Jak szybko narysować prostą i piękną linię w Photoshopie. Korzystanie z jednej linijki Jak narysować linię równoległą do danego punktu przechodzącą przez punkt

Biorąc pod uwagę okrąg ze środkiem O i okres A poza kręgiem. A) Rysowana jest średnica okręgu. Używając wyłącznie linijki*, obniżyć pion z punktu A do tej średnicy. B) Przez punkt A rysowana jest linia prosta, która nie ma punktów wspólnych z okręgiem. Używając wyłącznie linijki, obniżyć pion z punktu O do tej prostej.

*Notatka. W zadaniach konstrukcyjnych „linijka” zawsze oznacza nie narzędzie pomiarowe, ale geometryczne - za jego pomocą można rysować jedynie linie proste (przez dwa istniejące punkty), ale nie można mierzyć odległości między punktami. Ponadto linijka geometryczna jest uważana za jednostronną - nie można jej użyć do narysowania linii równoległej, po prostu przykładając jedną stronę linijki do dwóch punktów i rysując linię wzdłuż drugiej strony.

Podpowiedź 1

Użyj końców średnicy, a nie środka okręgu.

Podpowiedź 2

Kąt, który ma wierzchołek na okręgu na podstawie jego średnicy, jest kątem prostym. Wiedząc o tym, możesz skonstruować dwie wysokości w trójkącie utworzonym przez końce średnicy i punkt A.

Podpowiedź 3

Spróbuj najpierw rozwiązać prostszy przypadek niż podany w akapicie B), - gdy dana prosta przecina okrąg.

Rozwiązanie

A) Pozwalać Słońce- podana średnica (rys. 1). Aby rozwiązać problem, pamiętaj tylko o dwóch pierwszych wskazówkach: jeśli rysujesz linie proste AB I AC, a następnie połącz punkty ich przecięcia z okręgiem z pożądanymi wierzchołkami trójkąta ABC, to otrzymasz dwie wysokości tego trójkąta. A ponieważ wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie, to linia prosta CH będzie trzecią wysokością, czyli pożądaną prostopadłą z A do średnicy Słońce.

B) Rozwiązanie tej kwestii jednak nawet w przypadku podanym w trzeciej podpowiedzi nie wydaje się prostsze: tak, możemy narysować średnice, połączyć ich końce i otrzymać prostokąt ABCD(Rys. 2, na którym dla uproszczenia pkt A zaznaczone na okręgu), ale w jaki sposób przybliża nas to do skonstruowania prostopadłej ze środka okręgu?

Oto jak: od trójkąta AOB równoramienny, potem prostopadły (wysokość) OK przejdzie środkiem K boki AB. Oznacza to, że zadanie zostało zredukowane do znalezienia środka tego boku. Co zaskakujące, nie potrzebujemy już koła i kropka D także, ogólnie rzecz biorąc, „zbędne”. A oto odcinek płyta CD- nie zbędne, ale na tym nie będziemy potrzebować jakiegoś konkretnego punktu, ale całkowicie dowolnego punktu mi! Jeśli określimy jako L punkt przecięcia BYĆ I AC(Rys. 3), a następnie wysuń AE aż do skrzyżowania z kontynuacją PNE. w tym punkcie M, potem prosto L.M.- to jest rozwiązanie wszystkich naszych zmartwień i problemów!

Czy to prawda, jest bardzo podobny, Co L.M. krzyże AB pośrodku? To prawda. Spróbuj to udowodnić. Dowód odłożymy do zakończenia problemu.

Nauczyliśmy się więc znajdować środek odcinka AB, co oznacza, że ​​nauczyliśmy się obniżać prostopadłą do AB od środka okręgu. Ale co zrobić z pierwotnym problemem, w którym dana prosta nie przecina koła, jak na ryc. 4?

Spróbujmy zredukować problem do czegoś, co zostało już rozwiązane. Można to zrobić na przykład w ten sposób.

Najpierw konstruujemy linię prostą symetryczną do zadanej względem środka okręgu. Konstrukcja jest jasna z rys. 5, na którym ta prosta jest pozioma pod okręgiem, a zbudowana do niej symetrycznie jest zaznaczona na czerwono (dwa niebieskie punkty na okręgu można przyjąć zupełnie dowolnie). Jednocześnie przeprowadzimy Państwa przez centrum O kolejną prostą prostopadłą do jednego z boków powstałego prostokąta w okręgu, aby otrzymać na tej prostej dwa odcinki o jednakowej długości.

Mając dwie równoległe linie, na jednej z których są już zaznaczone dwa końce i środek odcinka, weźmy dowolny punkt T(na przykład na okręgu) i skonstruuj taki punkt S, czyli prosto T.S. będzie równoległa do istniejących dwóch linii prostych. Konstrukcja ta jest pokazana na ryc. 6.

Otrzymaliśmy w ten sposób cięciwę okręgu równoległą do danej prostej, czyli sprowadziliśmy problem do wcześniej rozwiązanej wersji, ponieważ wiemy już, jak wyprowadzić prostopadłą do takiej cięciwy ze środka okręgu.

Pozostaje przedstawić dowód na fakt, że wykorzystaliśmy powyżej.

Czworobok ABCE na ryc. 3 - trapez, L jest punktem przecięcia jego przekątnych, oraz M- punkt przecięcia przedłużeń jego boków. Zgodnie ze znaną właściwością trapezu (tzw niezwykła właściwość trapezu; możesz zobaczyć, jak to zostało udowodnione) bezpośrednio M.L. przechodzi przez środek podstaw trapezu.

Właściwie to po raz kolejny oparliśmy się na tym samym twierdzeniu już w ostatnim podzadaniu, kiedy rysowaliśmy trzecią prostą równoległą.

Posłowie

Teorię konstrukcji geometrycznych z wykorzystaniem pojedynczej linijki, gdy podany jest okrąg pomocniczy ze środkiem, opracował wybitny niemiecki geometra XIX wieku Jacob Steiner (lepiej wymawiać jego nazwisko Steiner jako „Steiner”, ale w W literaturze rosyjskiej od dawna ustalono pisownię z dwoma „e”). Już raz rozmawialiśmy o jego osiągnięciach matematycznych w zadaniu „W skrócie Sklifosowski”. W książce „Konstrukcje geometryczne wykonywane za pomocą linii prostej i ustalonego okręgu” Steiner udowodnił twierdzenie, zgodnie z którym każdą konstrukcję, którą można wykonać za pomocą kompasu i linijki, można wykonać bez kompasu, jeśli podany jest tylko jeden okrąg i jego środek jest zaznaczony. . Dowód Steinera sprowadza się do wykazania możliwości realizacji podstawowych konstrukcji wykonywanych zwykle przy użyciu kompasu - w szczególności rysowania linii równoległych i prostopadłych. Nasze zadanie, jak łatwo zauważyć, jest szczególnym przypadkiem tej demonstracji.

Jednak rozwiązanie niektórych problemów zaproponowane przez Steinera nie było jedyne. Zaprezentujemy również drugą metodę.

Weź dwa dowolne punkty na tej prostej A I B(ryc. 7). Najpierw konstruujemy prostopadłą z A do (niebieskiej) linii prostej BO- to właściwie jest rozwiązanie naszego pierwszego problemu, ponieważ ta prosta zawiera średnicę okręgu; wszystkie odpowiednie konstrukcje na ryc. 7 jest w kolorze niebieskim. Następnie konstruujemy prostopadłą z B do (zielonej) linii prostej AO- to jest dokładnie to samo rozwiązanie dokładnie tego samego problemu, konstrukcje wykonane są w kolorze zielonym. W ten sposób otrzymaliśmy dwie wysokości trójkąta AOB. Trzecia wysokość tego trójkąta przechodzi przez środek O i punkt przecięcia pozostałych dwóch wysokości. Jest to pożądana prostopadłość do linii AB.

Ale to nie wszystko. Pomimo (względnej) prostoty drugiej metody jest ona „zbyt długa”. Oznacza to, że istnieje inny sposób konstrukcji, który wymaga mniejszej liczby operacji (w zadaniach konstrukcyjnych każda linia narysowana kompasem lub linijką liczy się jako jedna operacja). Konstrukcje wymagające minimalnej liczby operacji spośród znanych nazwał francuski matematyk Emile Lemoine (1840–1912) geometryczny(patrz: Geometria).

Zwracamy więc uwagę na geometryczne rozwiązanie do rzeczy B). Wymaga tylko 10 kroków, przy czym pierwsze sześć jest „naturalnych”, a kolejne trzy są „niesamowite”. Ostatni krok, narysowanie prostopadłej, można chyba również nazwać naturalnym.

Chcemy narysować prostopadłą z czerwoną kropką (ryc. 8), w tym celu musimy znaleźć na niej inny punkt niż O. Iść.

1) Niech A jest dowolnym punktem na linii, oraz C- dowolny punkt na okręgu. Przeprowadzamy bezpośrednią AC.

2)–3) Rysujemy średnicę OC(wtórnie przecinając okrąg w punkcie D) i linię prostą OGŁOSZENIE. Zaznacz drugie punkty przecięcia linii AC I OGŁOSZENIE z kółkiem - B I mi odpowiednio.

4)–6) Wykonujemy BYĆ, BD I CE. Bezpośredni płyta CD I BYĆ skrzyżowane w jednym punkcie H, A BD I CE- w tym momencie G(ryc. 9).

Swoją drogą, czy mogłoby się tak zdarzyć BYĆ okaże się równoległe płyta CD? Tak, zdecydowanie. W przypadku średnicy płyta CD prostopadły AO, to dzieje się dokładnie tak: BYĆ I płyta CD są równoległe i punkty A, O I G leżeć na tej samej linii prostej. Ale szansa na przejęcie sprawy C arbitralnie zakłada naszą zdolność do takiego wyboru WSPÓŁ I AO nie były prostopadłe!

A teraz obiecane niesamowite etapy budowy:

7) Postępowanie G.H. dopóki nie przetnie danej linii w punkcie I.
8) Postępowanie CI aż przetnie okrąg w tym punkcie J.
9) Postępowanie B.J., który przecina się z G.H.... Gdzie? Zgadza się, w czerwonym punkcie, który znajduje się na pionowej średnicy koła (ryc. 10).

10) Narysuj średnicę pionową.

Zamiast kroku 8 możesz narysować linię prostą DI, a następnie w kroku 9 połącz drugi punkt jego przecięcia z okręgiem z punktem mi. Rezultatem byłaby ta sama czerwona kropka. Czy to nie zaskakujące? Co więcej, nie jest nawet jasne, co jest bardziej zaskakujące – fakt, że czerwona kropka okazuje się taka sama dla obu metod konstrukcji, czy też fakt, że leży ona na pożądanej prostopadłości. Jednak geometria nie jest „sztuką faktu”, ale „sztuką dowodu”. Więc spróbuj to udowodnić.

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W zakresie zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - z różnymi cyframi lub różnymi literami, aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy kropki „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwie kropki „A”. Ale jak zrozumieć, przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzona jest tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości

Oznaczone małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wracasz do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, podszedłeś do wejścia i zacząłeś rozmawiać z sąsiadem. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania i kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.

1. samoprzecinające się
2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. prosty
2. złamany
3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją ciągnąć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach

Oznaczone małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

A

linia prosta AB

BA

Bezpośrednie może być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. Równoległe, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta jest częścią linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca; można ją ciągnąć w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Promień światła na zdjęciu ma swój punkt wyjścia jako słońce.

Słońce

Punkt dzieli prostą na dwie części - dwie półproste A A

Belkę oznaczono małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

A

belka AB

BA

Promienie pokrywają się, jeśli

1. położone na tej samej linii prostej
2. zacząć w jednym punkcie
3. skierowany w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek to część linii ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, także prostych

Przez dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

BA

linia prosta AB

BA

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał odcinek. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, w którym segment się zaczyna, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

BA

Problem: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii łamanej (podobnie jak ogniwa łańcucha) to odcinki tworzące linię przerywaną. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki linii łamanej (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się linia łamana, punkty, w których łączą się odcinki tworzące linię łamaną oraz punkt, w którym kończy się linia łamana.

Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

uszkodzony link AB, uszkodzony link BC, uszkodzony link CD, uszkodzony link DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość linii łamanej to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej wierzchołków? Pierwsza linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (wyrażenia pomogą Ci zapamiętać: „idź we wszystkich czterech kierunkach”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu będziesz siedział?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami linii łamanej. Sąsiednie wierzchołki są punktami końcowymi jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość linii łamanej: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem itp.

Metody konstruowania prostych równoległych przy użyciu różnych narzędzi opierają się na znakach prostych równoległych.

Konstruowanie linii równoległych za pomocą kompasu i linijki

Rozważmy zasada konstruowania prostej równoległej przechodzącej przez dany punkt za pomocą kompasu i linijki.

Niech będzie dana prosta i jakiś punkt A, który nie należy do danej prostej.

Należy skonstruować prostą przechodzącą przez dany punkt $A$ równoległą do danej prostej.

W praktyce często konieczne jest zbudowanie dwóch lub więcej równoległych linii bez danej linii i punktu. W takim przypadku konieczne jest dowolne narysowanie linii prostej i zaznaczenie dowolnego punktu, który nie będzie leżał na tej prostej.

Rozważmy etapy konstruowania linii równoległej:

W praktyce stosują także metodę konstruowania linii równoległych za pomocą kwadratu rysunkowego i linijki.

Konstruowanie linii równoległych za pomocą kwadratu i linijki

Dla konstruując linię, która przejdzie przez punkt M równolegle do danej prostej a, niezbędny:

1. Przyłóż kwadrat do prostej $a$ po przekątnej (patrz rysunek) i przymocuj linijkę do jej większej nogi.
2. Przesuwaj kwadrat wzdłuż linijki, aż podany punkt $M$ znajdzie się na przekątnej kwadratu.
3. Narysuj wymaganą linię prostą $b$ przechodzącą przez punkt $M$.

Otrzymaliśmy prostą przechodzącą przez dany punkt $M$, równoległą do danej prostej $a$:

$a \parallel b$, czyli $M \in b$.

Równoległość prostych $a$ i $b$ wynika z równości odpowiednich kątów, które na rysunku oznaczono literami $\alfa$ i $\beta$.

Konstrukcja linii równoległej oddalonej w określonej odległości od danej linii

Jeżeli zachodzi potrzeba skonstruowania linii prostej równoległej do danej prostej i oddalonej od niej o zadaną odległość, można posłużyć się linijką i kwadratem.

Niech zostanie podana prosta $MN$ i odległość $a$.

1. Zaznaczmy dowolny punkt na danej prostej $MN$ i nazwijmy go $B$.
2. Przez punkt $B$ rysujemy prostą prostopadłą do prostej $MN$ i nazywamy ją $AB$.
3. Na prostej $AB$ od punktu $B$ wykreślamy odcinek $BC=a$.
4. Za pomocą kwadratu i linijki rysujemy prostą $CD$ przez punkt $C$, która będzie równoległa do danej prostej $AB$.

Jeżeli nakreślimy odcinek $BC=a$ na prostej $AB$ od punktu $B$ w przeciwnym kierunku, otrzymamy kolejną prostą równoległą do danej, oddaloną od niej o zadaną odległość $a$.

Inne sposoby konstruowania prostych równoległych

Innym sposobem konstruowania linii równoległych jest konstruowanie za pomocą poprzeczki. Najczęściej tę metodę stosuje się w praktyce rysunkowej.

Podczas wykonywania prac stolarskich w celu zaznaczenia i budowy linii równoległych stosuje się specjalne narzędzie do rysowania - klapkę - dwie drewniane deski mocowane za pomocą zawiasu.

Podstawą rysunku technicznego jest budowanie linii prostych. Obecnie coraz częściej odbywa się to za pomocą edytorów graficznych, które dają projektantowi ogromne możliwości. Niektóre zasady konstrukcji pozostają jednak takie same, jak w przypadku klasycznego rysunku – przy użyciu ołówka i linijki.

Będziesz potrzebować

• - papier;
• - ołówek;
• - linijka;
• - komputer z programem AutoCAD.

Instrukcje

• Zacznij od klasycznej konstrukcji. Określ płaszczyznę, w której zbudujesz linię. Niech to będzie płaszczyzna kartki papieru. W zależności od uwarunkowań problemu, rozmieszczaj punkty. Mogą być dowolne, ale możliwe jest, że zostanie określony jakiś układ współrzędnych. Umieść losowe kropki tam, gdzie lubisz najbardziej. Oznacz je literami A i B. Połącz je linijką. Zgodnie z aksjomatem zawsze można poprowadzić linię prostą przez dwa punkty i tylko przez jeden.
• Narysuj układ współrzędnych. Niech ci zostaną podane współrzędne punktu A (x1; y1). Aby je znaleźć, należy nanieść wymaganą liczbę wzdłuż osi x i poprowadzić linię prostą równoległą do osi y przechodzącą przez zaznaczony punkt. Następnie narysuj wartość równą y1 wzdłuż odpowiedniej osi. Z zaznaczonego punktu narysuj prostopadłą, aż przetnie się z pierwszą. Miejscem ich przecięcia będzie punkt A. W ten sam sposób znajdź punkt B, którego współrzędne można oznaczyć jako (x2; y2). Połącz oba punkty linią prostą.
• W programie AutoCAD linię prostą można konstruować na kilka sposobów. Funkcja dwupunktowa jest zwykle instalowana domyślnie. Znajdź zakładkę „Strona główna” w górnym menu. Przed sobą zobaczysz panel Rysuj. Znajdź przycisk z obrazem linii prostej i kliknij go.
• W tym programie linię prostą wychodzącą z dwóch punktów można zbudować na dwa sposoby. Umieść kursor w żądanym punkcie ekranu i kliknij lewym przyciskiem myszy. Następnie określ drugi punkt, narysuj tam linię i również kliknij myszką.
• AutoCAD umożliwia także określenie współrzędnych obu punktów. Wpisz (_xline) w wierszu poleceń poniżej. Naciśnij enter. Wprowadź współrzędne pierwszego punktu i naciśnij Enter. W ten sam sposób określ drugi punkt. Można to również określić klikając myszką, umieszczając kursor w żądanym punkcie ekranu.
• W programie AutoCAD linię prostą można zbudować nie tylko za pomocą dwóch punktów, ale także za pomocą kąta nachylenia. Z menu kontekstowego Rysuj wybierz opcję Linia, a następnie opcję Kąt. Punkt początkowy można wyznaczyć poprzez kliknięcie myszką lub za pomocą współrzędnych, jak w poprzedniej metodzie. Następnie ustaw wielkość kąta i naciśnij enter. Domyślnie linia prosta będzie usytuowana pod żądanym kątem do poziomu.

Treść:

Linie równoległe to linie, których odległość między nimi się nie zmienia i które nigdy się nie przecinają. W niektórych zadaniach podaje się linię i punkt, przez który należy poprowadzić linię równoległą do danej. Można oczywiście wziąć linijkę i na oko narysować linię prostą równoległą do danej, jednak nie ma gwarancji, że zbudowana prosta będzie równoległa do danej. Korzystając z praw geometrycznych i kompasu, możesz wyznaczyć dodatkowe punkty, przez które przejdzie rzeczywista linia równoległa.

Kroki

1 Konstrukcja prostopadłych

1. 1 Ten punkt nie leży na tej linii - najprawdopodobniej znajduje się powyżej lub poniżej linii. Oznacz tę linię jako m 2 Narysuj łuk przecinający tę linię w dwóch punktach. Aby to zrobić, zainstaluj igłę kompasu w punkcie A 3 Narysuj pierwszy mały łuk naprzeciwko tego punktu. Najpierw zwiększ rozwiązanie kompasu. Umieść igłę kompasu w punkcie B 4 Narysuj drugi mniejszy łuk, który przetnie pierwszy mniejszy łuk. Nie zmieniaj rozwiązania kompasu. Umieść igłę kompasu w punkcie C 5 Narysuj linię przechodzącą przez punkt przecięcia dwóch łuków i dany punkt. Oznacz tę linię jako n
   • Pamiętaj, że prostopadła to odcinek (w tym przypadku prosta), który przecina inny odcinek (prostą) pod kątem 90 stopni.
2. 6 Narysuj łuk przecinający linię prostopadłą w dwóch punktach. Aby to zrobić, zainstaluj igłę kompasu w punkcie A 7 Narysuj pierwszy mały łuk po prawej (lub lewej) stronie tego punktu. Zwiększ rozwiązanie kompasu. Umieść igłę kompasu w punkcie E 8 Narysuj drugi mały łuk po prawej (lub lewej) stronie tego punktu. Nie zmieniaj rozwiązania kompasu. Zainstaluj igłę kompasu w punkcie F 9 Narysuj linię przechodzącą przez punkt przecięcia dwóch łuków i dany punkt. Powstała prosta będzie prostopadła do prostej n. Zatem otrzymana prosta jest równoległa do danej prostej m

   2 Konstrukcja rombu

   1. 1 Oznacz tę linię i ten punkt. Punkt ten nie leży na tej linii, najprawdopodobniej znajduje się powyżej lub poniżej linii. Rozważ ten punkt jako wierzchołek rombu. Ponieważ przeciwne strony rombu są równoległe, konstruując romb otrzymasz linię równoległą.
      • Znajdź drugi wierzchołek diamentu. Umieść igłę kompasu w danym punkcie i narysuj łuk przecinający daną linię w jednym punkcie. Nie zmieniaj rozwiązania kompasu.
        • Szerokość otworu kompasu nie jest istotna - najważniejsze jest narysowanie łuku, który w dowolnym miejscu przetnie daną linię prostą.
        • Narysuj łuk tak, aby nie tylko przecinał tę linię, ale także przechodził tuż nad tym punktem.
        • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie A 3 Znajdź trzeci wierzchołek diamentu. Nie zmieniając kąta kompasu, zainstaluj jego igłę w drugim wierzchołku i narysuj łuk przecinający tę linię w nowym punkcie. Nie zmieniaj rozwiązania kompasu.
          • Narysuj krótki łuk tak, aby przecinał tylko tę linię.
          • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie B 4 Znajdź czwarty wierzchołek diamentu. Nie zmieniając kąta kompasu, zainstaluj jego igłę na trzecim wierzchołku i narysuj łuk przecinający pierwszy łuk (który narysowałeś instalując w tym miejscu igłę kompasu i za pomocą którego znalazłeś drugi wierzchołek).
            • Narysuj krótki łuk tak, aby przecinał pierwszy łuk.
            • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie C 5 Narysuj linię przechodzącą przez pierwszy i czwarty wierzchołek rombu. Linia ta przechodzi przez dany punkt i jest równoległa do danej prostej, gdyż linie te są przeciwległymi bokami rombu.
              • Na przykład linia przechodząca przez punkty A

                3 Konstrukcja kątów odpowiednich

                1. 1 Oznacz tę linię i ten punkt. Punkt ten nie leży na tej linii, najprawdopodobniej znajduje się powyżej lub poniżej linii.
                   • Jeśli linia prosta i punkt nie są jeszcze zaznaczone, zrób to, aby uniknąć nieporozumień.
                   • Na przykład oznacz tę linię jako m 2 Narysuj linię przechodzącą przez dany punkt i dowolny punkt leżący na danej prostej. Za pomocą takiej siecznej możesz skonstruować odpowiednie kąty, a następnie narysować linię równoległą.
                     • Narysuj długą sieczną tak, aby wychodziła poza podany punkt.
                     • Na przykład przez punkt A 3 Weź kompas. Ustaw szerokość otworu kompasu na mniej niż połowę długości powstałego segmentu.
                       • Dokładna szerokość otworu kompasu nie ma znaczenia - najważniejsze jest to, że jest mniejsza niż połowa długości powstałego segmentu.
                       • Na przykład ustaw szerokość otworu kompasu na mniej niż połowę długości odcinka A B 4 Zbuduj pierwszy narożnik. Umieść igłę kompasu w miejscu przecięcia siecznej z daną linią. Narysuj łuk przecinający sieczną i daną prostą. Nie zmieniaj rozwiązania kompasu.
                         • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie B 5 Narysuj drugi łuk. Nie zmieniając rozwiązania kompasu, zainstaluj w tym miejscu jego igłę. Narysuj łuk przecinający sieczną nad danym punktem i biegnący tuż pod danym punktem.
                           • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie A 6 Weź kompas. Ustaw szerokość otworu kompasu równą szerokości skonstruowanego (pierwszego) kąta.
                             • Na przykład skonstruowany kąt to kąt C B D 7 Skonstruuj odpowiedni kąt. Otwór kompasu powinien być równy szerokości pierwszego rogu. Umieść igłę kompasu w punkcie leżącym na siecznej powyżej tego punktu i narysuj łuk przecinający drugi łuk.
                               • Na przykład ustaw igłę kompasu w punkcie P 8 Narysuj linię przechodzącą przez ten punkt i punkt przecięcia dwóch łuków. Linia ta jest równoległa do danej prostej i przechodzi przez dany punkt.
                                 • Na przykład narysuj linię przechodzącą przez punkt A (styl wyświetlania A) i punkt Q (styl wyświetlania Q). Otrzymasz linię prostą f (styl wyświetlania f) równoległą do linii prostej m (styl wyświetlania m).

                Czego będziesz potrzebować

                1. Długopis lub ołówek
                2. Linijka
                3. Kompas