Como desenhar rapidamente uma linha reta e bonita no Photoshop. Usando uma régua Como desenhar uma linha paralela a um determinado ponto através de um ponto

Dado um círculo com centro SOBRE e período A fora do círculo. A) O diâmetro do círculo é desenhado. Usando apenas uma régua*, abaixe a perpendicular do ponto A para este diâmetro. b) Através do ponto A traça-se uma linha reta que não tem pontos comuns com o círculo. Usando apenas uma régua, abaixe a perpendicular do ponto SOBRE para esta linha reta.

*Observação. Nas tarefas de construção, uma “régua” sempre significa não uma ferramenta de medição, mas sim uma ferramenta geométrica - com sua ajuda você só pode desenhar linhas retas (através de dois pontos existentes), mas não medir a distância entre os pontos. Além disso, uma régua geométrica é considerada unilateral - não pode ser usada para desenhar uma linha paralela simplesmente aplicando um lado da régua a dois pontos e traçando uma linha ao longo do outro lado.

Dica 1

Use as extremidades do diâmetro em vez do centro do círculo.

Dica 2

Um ângulo com um vértice em um círculo baseado em seu diâmetro é um ângulo reto. Sabendo disso, você pode construir duas altitudes em um triângulo formado pelas extremidades do diâmetro e pela ponta A.

Dica 3

Tente resolver primeiro um caso mais simples do que o apresentado no parágrafo b), - quando uma determinada linha cruza um círculo.

Solução

A) Deixar Sol- determinado diâmetro (Fig. 1). Para resolver o problema, basta lembrar das duas primeiras dicas: se você desenhar linhas retas AB E AC, e então conecte os pontos de sua intersecção com o círculo com os vértices desejados do triângulo abc, então você obtém duas alturas deste triângulo. E como as alturas do triângulo se cruzam em um ponto, então a linha reta CH será a terceira altura, ou seja, a perpendicular desejada de A para diâmetro Sol.

b) A solução para este ponto, porém, mesmo no caso dado na terceira dica, não parece mais simples: sim, podemos desenhar os diâmetros, conectar suas extremidades e obter um retângulo ABCD(Fig. 2, em que, para simplificar, o ponto A marcado no círculo), mas como isso nos aproxima da construção de uma perpendicular a partir do centro do círculo?

Veja como: já que o triângulo AOB isósceles e depois perpendicular (altura) OK vai passar pelo meio K lados AB. Isso significa que a tarefa se reduziu a encontrar o meio deste lado. Surpreendentemente, não precisamos mais de um círculo, e ponto final D também, em geral, “supérfluo”. E aqui está o segmento CD- não é supérfluo, mas nele precisaremos não de algum ponto específico, mas de um ponto completamente arbitrário E! Se designarmos como eu ponto de intersecção SER E A.C.(Fig. 3) e depois estenda A.E. até a intersecção com a continuação a.C. no ponto M, então direto L. M.- esta é a solução para todas as nossas preocupações e problemas!

É verdade, é muito parecido, O que L. M. cruzes AB No meio? Isto é verdade. Tente provar isso. Adiaremos a prova até o final do problema.

Então, aprendemos a encontrar o ponto médio de um segmento AB, o que significa que aprendemos a diminuir a perpendicular a AB do centro do círculo. Mas o que fazer com o problema original em que a reta dada não intercepta o círculo, como na Fig. 4?

Vamos tentar reduzir o problema a algo já resolvido. Isso pode ser feito, por exemplo, assim.

Primeiro, construímos uma linha reta simétrica àquela dada em relação ao centro do círculo. A construção fica clara na Fig. 5, em que esta linha reta é horizontal sob o círculo, e aquela construída simetricamente a ela é destacada em vermelho (os dois pontos azuis podem ser tomados no círculo de forma completamente arbitrária). Ao mesmo tempo, levaremos você pelo centro SOBRE outra reta perpendicular a um dos lados do retângulo resultante em círculo para obter nesta reta dois segmentos de igual comprimento.

Tendo duas retas paralelas, em uma das quais já estão marcadas duas extremidades e o meio do segmento, tomemos um ponto arbitrário T(por exemplo, em um círculo) e construa tal ponto S, que é direto T.S. será paralelo às duas linhas retas existentes. Esta construção é mostrada na Fig. 6.

Assim, obtivemos uma corda do círculo paralela à reta dada, ou seja, reduzimos o problema à versão resolvida anteriormente, pois já sabemos traçar uma perpendicular a tal corda a partir do centro do círculo.

Resta fornecer a prova do fato que usamos acima.

Quadrilátero ABCE na Fig. 3 - trapézio, eué o ponto de intersecção de suas diagonais, e M- o ponto de intersecção das extensões dos seus lados. De acordo com a conhecida propriedade de um trapézio (também é chamado propriedade notável do trapézio; você pode ver como isso é comprovado) direto M.L. passa pelo meio das bases do trapézio.

Na verdade, mais uma vez confiamos no mesmo teorema já na última subtarefa, quando traçamos a terceira reta paralela.

Posfácio

A teoria das construções geométricas usando uma única régua, quando é dado um círculo auxiliar com centro, foi desenvolvida pelo notável geômetra alemão do século XIX Jacob Steiner (é mais correto pronunciar seu sobrenome Steiner como “Steiner”, mas em Literatura russa a grafia com dois “e” foi estabelecida há muito tempo). Já falamos sobre suas conquistas matemáticas uma vez no problema “Resumindo, Sklifosovsky”. No livro “Construções geométricas realizadas com uma linha reta e um círculo fixo”, Steiner provou o teorema segundo o qual qualquer construção que possa ser realizada com compasso e régua pode ser realizada sem compasso se apenas um círculo for dado e seu centro é marcado. . A prova de Steiner se resume a demonstrar a possibilidade de realizar construções básicas normalmente realizadas com compasso - em particular, traçar retas paralelas e perpendiculares. A nossa tarefa, como é fácil de ver, é um caso especial desta demonstração.

Contudo, a solução de Steiner para alguns problemas não foi a única. Apresentaremos também o segundo método.

Pegue dois pontos arbitrários nesta linha A E B(Fig. 7). Primeiro construímos uma perpendicular a partir de A para a linha reta (azul) B.O.- esta é na verdade a solução para o nosso primeiro problema, porque esta reta contém o diâmetro do círculo; todas as construções correspondentes na Fig. 7 estão em azul. Então construímos uma perpendicular a partir B para a linha reta (verde) A.O.- esta é exatamente a mesma solução para exatamente o mesmo problema, as construções são feitas em verde. Assim temos duas alturas do triângulo AOB. A terceira altitude deste triângulo passa pelo centro Ó e o ponto de intersecção das outras duas alturas. É a perpendicular desejada à linha AB.

Mas isso não é tudo. Apesar da (relativa) simplicidade do segundo método, é “excessivamente longo”. Isto significa que existe outro método de construção que requer menos operações (em problemas de construção, cada linha desenhada com um compasso ou régua é contada como uma operação). As construções que exigem o mínimo de operações dentre as conhecidas foram denominadas pelo matemático francês Emile Lemoine (1840–1912) geométrico(ver: Geometrografia).

Então, chamamos sua atenção para uma solução geométrica ao ponto b). Requer apenas 10 passos, sendo os primeiros seis “naturais” e os três seguintes “incríveis”. O último passo, traçar uma perpendicular, talvez também deva ser chamado de natural.

Queremos desenhar uma perpendicular pontilhada vermelha (Fig. 8), para isso precisamos encontrar algum ponto nela diferente de SOBRE. Ir.

1) Deixe Aé um ponto arbitrário em uma linha, e C- um ponto arbitrário em um círculo. Realizamos um direto A.C..

2)–3) Desenhamos o diâmetro O.C.(cruzando secundariamente o círculo no ponto D) e linha reta DE ANÚNCIOS. Marque os segundos pontos de intersecção das linhas A.C. E DE ANÚNCIOS com um círculo - B E E, respectivamente.

4)–6) Realizamos SER, BD E C.E.. Direto CD E SER cruzou em um ponto H, A BD E C.E.- no ponto G(Fig. 9).

A propósito, poderia acontecer que SER seria paralelo CD? Sim definitivamente. Caso o diâmetro CD perpendicular A.O., então é exatamente isso que acontece: SER E CD são paralelos e os pontos A, Ó E G deitar na mesma linha reta. Mas a oportunidade de aproveitar o ponto C assume arbitrariamente nossa capacidade de escolhê-lo para que CO E A.O. não eram perpendiculares!

E agora as incríveis etapas de construção prometidas:

7) Conduta G. H. até cruzar uma determinada linha em um ponto EU.
8) Conduta CI até cruzar o círculo no ponto J..
9) Conduta BJ, que cruza com G. H.... Onde? Isso mesmo, no ponto vermelho, que fica no diâmetro vertical do círculo (Fig. 10).

10) Desenhe o diâmetro vertical.

Em vez do passo 8, você poderia desenhar uma linha reta D.I., e então na etapa 9 conecte o segundo ponto de sua intersecção com o círculo com o ponto E. O resultado seria o mesmo ponto vermelho. Isso não é surpreendente? Além disso, nem está claro o que é mais surpreendente - o fato de o ponto vermelho ser o mesmo para os dois métodos de construção, ou o fato de estar na perpendicular desejada. Porém, a geometria não é a “arte do fato”, mas a “arte da prova”. Então tente provar isso.

Um ponto é um objeto abstrato que não possui características de medição: nem altura, nem comprimento, nem raio. No âmbito da tarefa, apenas a sua localização é importante

O ponto é indicado por um número ou uma letra latina maiúscula (maiúscula). Vários pontos - com números ou letras diferentes para que possam ser distinguidos

ponto A, ponto B, ponto C

A B C

ponto 1, ponto 2, ponto 3

1 2 3

Você pode desenhar três pontos “A” em um pedaço de papel e convidar a criança a traçar uma linha através dos dois pontos “A”. Mas como entender por meio de quais? AA A

Uma linha é um conjunto de pontos. Apenas o comprimento é medido. Não tem largura nem espessura

Indicado por letras latinas minúsculas (pequenas)

linha a, linha b, linha c

um b c

A linha pode ser

1. fechado se seu início e fim estiverem no mesmo ponto,
2. aberto se seu início e fim não estiverem conectados

linhas fechadas

linhas abertas

Você saiu do apartamento, comprou pão na loja e voltou para o apartamento. Que linha você conseguiu? Isso mesmo, fechado. Você está de volta ao seu ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja, foi até a entrada e começou a conversar com o vizinho. Que linha você conseguiu? Abrir. Você não voltou ao seu ponto de partida. Você saiu do apartamento e comprou pão na loja. Que linha você conseguiu? Abrir. Você não voltou ao seu ponto de partida.

1. auto-intersecção
2. sem auto-interseções

linhas que se cruzam

linhas sem auto-interseções

1. direto
2. quebrado
3. torto

linhas retas

linhas quebradas

linhas curvas

Uma linha reta é uma linha que não é curva, não tem começo nem fim, pode ser continuada indefinidamente em ambas as direções

Mesmo quando uma pequena secção de uma linha recta é visível, assume-se que esta continua indefinidamente em ambas as direcções.

Indicado por uma letra latina minúscula (minúscula). Ou duas letras latinas maiúsculas (maiúsculas) - pontos em linha reta

linha reta a

a

reta AB

BA

Direto pode ser

1. cruzando se eles tiverem um ponto comum. Duas linhas podem se cruzar apenas em um ponto.
   • perpendiculares se eles se cruzarem em ângulos retos (90°).
2. Paralelos, se não se cruzam, não possuem um ponto comum.

linhas paralelas

linhas que se cruzam

linhas perpendiculares

Um raio é uma parte de uma linha reta que tem começo, mas não tem fim; pode continuar indefinidamente em apenas uma direção;

O raio de luz na imagem tem como ponto de partida o sol.

Sol

Um ponto divide uma linha reta em duas partes - dois raios A A

O feixe é designado por uma letra latina minúscula (minúscula). Ou duas letras latinas maiúsculas (maiúsculas), onde a primeira é o ponto a partir do qual o raio começa e a segunda é o ponto situado no raio

raio um

a

feixe AB

BA

Os raios coincidem se

1. localizado na mesma linha reta
2. comece em um ponto
3. direcionado em uma direção

os raios AB e AC coincidem

os raios CB e CA coincidem

CBA

Um segmento é a parte de uma reta limitada por dois pontos, ou seja, tem início e fim, o que significa que seu comprimento pode ser medido. O comprimento de um segmento é a distância entre seus pontos inicial e final

Através de um ponto você pode desenhar qualquer número de linhas, incluindo linhas retas

Através de dois pontos - um número ilimitado de curvas, mas apenas uma linha reta

linhas curvas que passam por dois pontos

BA

reta AB

BA

Um pedaço foi “cortado” da reta e ficou um segmento. No exemplo acima você pode ver que seu comprimento é a menor distância entre dois pontos. ✂ B A ✂

Um segmento é denotado por duas letras latinas maiúsculas (maiúsculas), onde a primeira é o ponto em que o segmento começa e a segunda é o ponto em que o segmento termina

segmento AB

BA

Problema: onde está a reta, semirreta, segmento, curva?

Uma linha quebrada é uma linha que consiste em segmentos conectados consecutivamente que não formam um ângulo de 180°

Um segmento longo foi “dividido” em vários segmentos curtos

Os elos de uma linha tracejada (semelhantes aos elos de uma corrente) são os segmentos que compõem a linha tracejada. Links adjacentes são links em que o final de um link é o início de outro. Os links adjacentes não devem estar na mesma linha reta.

Os vértices de uma linha tracejada (semelhantes aos topos das montanhas) são o ponto a partir do qual a linha tracejada começa, os pontos onde os segmentos que formam a linha tracejada estão conectados e o ponto onde a linha tracejada termina.

Uma linha quebrada é designada listando todos os seus vértices.

linha quebrada ABCDE

vértice da polilinha A, vértice da polilinha B, vértice da polilinha C, vértice da polilinha D, vértice da polilinha E

link quebrado AB, link quebrado BC, link quebrado CD, link quebrado DE

link AB e link BC são adjacentes

link BC e link CD são adjacentes

link CD e link DE são adjacentes

A B C D E 64 62 127 52

O comprimento de uma linha quebrada é a soma dos comprimentos de seus links: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tarefa: qual linha quebrada é mais longa, A que tem mais vértices? A primeira linha contém todos os links do mesmo comprimento, ou seja, 13 cm. A segunda linha contém todos os links do mesmo comprimento, ou seja, 49 cm. A terceira linha contém todos os links do mesmo comprimento, ou seja, 41 cm.

Um polígono é uma polilinha fechada

Os lados do polígono (as expressões vão te ajudar a lembrar: “vá nas quatro direções”, “corra em direção à casa”, “de que lado da mesa você vai sentar?”) são os elos de uma linha tracejada. Os lados adjacentes de um polígono são links adjacentes de uma linha quebrada.

Os vértices de um polígono são os vértices de uma linha quebrada. Os vértices adjacentes são os pontos finais de um lado do polígono.

Um polígono é denotado listando todos os seus vértices.

polilinha fechada sem autointerseção, ABCDEF

polígono ABCDEF

vértice do polígono A, vértice do polígono B, vértice do polígono C, vértice do polígono D, vértice do polígono E, vértice do polígono F

vértice A e vértice B são adjacentes

vértice B e vértice C são adjacentes

vértice C e vértice D são adjacentes

vértice D e vértice E são adjacentes

vértice E e vértice F são adjacentes

vértice F e vértice A são adjacentes

lado do polígono AB, lado do polígono BC, lado do polígono CD, lado do polígono DE, lado do polígono EF

lado AB e lado BC são adjacentes

lado BC e lado CD são adjacentes

O lado CD e o lado DE são adjacentes

lado DE e lado EF são adjacentes

lado EF e lado FA são adjacentes

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

O perímetro de um polígono é o comprimento da linha tracejada: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Um polígono com três vértices é chamado de triângulo, com quatro - um quadrilátero, com cinco - um pentágono, etc.

Os métodos para construir linhas paralelas usando várias ferramentas são baseados nos sinais de linhas paralelas.

Construindo linhas paralelas usando compasso e régua

Vamos considerar o princípio de construir uma linha paralela passando por um determinado ponto, usando um compasso e uma régua.

Seja dada uma linha e algum ponto A que não pertence à linha dada.

É necessário construir uma reta que passe por um determinado ponto $A$ paralela à reta dada.

Na prática, muitas vezes é necessário construir duas ou mais linhas paralelas sem uma determinada linha e ponto. Neste caso, é necessário traçar uma linha reta arbitrariamente e marcar qualquer ponto que não fique nesta linha reta.

Vamos considerar etapas de construção de uma linha paralela:

Na prática, eles também usam o método de construção de linhas paralelas usando um esquadro e uma régua.

Construindo linhas paralelas usando um esquadro e uma régua

Para construir uma linha que passará pelo ponto M paralela a uma determinada linha a, necessário:

1. Aplique o quadrado à linha reta $a$ diagonalmente (veja a figura) e prenda uma régua em sua perna maior.
2. Mova o quadrado ao longo da régua até que o ponto $M$ esteja na diagonal do quadrado.
3. Desenhe a linha reta necessária $b$ através do ponto $M$.

Obtivemos uma reta que passa por um determinado ponto $M$, paralela a uma dada reta $a$:

$a \parallel b$, ou seja, $M \in b$.

O paralelismo das retas $a$ e $b$ fica evidente pela igualdade dos ângulos correspondentes, que estão marcados na figura com as letras $\alpha$ e $\beta$.

Construção de uma linha paralela espaçada a uma determinada distância de uma determinada linha

Se for necessário construir uma linha reta paralela a uma determinada linha reta e espaçada dela a uma determinada distância, pode-se usar uma régua e um esquadro.

Sejam dados uma linha reta $MN$ e uma distância $a$.

1. Vamos marcar um ponto arbitrário na linha dada $MN$ e chamá-lo de $B$.
2. Através do ponto $B$ traçamos uma reta perpendicular à reta $MN$ e a chamamos de $AB$.
3. Na reta $AB$ do ponto $B$ traçamos o segmento $BC=a$.
4. Usando um esquadro e uma régua, traçamos uma reta $CD$ passando pelo ponto $C$, que será paralela à reta dada $AB$.

Se traçarmos o segmento $BC=a$ na reta $AB$ do ponto $B$ na outra direção, obtemos outra reta paralela à dada, espaçada dela a uma determinada distância $a$.

Outras maneiras de construir linhas paralelas

Outra forma de construir linhas paralelas é construir usando uma barra transversal. Na maioria das vezes, esse método é usado na prática de desenho.

Na execução de trabalhos de carpintaria para marcação e construção de linhas paralelas, utiliza-se uma ferramenta especial de desenho - um badalo - duas pranchas de madeira que são fixadas por uma dobradiça.

A construção de linhas retas é a base do desenho técnico. Hoje em dia isso é feito cada vez mais com o auxílio de editores gráficos, que oferecem grandes oportunidades ao designer. No entanto, alguns princípios de construção permanecem os mesmos do desenho clássico - usando lápis e régua.

Você vai precisar

• - papel;
• - lápis;
• - governante;
• - computador com programa AutoCAD.

Instruções

• Comece com a construção clássica. Determine o plano no qual você construirá a linha. Seja este o plano de uma folha de papel. Dependendo das condições do problema, organize os pontos. Eles podem ser arbitrários, mas é possível que algum tipo de sistema de coordenadas seja especificado. Coloque pontos aleatórios onde você mais gosta. Rotule-os como A e B. Use uma régua para conectá-los. Segundo o axioma, é sempre possível traçar uma linha reta passando por dois pontos, e apenas por um.
• Desenhe um sistema de coordenadas. Deixe você receber as coordenadas do ponto A (x1; y1). Para encontrá-los, você precisa traçar o número necessário ao longo do eixo x e desenhar uma linha reta paralela ao eixo y através do ponto marcado. Em seguida, plote o valor igual a y1 ao longo do eixo correspondente. A partir do ponto marcado, desenhe uma perpendicular até cruzar com a primeira. O local onde eles se cruzam será o ponto A. Da mesma forma, encontre o ponto B, cujas coordenadas podem ser designadas como (x2; y2). Conecte os dois pontos com uma linha reta.
• No AutoCAD, uma linha reta pode ser construída de diversas maneiras. A função de dois pontos geralmente é instalada por padrão. Encontre a guia “Home” no menu superior. Você verá o painel Draw à sua frente. Encontre o botão com a imagem de uma linha reta e clique nele.
• Uma linha reta a partir de dois pontos pode ser construída de duas maneiras neste programa. Posicione o cursor no ponto desejado da tela e clique com o botão esquerdo do mouse. Em seguida, determine o segundo ponto, desenhe uma linha ali e clique também com o mouse.
• O AutoCAD também permite especificar as coordenadas de ambos os pontos. Digite (_xline) na linha de comando abaixo. Pressione Enter. Insira as coordenadas do primeiro ponto e pressione Enter. Determine o segundo ponto da mesma maneira. Também pode ser especificado clicando com o mouse, posicionando o cursor no ponto desejado da tela.
• No AutoCAD, você pode construir uma linha reta não apenas por dois pontos, mas também pelo ângulo de inclinação. No menu de contexto Desenhar, selecione Linha e depois a opção Ângulo. O ponto inicial pode ser definido clicando com o mouse ou usando coordenadas, como no método anterior. Em seguida, defina o tamanho do ângulo e pressione Enter. Por padrão, a linha reta estará localizada no ângulo desejado em relação à horizontal.

Contente:

Linhas paralelas são linhas cuja distância entre as quais não muda e que nunca se cruzam. Em alguns problemas, você recebe uma linha e um ponto através dos quais precisa traçar uma linha paralela a essa. Claro, você pode pegar uma régua e desenhar uma linha reta paralela à linha dada a olho nu, mas não há garantia de que a linha reta construída será paralela à linha dada. Usando leis geométricas e uma bússola, você pode traçar pontos adicionais através dos quais uma linha paralela real passará.

Passos

1 Construção de perpendiculares

1. 1 Este ponto não está nesta linha - provavelmente está localizado acima ou abaixo da linha. Designe esta linha como m 2 Desenhe um arco que cruze esta linha em dois pontos. Para fazer isso, instale a agulha da bússola no ponto A 3 Desenhe o primeiro pequeno arco oposto a este ponto. Primeiro aumente a solução da bússola. Coloque a agulha da bússola no ponto B 4 Desenhe um segundo arco menor que cruzará o primeiro arco menor. Não altere a solução da bússola. Coloque a agulha da bússola no ponto C 5 Desenhe uma linha que passe pelo ponto de intersecção dos dois arcos e pelo ponto dado. Rotule esta linha como n
   • Lembre-se de que uma perpendicular é um segmento (neste caso, uma linha reta) que intercepta outro segmento (uma linha reta) em um ângulo de 90 graus.
2. 6 Desenhe um arco que cruza uma linha perpendicular em dois pontos. Para fazer isso, instale a agulha da bússola no ponto A 7 Desenhe o primeiro pequeno arco à direita (ou esquerda) deste ponto. Aumente a solução da bússola. Coloque a agulha da bússola no ponto E 8 Desenhe um segundo pequeno arco à direita (ou esquerda) deste ponto. Não altere a solução da bússola. Instale a agulha da bússola no ponto F 9 Desenhe uma linha através do ponto de intersecção dos dois arcos e do ponto fornecido. A linha reta resultante será perpendicular à linha reta n. Assim, a linha reta resultante é paralela à linha reta m dada.

   2 Construção de um losango

   1. 1 Rotule esta linha e este ponto. Este ponto não está nesta linha, provavelmente, está localizado acima ou abaixo da linha. Considere este ponto como o vértice de um losango. Como os lados opostos de um losango são paralelos, ao construir um losango você obterá uma linha paralela.
      • Encontre o segundo vértice do diamante. Coloque a agulha da bússola em um determinado ponto e desenhe um arco que cruze a linha especificada em um ponto. Não altere a solução da bússola.
        • A largura da abertura da bússola não é importante - o principal é desenhar um arco que cruzará uma determinada linha reta em qualquer ponto.
        • Desenhe um arco de modo que ele não apenas cruze essa linha, mas também passe logo acima desse ponto.
        • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto A 3 Encontre o terceiro vértice do diamante. Sem alterar o ângulo da bússola, instale sua agulha no segundo vértice e desenhe um arco que cruze essa linha em um novo ponto. Não altere a solução da bússola.
          • Desenhe um arco curto para que ele cruze apenas esta linha.
          • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto B 4 Encontre o quarto vértice do diamante. Sem alterar o ângulo da bússola, instale sua agulha no terceiro vértice e desenhe um arco que cruze o primeiro arco (que você desenhou instalando a agulha da bússola neste ponto e com a qual encontrou o segundo vértice).
            • Desenhe um arco curto para que ele cruze apenas o primeiro arco.
            • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto C 5 Desenhe uma linha através do primeiro e quarto vértices do losango. Esta reta passa por um determinado ponto e é paralela a uma determinada reta, pois essas retas são lados opostos de um losango.
              • Por exemplo, uma linha que passa pelos pontos A

                3 Construção de ângulos correspondentes

                1. 1 Rotule esta linha e este ponto. Este ponto não está nesta linha, provavelmente, está localizado acima ou abaixo da linha.
                   • Se a reta e o ponto ainda não estiverem marcados, faça-o para evitar confusão.
                   • Por exemplo, denote esta linha como m 2 Desenhe uma linha através de um determinado ponto e de qualquer ponto que esteja em uma determinada linha. Usando essa linha secante, você pode construir os ângulos correspondentes e, em seguida, desenhar uma linha paralela.
                     • Desenhe uma longa linha secante para que ultrapasse o ponto determinado.
                     • Por exemplo, através do ponto A 3 Pegue uma bússola. Faça com que a largura da abertura da bússola seja menor que metade do comprimento do segmento resultante.
                       • A largura exata da abertura da bússola não importa - o principal é que ela tenha menos da metade do comprimento do segmento resultante.
                       • Por exemplo, faça com que a largura da abertura da bússola seja menor que metade do comprimento do segmento A B 4 Construa o primeiro canto. Coloque a agulha da bússola no ponto de intersecção da linha secante com a linha dada. Desenhe um arco que cruze a linha secante e a linha dada. Não altere a solução da bússola.
                         • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto B 5 Desenhe um segundo arco. Sem alterar a solução da bússola, instale sua agulha neste ponto. Desenhe um arco que cruze a linha secante acima do ponto dado e vá logo abaixo do ponto dado.
                           • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto A 6 Pegue uma bússola. Faça com que a largura da abertura da bússola seja igual à largura do (primeiro) ângulo construído.
                             • Por exemplo, o ângulo construído é o ângulo C B D 7 Construa o ângulo correspondente. A abertura do compasso deve ser igual à largura do primeiro canto. Coloque a agulha da bússola em um ponto que esteja na linha secante acima desse ponto e desenhe um arco que cruze o segundo arco.
                               • Por exemplo, coloque a agulha da bússola no ponto P 8 Desenhe uma linha através deste ponto e do ponto de intersecção dos dois arcos. Esta linha é paralela à linha dada e passa pelo ponto dado.
                                 • Por exemplo, desenhe uma linha passando pelo ponto A (estilo de exibição A) e pelo ponto Q (estilo de exibição Q). Você obterá uma linha reta f (displaystyle f) paralela a uma linha reta m (displaystyle m).

                O que você vai precisar

                1. Caneta ou lápis
                2. Governante
                3. Bússola