esa "ajoyib". Oxirgi bosqich, ya'ni perpendikulyar chizish, tabiiy deb ham atash kerak.

Biz qizil nuqtali perpendikulyar chizmoqchimiz (8-rasm), buning uchun biz undan boshqa nuqtani topishimiz kerak. HAQIDA. Bor.

1) Mayli A chiziqdagi ixtiyoriy nuqtadir va C- aylanadagi ixtiyoriy nuqta. Biz to'g'ridan-to'g'ri bajaramiz A.C..

2)–3) Diametrni chizamiz O.C.(ikkilamchi nuqtada aylananing kesishishi D) va to'g'ri chiziq AD. Chiziqlar kesishishning ikkinchi nuqtalarini belgilang A.C. Va AD doira bilan - B Va E, mos ravishda.

4)–6) Biz bajaramiz BO'LING, BD Va C.E.. To'g'ridan-to'g'ri CD Va BO'LING bir nuqtada kesib o'tdi H, A BD Va C.E.- nuqtada G(9-rasm).

Aytgancha, shunday bo'lishi mumkinmi? BO'LING parallel bo'lib chiqadi CD? Ha, albatta. Diametri bo'lsa CD perpendikulyar A.O., keyin aynan shunday bo'ladi: BO'LING Va CD parallel va nuqtalar A, O Va G bir xil to'g'ri chiziqda yoting. Ammo fikrni qabul qilish imkoniyati C o'zboshimchalik bilan shunday qilib, uni tanlash qobiliyatini o'z zimmasiga oladi CO Va A.O. perpendikulyar emas edi!

Va endi va'da qilingan ajoyib qurilish bosqichlari:

7) Xulq-atvor G.H. u berilgan chiziqni bir nuqtada kesishguncha I.
8) Xulq-atvor C.I. nuqtada aylana bilan kesishguncha J.
9) Xulq-atvor B.J. bilan kesishadi G.H.... Qayerda? To'g'ri, aylananing vertikal diametrida joylashgan qizil nuqtada (10-rasm).

10) Vertikal diametrni chizing.

8-bosqich o'rniga siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin D.I., va keyin 9-bosqichda uning kesishgan ikkinchi nuqtasini aylana bilan nuqta bilan bog'lang E. Natijada bir xil qizil nuqta bo'ladi. Bu ajablanarli emasmi? Bundan tashqari, ajablanarli narsa ham aniq emas - qizil nuqta ikkita qurilish usuli uchun bir xil bo'lib chiqishi yoki u kerakli perpendikulyarda yotganligi. Biroq, geometriya "haqiqat san'ati" emas, balki "isbot san'ati" dir. Shuning uchun buni isbotlashga harakat qiling.

Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega

Nuqta raqam yoki katta (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - farqlash uchun turli raqamlar yoki turli harflar bilan

nuqta A, nuqta B, nuqta C

A B C

1-band, 2-band, 3-band

1 2 3

Siz qog'oz varag'iga uchta nuqta "A" chizishingiz va bolani "A" ikkita nuqta orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi biri orqali qanday tushunish mumkin? A A A

Chiziq - bu nuqtalar to'plami. Faqat uzunlik o'lchanadi. Uning kengligi va qalinligi yo'q

Kichik (kichik) lotin harflari bilan ko'rsatilgan

a chiziq, b qator, c qator

a b c

Chiziq bo'lishi mumkin

1. agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
2. agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching

yopiq chiziqlar

ochiq chiziqlar

Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish eshigiga kirdingiz va qo'shningiz bilan gaplasha boshladingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz.

1. o'z-o'zidan kesishadi
2. o'z-o'zidan kesishmasdan

o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar

o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar

1. Streyt
2. buzilgan
3. qiyshiq

to'g'ri chiziqlar

singan chiziqlar

egri chiziqlar

To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, na boshi va na oxiri bo'lgan, uni har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom ettirish mumkin bo'lgan chiziq.

To'g'ri chiziqning kichik qismi ko'rinadigan bo'lsa ham, u har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi.

Kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar

to'g'ri chiziq a

a

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ridan-to'g'ri bo'lishi mumkin

1. Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
   • perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida kesishsa (90 °).
2. Parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqta yo'q.

parallel chiziqlar

kesishuvchi chiziqlar

perpendikulyar chiziqlar

Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, faqat bir yo'nalishda cheksiz davom ettirilishi mumkin;

Rasmdagi yorug'lik nuri quyosh kabi boshlang'ich nuqtasiga ega.

Quyosh

Nuqta to'g'ri chiziqni ikki qismga - ikkita A A nuriga ajratadi

Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa nur ustida yotgan nuqta.

ray a

a

nur AB

B A

Nurlar mos keladi, agar

1. bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan
2. bir nuqtadan boshlang
3. bir yo'nalishga qaratilgan

AB va AC nurlari mos tushadi

CB va CA nurlari mos keladi

C B A

Segment - bu chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi, ya'ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya'ni uning uzunligini o'lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va tugash nuqtalari orasidagi masofa

Bitta nuqta orqali siz har qanday miqdordagi chiziqlarni, shu jumladan to'g'ri chiziqlarni chizishingiz mumkin

Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdordagi egri, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq

ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar

B A

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan uning uzunligi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa ekanligini ko'rishingiz mumkin. ✂ B A ✂

Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.

AB segmenti

B A

Muammo: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?

Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq.

Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan"

Singan chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.

Singan chiziqning cho'qqilari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) siniq chiziq boshlanadigan nuqta, siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar va siniq chiziq tugaydigan nuqtadir.

Singan chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

singan chiziq ABCDE

A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqi

singan havola AB, singan havola BC, buzilgan havola CD, buzilgan havola DE

AB va BC havolalari qo'shni

BC havolasi va CD havolasi ulashgan

havola CD va DE havolasi ulashgan

A B C D E 64 62 127 52

Singan chiziqning uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisiga teng: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, A qaysi cho'qqilari ko'proq? Birinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 41 sm.

Ko'pburchak yopiq ko'p chiziqdir

Ko'pburchakning tomonlari (iboralar eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tomonga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") - siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.

Ko'pburchakning uchlari siniq chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar - ko'pburchakning bir tomonining so'nggi nuqtalari.

Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

poligon ABCDEF

ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F

A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni

B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni

C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni

D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni

E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni

F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni

ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF

AB tomoni va BC tomoni qo'shni

yon BC va yon CD qo'shni

CD tomoni va DE tomoni ulashgan

DE tomoni va EF tomoni ulashgan

yon EF va yon FA qo'shni

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ko'pburchakning perimetri siniq chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.

Parallel chiziqlarni turli asboblar yordamida qurish usullari parallel chiziqlarning belgilariga asoslanadi.

Sirkul va chizg'ich yordamida parallel chiziqlar qurish

Keling, ko'rib chiqaylik berilgan nuqtadan o'tuvchi parallel chiziqni qurish printsipi, kompas va o'lchagich yordamida.

To'g'ri chiziq va berilgan chiziqqa tegishli bo'lmagan qandaydir A nuqta berilsin.

Berilgan chiziqqa parallel $A$ nuqtadan o'tuvchi chiziq qurish kerak.

Amalda, ko'pincha berilgan chiziq va nuqtasiz ikki yoki undan ortiq parallel chiziqlar qurish kerak bo'ladi. Bunday holda, o'zboshimchalik bilan to'g'ri chiziq chizish va bu to'g'ri chiziqda yotmaydigan har qanday nuqtani belgilash kerak.

Keling, ko'rib chiqaylik parallel chiziqni qurish bosqichlari:

Amalda ular chizilgan kvadrat va chizg'ich yordamida parallel chiziqlar qurish usulidan ham foydalanadilar.

Kvadrat va chizg'ich yordamida parallel chiziqlar qurish

Uchun Berilgan a chiziqqa parallel ravishda M nuqtadan o'tadigan chiziqni qurish, zarur:

1. Kvadratni $a$ to'g'ri chiziqqa diagonal ravishda qo'llang (rasmga qarang) va uning kattaroq oyog'iga o'lchagichni qo'ying.
2. Kvadratni chizg‘ich bo‘ylab berilgan $M$ nuqta kvadratning diagonaliga tushguncha siljiting.
3. $M$ nuqta orqali kerakli $b$ toʻgʻri chiziqni oʻtkazing.

Biz berilgan $M$ nuqtadan oʻtuvchi, $a$ chiziqqa parallel boʻlgan chiziqni oldik:

$a \parallel b$, ya'ni $M \in b$.

$a$ va $b$ toʻgʻri chiziqlarning parallelligi rasmda $\alpha$ va $\beta$ harflari bilan belgilangan mos burchaklarning tengligidan koʻrinadi.

Berilgan chiziqdan ma'lum masofada joylashgan parallel chiziqni qurish

Agar berilgan to'g'ri chiziqqa parallel va undan ma'lum masofada joylashgan to'g'ri chiziqni qurish kerak bo'lsa, chizg'ich va kvadratdan foydalanish mumkin.

$MN$ to'g'ri chiziq va $a$ masofa berilsin.

1. Berilgan $MN$ to‘g‘rida ixtiyoriy nuqtani belgilab, uni $B$ deb ataymiz.
2. $B$ nuqta orqali $MN$ to'g'risiga perpendikulyar chiziq o'tkazamiz va uni $AB$ deb ataymiz.
3. $AB$ toʻgʻri chiziqda $B$ nuqtadan $BC=a$ segmentini chizamiz.
4. Kvadrat va chizg‘ich yordamida $C$ nuqta orqali $CD$ to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz, u berilgan $AB$ to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘ladi.

Agar $AB$ toʻgʻri chiziqqa $B$ nuqtadan boshqa yoʻnalishda $BC=a$ segmentini chizsak, berilgan chiziqqa $a$ masofada joylashgan yana bir parallel chiziqni olamiz.

Parallel chiziqlarni qurishning boshqa usullari

Parallel chiziqlarni qurishning yana bir usuli - to'siq yordamida qurish. Ko'pincha bu usul chizish amaliyotida qo'llaniladi.

Parallel chiziqlarni belgilash va qurish uchun duradgorlik ishlarini bajarayotganda, maxsus chizma asbobi - qisqich - menteşe bilan mahkamlangan ikkita yog'och taxta ishlatiladi.

To'g'ri chiziqlarni qurish texnik chizmaning asosidir. Hozirgi vaqtda bu dizaynerga katta imkoniyatlarni taqdim etadigan grafik muharrirlar yordamida tobora ko'proq amalga oshirilmoqda. Biroq, qurilishning ba'zi tamoyillari klassik chizmadagi kabi - qalam va o'lchagich yordamida bir xil bo'lib qoladi.

Sizga kerak bo'ladi

• - qog'oz;
• - qalam;
• - hukmdor;
• - AutoCAD dasturiga ega kompyuter.

Ko'rsatmalar

• Klassik qurilishdan boshlang. Chiziqni quradigan tekislikni aniqlang. Bu qog'oz varag'ining tekisligi bo'lsin. Muammoning shartlariga qarab, nuqtalarni tartibga soling. Ular o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin, lekin qandaydir koordinatalar tizimi ko'rsatilgan bo'lishi mumkin. Tasodifiy nuqtalarni o'zingiz yoqtirgan joyga qo'ying. Ularni A va B yorlig'i bilan belgilang. Ularni ulash uchun o'lchagichdan foydalaning. Aksiomaga ko'ra, har doim ikkita nuqta orqali va faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin.
• Koordinatalar tizimini chizing. Sizga A nuqtaning koordinatalari berilsin (x1; y1). Ularni topish uchun x o'qi bo'ylab kerakli sonni chizishingiz va belgilangan nuqta orqali y o'qiga parallel to'g'ri chiziq chizishingiz kerak. Keyin y1 ga teng qiymatni mos keladigan o'q bo'ylab chizamiz. Belgilangan nuqtadan birinchisi bilan kesishguncha perpendikulyar chizamiz. Ularning kesishgan joyi A nuqta bo'ladi. Xuddi shu tarzda koordinatalarini (x2; y2) sifatida belgilash mumkin bo'lgan B nuqtani toping. Ikkala nuqtani to'g'ri chiziq bilan ulang.
• AutoCAD da to'g'ri chiziqni bir necha usulda qurish mumkin. Ikki nuqtali funksiya odatda sukut bo'yicha o'rnatiladi. Yuqori menyuda "Uy" yorlig'ini toping. Oldingizda Draw panelini ko'rasiz. To'g'ri chiziq tasviri bo'lgan tugmani toping va ustiga bosing.
• Ikki nuqtadan to'g'ri chiziqni bu dasturda ikki usulda qurish mumkin. Kursorni ekranning kerakli nuqtasiga qo'ying va sichqonchaning chap tugmasini bosing. Keyin ikkinchi nuqtani aniqlang, u erda chiziq torting va sichqonchani ham bosing.
• AutoCAD ham ikkala nuqtaning koordinatalarini belgilash imkonini beradi. Quyidagi buyruq qatoriga (_xline) kiriting. Enter tugmasini bosing. Birinchi nuqtaning koordinatalarini kiriting va Enter tugmasini bosing. Xuddi shu tarzda ikkinchi nuqtani aniqlang. Shuningdek, sichqonchani bosish, kursorni ekranning kerakli nuqtasiga qo'yish orqali ham ko'rsatilishi mumkin.
• AutoCAD-da siz to'g'ri chiziqni nafaqat ikki nuqta, balki moyillik burchagi bo'yicha ham qurishingiz mumkin. Chizish kontekst menyusidan Chiziq-ni va keyin Burchak opsiyasini tanlang. Boshlanish nuqtasi sichqonchani bosish yoki oldingi usulda bo'lgani kabi koordinatalar yordamida o'rnatilishi mumkin. Keyin burchak o'lchamini o'rnating va Enter tugmasini bosing. Odatiy bo'lib, to'g'ri chiziq gorizontalga kerakli burchak ostida joylashgan bo'ladi.

Tarkib:

Parallel chiziqlar - orasidagi masofa o'zgarmaydigan va hech qachon kesishmaydigan chiziqlar. Ba'zi masalalarda sizga chiziq va nuqta beriladi, bu orqali siz berilganga parallel chiziq chizishingiz kerak. Albatta, siz o'lchagichni olishingiz va berilganga parallel to'g'ri chiziqni ko'z bilan chizishingiz mumkin, ammo qurilgan to'g'ri chiziq berilganga parallel bo'lishiga kafolat yo'q. Geometrik qonunlar va kompasdan foydalanib, siz haqiqiy parallel chiziq o'tadigan qo'shimcha nuqtalarni chizishingiz mumkin.

Qadamlar

1 Perpendikulyarlarni yasash

1. 1 Bu nuqta bu chiziqda yotmaydi - ehtimol, u chiziqning ustida yoki ostida joylashgan. Ushbu qatorni m 2 deb belgilang Bu chiziqni ikki nuqtada kesib o‘tuvchi yoy chizing. Buning uchun kompas ignasini A 3 nuqtasiga o'rnating Ushbu nuqtaga qarama-qarshi birinchi kichik yoyni chizing. Avval kompas eritmasini oshiring. Kompas ignasini B 4 nuqtasiga qo'ying Birinchi kichik yoyni kesib o'tadigan ikkinchi kichik yoyni chizing. Kompas eritmasini o'zgartirmang. Kompas ignasini C 5 nuqtasiga qo'ying Ikki yoyning kesishish nuqtasi va berilgan nuqtadan o‘tuvchi chiziq chizing. Ushbu qatorni n sifatida belgilang
   • Esda tutingki, perpendikulyar boshqa segmentni (to'g'ri chiziq) 90 graduslik burchak ostida kesib o'tadigan segment (bu holda to'g'ri chiziq).
2. 6 Perpendikulyar chiziqni ikki nuqtada kesib o‘tuvchi yoy chizing. Buning uchun kompas ignasini A 7 nuqtasiga o'rnating Ushbu nuqtadan o'ngga (yoki chapga) birinchi kichik yoyni torting. Kompas eritmasini oshiring. Kompas ignasini E 8 nuqtasiga qo'ying Ushbu nuqtadan o'ngga (yoki chapga) ikkinchi kichik yoyni torting. Kompas eritmasini o'zgartirmang. Kompas ignasini F 9 nuqtasiga o'rnating Ikki yoyning kesishish nuqtasi va berilgan nuqta orqali chiziq chizing. Olingan to'g'ri chiziq n to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'ladi. Shunday qilib, olingan to'g'ri chiziq berilgan m to'g'ri chiziqqa parallel bo'ladi

   2 Rombning qurilishi

   1. 1 Bu chiziq va bu nuqtani belgilang. Bu nuqta, ehtimol, bu chiziqda yotmaydi, u chiziqning ustida yoki ostida joylashgan; Bu nuqtani rombning cho'qqisi sifatida ko'rib chiqing. Rombning qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lganligi sababli, romb yasash orqali siz parallel chiziqni olasiz.
      • Olmosning ikkinchi uchini toping. Kompas ignasini berilgan nuqtaga qo‘ying va berilgan chiziqni bir nuqtada kesib o‘tuvchi yoy chizing. Kompas eritmasini o'zgartirmang.
        • Kompas ochilishining kengligi muhim emas - asosiysi, berilgan to'g'ri chiziqni istalgan nuqtada kesib o'tadigan yoyni chizish.
        • Yoyni shunday chizingki, u nafaqat bu chiziqni kesib o'tmaydi, balki shu nuqtadan ham yuqoriga chiqadi.
        • Masalan, kompas ignasini A 3 nuqtasiga qo'ying Olmosning uchinchi uchini toping. Kompasning burchagini o'zgartirmasdan, uning ignasini ikkinchi tepaga o'rnating va bu chiziqni yangi nuqtada kesib o'tadigan yoyni torting. Kompas eritmasini o'zgartirmang.
          • Qisqa yoy chizing, shunda u faqat shu chiziqni kesib o'tadi.
          • Masalan, kompas ignasini B 4 nuqtasiga qo'ying Olmosning to'rtinchi uchini toping. Kompasning burchagini o'zgartirmasdan, uning ignasini uchinchi cho'qqiga o'rnating va birinchi yoyni kesib o'tadigan yoyni chizing (siz bu nuqtada kompas ignasini o'rnatish orqali chizgansiz va uning yordamida ikkinchi cho'qqi topilgan).
            • Qisqa yoy chizing, shunda u faqat birinchi yoyni kesib o'tadi.
            • Masalan, kompas ignasini C 5 nuqtasiga qo'ying Rombning birinchi va to'rtinchi uchlari orqali chiziq torting. Bu chiziq berilgan nuqtadan o'tadi va berilgan chiziqqa parallel, chunki bu chiziqlar rombning qarama-qarshi tomonlari.
              • Masalan, A nuqtadan o'tuvchi chiziq

                3 Tegishli burchaklarni yasash

                1. 1 Bu chiziq va bu nuqtani belgilang. Bu nuqta, ehtimol, bu chiziqda yotmaydi, u chiziqning ustida yoki ostida joylashgan;
                   • Agar to'g'ri chiziq va nuqta hali belgilanmagan bo'lsa, chalkashmaslik uchun shunday qiling.
                   • Masalan, bu chiziqni m 2 deb belgilang Berilgan nuqta va uning ustida joylashgan har qanday nuqta orqali chiziq chizing. Bunday sekant chiziqdan foydalanib, siz mos burchaklarni qurishingiz va keyin parallel chiziq chizishingiz mumkin.
                     • Berilgan nuqtadan tashqariga chiqishi uchun uzun sekant chiziq chizing.
                     • Masalan, A 3 nuqtasi orqali Kompas oling. Kompas teshigining kengligi hosil bo'lgan segment uzunligining yarmidan kam bo'lsin.
                       • Kompas ochilishining aniq kengligi muhim emas - asosiysi, u hosil bo'lgan segmentning yarmidan kamroq uzunligi.
                       • Masalan, kompas teshigining kengligi A B 4 segmentining yarmidan kam bo'lsin Birinchi burchakni yarating. Kompas ignasini ajratuvchi chiziqning berilgan chiziq bilan kesishgan joyiga qo'ying. Sekant chiziq va berilgan chiziqni kesib o'tuvchi yoy chizing. Kompas eritmasini o'zgartirmang.
                         • Masalan, kompas ignasini B 5 nuqtasiga qo'ying Ikkinchi yoyni chizing. Kompasning yechimini o'zgartirmasdan, uning ignasini shu nuqtaga o'rnating. Berilgan nuqta ustidagi sekant chiziqni kesib o'tuvchi va berilgan nuqtadan pastroqqa o'tadigan yoyni chizing.
                           • Masalan, kompas ignasini A 6 nuqtasiga qo'ying Kompas oling. Kompas teshigining kengligi qurilgan (birinchi) burchakning kengligiga teng bo'lsin.
                             • Masalan, tuzilgan burchak C B D 7 burchak Tegishli burchakni tuzing. Kompasning ochilishi birinchi burchakning kengligiga teng bo'lishi kerak. Kompas ignasini shu nuqta ustidagi sekant chiziqda yotadigan nuqtaga qo'ying va ikkinchi yoyni kesib o'tadigan yoy chizing.
                               • Masalan, kompas ignasini P 8 nuqtasiga qo'ying Ushbu nuqta va ikkita yoyning kesishish nuqtasi orqali chiziq torting. Bu chiziq berilgan chiziqqa parallel va berilgan nuqtadan o'tadi.
                                 • Masalan, A nuqta (displaystyle A) va Q nuqta (displaystyle Q) orqali chiziq torting. Siz m (displaystyle m) to'g'ri chiziqqa parallel f (displey uslubi f) to'g'ri chiziqni olasiz.

                Sizga nima kerak bo'ladi

                1. Qalam yoki qalam
                2. Hukmdor
                3. Kompas