Итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолох вэ. Итгэлийн интервалууд. Мөн практик сигма утгууд

Мэдэгдэж буй дисперсийн утгын хувьд тархалтын дундаж утгыг тооцоолохын тулд MS EXCEL-д итгэх интервал байгуулъя.

Мэдээж сонголт итгэлийн түвшинасуудлыг шийдэж байгаагаас бүрэн хамаарна. Тиймээс агаарын зорчигчийн онгоцны найдвартай байдалд итгэх итгэлийн түвшин нь худалдан авагчийн цахилгаан чийдэнгийн найдвартай байдалд итгэх итгэлээс өндөр байх ёстой.

Асуудлын томъёолол

-аас гэж бодъё хүн амавсан дээжхэмжээ n. гэж таамаглаж байна стандарт хэлбэлзэлЭнэ хуваарилалт мэдэгдэж байна. Үүн дээр үндэслэн зайлшгүй шаардлагатай дээжүл мэдэгдэх зүйлийг үнэлэх түгээлтийн дундаж(μ, ) ба тохирохыг байгуулна хоёр талт итгэлийн интервал.

Онооны тооцоо

-аас мэдэгдэж байгаачлан статистик(үүнийг тэмдэглэе X дундаж) байна дундаж утгыг шударга бус тооцоолсонэнэ хүн амба N(μ;σ 2 /n) тархалттай байна.

Анхаарна уу: Хэрэв та барих шаардлагатай бол яах вэ итгэлийн интервалхуваарилах тохиолдолд тэр биш хэвийн үү?Энэ тохиолдолд аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ нь хангалттай том хэмжээтэй байна дээжхуваарилалтаас n байх биш хэвийн, статистикийн түүврийн тархалт X дундажболно ойролцоогоорхаргалзах хэвийн тархалт N(μ;σ 2 /n) параметрүүдтэй.

Тэгэхээр, цэгийн тооцоо дундаж түгээлтийн утгуудбидэнд байна - энэ жишээ дундаж, өөрөөр хэлбэл X дундаж. Одоо эхэлцгээе итгэлийн интервал.

Итгэлийн интервалыг бий болгох

Ихэвчлэн тархалт ба түүний параметрүүдийг мэдсэнээр санамсаргүй хэмжигдэхүүн бидний заасан интервалаас утгыг авах магадлалыг тооцоолж болно. Одоо эсрэгээр нь хийцгээе: өгөгдсөн магадлалаар санамсаргүй хэмжигдэхүүн унах интервалыг ол. Жишээлбэл, шинж чанаруудаас хэвийн тархалт 95% -ийн магадлалтайгаар санамсаргүй хэмжигдэхүүн тархсан нь мэдэгдэж байна ердийн хууль, ойролцоогоор +/- 2-ын хязгаарт багтах болно дундаж утга(тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Энэ интервал нь бидний хувьд прототип болно итгэлийн интервал.

Одоо бид хуваарилалтыг мэдэж байгаа эсэхийг харцгаая , Энэ интервалыг тооцоолох уу? Асуултанд хариулахын тулд бид тархалтын хэлбэр, түүний параметрүүдийг зааж өгөх ёстой.

Бид түгээлтийн хэлбэрийг мэддэг - энэ бол хэвийн тархалт(бидний тухай ярьж байгааг санаарай түүврийн хуваарилалт статистик X дундаж).

μ параметр нь бидэнд мэдэгддэггүй (үүнийг зөвхөн ашиглан тооцоолох хэрэгтэй итгэлийн интервал), гэхдээ бидэнд тооцоо бий X дундаж,үндэслэн тооцсон дээж,ашиглах боломжтой.

Хоёрдахь параметр - түүврийн дундаж стандарт хазайлт бид үүнийг мэдэгдэж байгаа гэж үзэх болно, энэ нь σ/√n-тэй тэнцүү байна.

Учир нь Бид μ-г мэдэхгүй бол +/- 2 интервалыг байгуулна стандарт хазайлт-аас биш дундаж утга, мөн түүний мэдэгдэж буй тооцооноос X дундаж. Тэдгээр. тооцоолох үед итгэлийн интервалбид тэгж таамаглахгүй X дундаж+/- 2 мужид багтана стандарт хазайлтμ-ээс 95% -ийн магадлалтай байх ба интервалыг +/- 2 гэж үзнэ. стандарт хазайлт-аас X дундажμ-г хамрах магадлал 95% байна - нийт хүн амын дундаж,хаанаас авдаг дээж. Эдгээр хоёр мэдэгдэл нь тэнцүү боловч хоёр дахь мэдэгдэл нь бидэнд бүтээх боломжийг олгодог итгэлийн интервал.

Нэмж дурдахад интервалыг тодруулцгаая: тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн ердийн хууль, 95% магадлал нь +/- 1.960 интервалд багтдаг стандарт хазайлт,+/- 2 биш стандарт хазайлт. Үүнийг томъёогоор тооцоолж болно =NORM.ST.REV((1+0.95)/2), см. жишээ файлын хуудасны интервал.

Одоо бид бий болгоход үйлчлэх магадлалын мэдэгдлийг томъёолж болно итгэлийн интервал:
"Тийм магадлал хүн ам гэсэн үг-аас байрладаг түүврийн дундаж 1,960" дотор түүврийн дундаж стандарт хазайлт", 95% -тай тэнцүү".

Мэдэгдэлд дурдсан магадлалын утга нь тусгай нэртэй байна -тай холбоотойач холбогдлын түвшин α (альфа) энгийн илэрхийллээр итгэлцлийн түвшин =1 -α . Манай тохиолдолд ач холбогдлын түвшин α =1-0,95=0,05 .

Одоо энэ магадлалын мэдэгдэлд үндэслэн бид тооцоолох илэрхийлэл бичнэ итгэлийн интервал:

Энд Z α/2 – Стандарт хэвийн тархалт(санамсаргүй хэмжигдэхүүний энэ утга z, Юу П(z>=Z α/2 )=α/2).

Анхаарна уу: Дээд α/2-квантильөргөнийг тодорхойлдог итгэлийн интервалВ стандарт хазайлт жишээ дундаж. Дээд α/2-квантиль Стандарт хэвийн тархалтүргэлж 0-ээс их байх нь маш тохиромжтой.

Манай тохиолдолд α=0.05, дээд α/2-квантиль 1.960-тай тэнцэнэ. Бусад чухал түвшний хувьд α (10%; 1%) дээд α/2-квантиль Z α/2 =NORM.ST.REV(1-α/2) эсвэл хэрэв мэдэгдэж байгаа бол томъёог ашиглан тооцоолж болно итгэлцлийн түвшин, =NORM.ST.OBR((1+итгэлцлийн түвшин)/2).

Ихэвчлэн барилга барих үед дундаж утгыг тооцох итгэлийн интервалуудзөвхөн ашиглах дээд α/2-тоо хэмжээмөн бүү ашигла доод α/2-тоо хэмжээ. Учир нь энэ нь боломжтой юм Стандарт хэвийн тархалт x тэнхлэгт тэгш хэмтэй ( түүний тархалтын нягтралтухай тэгш хэмтэй дундаж, өөрөөр хэлбэл. 0). Тиймээс тооцоо хийх шаардлагагүй бага α/2-квантиль(энэ нь зүгээр л α гэж нэрлэгддэг /2-квантиль), учир нь тэнцүү байна дээд α/2-тоо хэмжээхасах тэмдэгтэй.

Х утгын тархалтын хэлбэрээс үл хамааран харгалзах санамсаргүй хэмжигдэхүүн байгааг эргэн санацгаая X дундажтараасан ойролцоогоор Сайн байна N(μ;σ 2 /n) (тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Тиймээс, ерөнхийдөө дээрх илэрхийлэл итгэлийн интервалнь зөвхөн ойролцоо тоо юм. Хэрэв x утгыг хуваарилсан бол ердийн хууль N(μ;σ 2 /n), дараа нь илэрхийлэл итгэлийн интервалүнэн зөв байна.

MS EXCEL-д итгэх интервалын тооцоо

Асуудлыг шийдье.
Цахим бүрэлдэхүүн хэсгийн оролтын дохионд хариу өгөх хугацаа нь төхөөрөмжийн чухал шинж чанар юм. Инженер 95% -ийн итгэлийн түвшинд хариу өгөх дундаж хугацааны итгэлийн интервалыг бий болгохыг хүсдэг. Өмнөх туршлагаас харахад хариулах хугацааны стандарт хазайлт нь 8 мс гэдгийг инженер мэддэг. Хариу өгөх хугацааг үнэлэхийн тулд инженер 25 хэмжилт хийсэн бөгөөд дундаж утга нь 78 мс байсан.

Шийдэл: Инженер хүн электрон төхөөрөмжийн хариу өгөх хугацааг мэдэхийг хүсдэг боловч хариу өгөх хугацаа нь тогтмол утга биш, харин өөрийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэдгийг ойлгодог. Тиймээс түүний найдаж болох хамгийн сайн зүйл бол энэ хуваарилалтын параметр, хэлбэрийг тодорхойлох явдал юм.

Харамсалтай нь, асуудлын нөхцлөөс бид хариу өгөх цагийн хуваарилалтын хэлбэрийг мэдэхгүй байна (энэ нь заавал байх албагүй) хэвийн). , энэ хуваарилалт бас тодорхойгүй байна. Зөвхөн түүнийг л мэддэг стандарт хэлбэлзэлσ=8. Тиймээс бид магадлалыг тооцоолж, барьж чадахгүй итгэлийн интервал.

Гэсэн хэдий ч бид хуваарилалтыг мэдэхгүй байна цаг хугацаа тусдаа хариу үйлдэлдагуу бид мэднэ CPT, түүврийн хуваарилалт хариу өгөх дундаж хугацааойролцоогоор байна хэвийн(нөхцөл гэж бид таамаглах болно CPTявуулж байна, учир нь хэмжээ дээжнэлээд том (n=25)) .

Түүнээс гадна, дундажэнэ хуваарилалт тэнцүү байна дундаж утганэг хариултын хуваарилалт, өөрөөр хэлбэл. μ. А стандарт хэлбэлзэлЭнэ тархалтын (σ/√n) -ийг =8/ROOT(25) томъёогоор тооцоолж болно.

Мөн инженер хүлээн авсан нь мэдэгдэж байна цэгийн тооцоопараметр μ нь 78 мс-тэй тэнцүү (X дундаж). Тиймээс, одоо бид магадлалыг тооцоолж болно, учир нь Бид хуваарилалтын хэлбэрийг мэддэг ( хэвийн) ба түүний параметрүүд (X avg ба σ/√n).

Инженер мэдэхийг хүсч байна хүлээгдэж буй үнэ цэнэμ хариу өгөх хугацааны хуваарилалт. Дээр дурдсанчлан энэ μ нь тэнцүү байна хариултын дундаж хугацааны түүврийн тархалтын математикийн хүлээлт. Хэрэв бид ашигладаг бол хэвийн тархалт N(Х avg; σ/√n), тэгвэл хүссэн μ нь ойролцоогоор 95%-ийн магадлалтай +/-2*σ/√n мужид байх болно.

Ач холбогдолын түвшинтэнцүү 1-0.95=0.05.

Эцэст нь зүүн, баруун хилийг олъё итгэлийн интервал.
Зүүн хүрээ: =78-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*8/ROOT(25) = 74,864
Баруун хүрээ: =78+NORM.ST.REV(1-0.05/2)*8/ROOT(25)=81.136

Зүүн хүрээ: =NORM.REV(0.05/2; 78; 8/ROOT(25))
Баруун хүрээ: =NORM.REV(1-0.05/2; 78; 8/ROOT(25))

Хариулах: итгэлийн интервалцагт 95% итгэлийн түвшин ба σ=8сектэнцүү байна 78+/-3.136 мс.

IN Sigma хуудсан дээрх жишээ файлмэдэгдэж, тооцоо, барилгын хэлбэрийг бий болгосон хоёр талт итгэлийн интервалдур зоргоороо дээжөгөгдсөн σ ба ач холбогдлын түвшин.

CONFIDENCE.NORM() функц

Хэрэв утгууд дээжхүрээнд байна В20: В79 , А ач холбогдлын түвшин 0.05-тай тэнцүү; Дараа нь MS EXCEL томъёо:
=ДУНДЖ(B20:B79)-ИТГЭЛ.НОРМ(0.05;σ; COUNT(B20:B79))
зүүн хилийг буцаах болно итгэлийн интервал.

Ижил хязгаарыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
=ДУНДЖ(B20:B79)-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*σ/ROOT(COUNT(B20:B79))

Анхаарна уу: CONFIDENCE.NORM() функц нь MS EXCEL 2010 дээр гарч ирсэн. MS EXCEL-ийн өмнөх хувилбаруудад TRUST() функцийг ашигладаг байсан.

Константин Кравчик анагаах ухааны судалгаанд итгэх итгэлийн интервал гэж юу болох, түүнийг хэрхэн ашиглах талаар тодорхой тайлбарлав

"Катрен-Стиль" нь Константин Кравчикийн эмнэлгийн статистикийн цувралыг үргэлжлүүлэн хэвлүүлсээр байна. Өмнөх хоёр өгүүлэлдээ зохиогч болон гэх мэт ойлголтуудын тайлбарыг авч үзсэн.

Константин Кравчик

Математикч-аналитикч. Анагаах ухаан, хүмүүнлэгийн салбарын статистик судалгааны мэргэжилтэн

Москва хот

Эмнэлзүйн судалгааны талаархи нийтлэлүүдээс та "итгэлийн интервал" (95 % CI эсвэл 95 % CI - итгэлийн интервал) гэсэн нууцлаг хэллэгийг олж болно. Жишээлбэл, нийтлэлд: "Ялгааны ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Оюутны t-тестийг ашиглан 95 % итгэх интервалыг тооцоолсон" гэж бичиж болно.

“95 % итгэлийн интервал” ямар утгатай вэ, яагаад үүнийг тооцоолох хэрэгтэй вэ?

Итгэлийн интервал гэж юу вэ? - Энэ бол жинхэнэ хүн ам нь худал хэлэх гэсэн үг юм. "Үнэн бус" дундаж үзүүлэлт байдаг уу? Нэг ёсондоо тийм ээ. Нийт хүн амын сонирхлын параметрийг хэмжих боломжгүй гэдгийг бид тайлбарласан тул судлаачид хязгаарлагдмал түүврээр хангадаг. Энэ түүвэрт (жишээлбэл, биеийн жинд үндэслэн) нэг дундаж утга (тодорхой жин) байдаг бөгөөд үүгээрээ бид нийт хүн амын дундаж утгыг үнэлдэг. Гэсэн хэдий ч дээжийн дундаж жин (ялангуяа жижиг) нь нийт хүн амын дундаж жинтэй давхцах магадлал багатай юм. Тиймээс хүн амын дундаж утгыг тооцоолох, ашиглах нь илүү зөв юм.

Жишээлбэл, гемоглобины 95% -ийн итгэлцлийн интервал (95% CI) нь 110-122 г/л байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь хүн амын дунд гемоглобины жинхэнэ утга 110-122 г/л байх магадлал 95% байна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, бид хүн амын дундах гемоглобины дундаж утгыг мэдэхгүй ч 95 % магадлалтайгаар энэ шинж чанарын утгын хүрээг зааж өгч чадна.

Итгэлийн интервалууд нь бүлгүүдийн хоорондын дундаж ялгаа эсвэл тэдгээрийн нэрлэсэн нөлөөллийн хэмжээнүүдэд онцгой хамааралтай.

Бид хоёр төмрийн бэлдмэлийн үр нөлөөг харьцуулсан гэж бодъё: нэг нь зах зээлд удаан хугацаагаар байгаа, нөгөө нь саяхан бүртгэгдсэн. Эмчилгээний курс дууссаны дараа бид судалгаанд хамрагдсан өвчтөнүүдийн бүлгийн гемоглобины концентрацийг үнэлж, статистикийн хөтөлбөрөөр хоёр бүлгийн дундаж утгын зөрүү 95% -ийн магадлалтайгаар 1.72-аас хооронд хэлбэлзэж байгааг тооцоолсон. 14.36 г/л (Хүснэгт 1).

Хүснэгт 1. Бие даасан дээжийг турших
(бүлэгүүдийг гемоглобины түвшингээр харьцуулсан)

Үүнийг дараах байдлаар тайлбарлах нь зүйтэй: шинэ эм ууж буй нийт хүн амын зарим өвчтөнд гемоглобин нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан эм уусан хүмүүсийнхээс дунджаар 1.72-14.36 г/л-ээр өндөр байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, нийт хүн амын дунд бүлэг хоорондын гемоглобины дундаж утгын зөрүү нь 95% магадлалтайгаар эдгээр хязгаарт багтдаг. Энэ их үү, бага уу гэдгийг судлаач өөрөө л шийднэ. Энэ бүхний гол утга нь бид нэг дундаж утгуудтай биш, харин олон тооны утгуудтай ажилладаг тул бүлэг хоорондын параметрийн зөрүүг илүү найдвартай тооцдог.

Статистикийн багцад судлаачийн үзэмжээр та итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг бие даан нарийсгаж эсвэл өргөжүүлж болно. Итгэлийн интервалын магадлалыг бууруулснаар бид хэрэгслийн хүрээг нарийсгадаг. Жишээлбэл, 90 % CI-ийн хувьд дундаж утга (эсвэл дундаж ялгаа) нь 95 % -аас илүү нарийхан байх болно.

Үүний эсрэгээр, магадлалыг 99 % болгон нэмэгдүүлэх нь утгын хүрээг өргөжүүлдэг. Бүлгүүдийг харьцуулахдаа CI-ийн доод хязгаар нь тэг тэмдгийг давж болно. Жишээлбэл, хэрэв бид итгэлийн интервалын хил хязгаарыг 99 % болгон өргөжүүлсэн бол интервалын хил хязгаар нь -1-ээс 16 г/л хооронд хэлбэлздэг. Энэ нь нийт хүн амын дунд бүлгүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын ялгаа нь судалж буй шинж чанарын хувьд 0-тэй тэнцүү байна (M = 0).

Итгэлийн интервалыг ашиглан та статистик таамаглалыг шалгаж болно. Хэрэв итгэлийн интервал тэг утгыг давсан бол судалж буй параметрийн хувьд бүлгүүд ялгаатай биш гэж үздэг тэг таамаглал үнэн болно. Бид хил хязгаарыг 99 % хүртэл өргөжүүлсэн жишээг дээр тайлбарлав. Нийт хүн амын хаа нэгтээ бид ямар ч ялгаагүй бүлгүүдийг олсон.

Гемоглобины ялгааны 95% итгэх интервал, (г/л)

Зураг нь хоёр бүлгийн хоорондох гемоглобины дундаж утгын зөрүүний 95% -ийн итгэлийн интервалыг харуулж байна. Шугаман нь тэг тэмдгээр дамждаг тул тэгийн дундаж хооронд ялгаа байгаа нь бүлгүүд ялгаатай биш гэсэн тэг таамаглалыг баталж байна. Бүлэг хоорондын ялгаа нь -2-оос 5 г/л-ийн хооронд хэлбэлздэг бөгөөд энэ нь гемоглобин 2 г/л-ээр буурах эсвэл 5 г/л-ээр нэмэгдэх боломжтой гэсэн үг юм.

Итгэлийн интервал нь маш чухал үзүүлэлт юм. Үүний ачаар та бүлгүүдийн ялгаа нь үнийн зөрүүгээс үү эсвэл том түүврээс үүдсэн үү гэдгийг харж болно, учир нь том түүврийн хувьд ялгааг олох магадлал багатай харьцуулахад их байдаг.

Практик дээр энэ нь иймэрхүү харагдаж магадгүй юм. Бид 1000 хүнээс дээж авч, гемоглобины түвшинг хэмжиж, дундаж утгуудын зөрүүний итгэлийн интервал 1.2-1.5 г/л хооронд хэлбэлзэж байгааг олж мэдэв. Статистикийн ач холбогдлын түвшин энэ х

Гемоглобины агууламж нэмэгдэж байгааг бид харж байна, гэхдээ бараг мэдэгдэхүйц биш, тиймээс статистикийн ач холбогдол нь дээжийн хэмжээнээс яг тодорхой харагдаж байна.

Итгэлийн интервалыг зөвхөн хэрэглүүрийн хувьд төдийгүй пропорц (болон эрсдэлийн харьцаа) -аар тооцоолж болно. Жишээлбэл, боловсруулсан эм ууж байхдаа ангижрах боломжтой өвчтөнүүдийн итгэлцлийн интервалыг бид сонирхож байна. Ийм өвчтөнүүдийн эзлэх хувийн жингийн 95 % CI нь 0.60-0.80 хооронд байна гэж үзье. Тиймээс манай эм нь тохиолдлын 60-80 % -д эмчилгээний үр дүнтэй байдаг гэж бид хэлж чадна.

Магадлал, түүврийн шинж чанарт үндэслэн ерөнхий параметрүүдийг итгэлтэйгээр дүгнэхэд хангалттай гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн гэж нэрлэдэг итгэж байна .

Ихэвчлэн 0.95 утгыг итгэлцлийн магадлал болгон сонгодог; 0.99; 0.999 (тэдгээрийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг - 95%, 99%, 99.9%). Хариуцлагын хэмжүүр өндөр байх тусам өөртөө итгэх итгэлийн түвшин өндөр байна: 99% буюу 99.9%.

Биеийн тамир, спортын салбарын шинжлэх ухааны судалгаанд итгэх итгэлийн түвшин 0.95 (95%) хангалттай гэж үздэг.

Өгөгдсөн итгэлийн магадлал бүхий ерөнхий популяцийн түүвэр арифметик дундаж байх интервалыг гэнэ. итгэлийн интервал .

Үнэлгээний ач холбогдлын түвшин– бага тоо α, түүний утга нь итгэлийн интервалаас гадуур гарах магадлалыг харуулж байна. Итгэлийн магадлалын дагуу: α 1 = (1-0.95) = 0.05; α 2 = (1 – 0,99) = 0,01 гэх мэт.

Дундаж итгэлийн интервал (математикийн хүлээлт) ахэвийн тархалт:

,

үнэлгээний найдвартай байдал (итгэлтэй байх магадлал) хаана байна; - түүврийн дундаж; s - залруулсан стандарт хазайлт; n – түүврийн хэмжээ; t γ нь өгөгдсөн n ба γ-ийн хувьд Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс (Хавсралт, Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү) тодорхойлсон утга юм.

Хүн амын дундаж итгэлийн интервалын хил хязгаарыг олохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1. Тооцоолох ба s.

2. Та үнэлгээний итгэлцлийн түвшинг (найдвартай байдал) γ-г 0.95 (95%) эсвэл ач холбогдлын түвшинг α-г 0.05 (5%) болгох хэрэгтэй.

3. t-Оюутны хуваарилалтын хүснэгтийг (Хавсралт, Хүснэгт 1) ашиглан t γ хилийн утгыг ол.

Тэг цэгийн эргэн тойронд t-ийн тархалт тэгш хэмтэй байдаг тул зөвхөн t-ийн эерэг утгыг мэдэхэд хангалттай. Жишээлбэл, түүврийн хэмжээ n=16 бол чөлөөт байдлын зэрэг болно df) т- хуваарилалт df=16 - 1=15 . Хүснэгтийн дагуу 1 хэрэглээ t 0.05 = 2.13 .

4. α = 0.05 ба итгэлийн интервалын хязгаарыг ол n = 16:

Итгэлийн хязгаар:

Том хэмжээний түүврийн хувьд (n ≥ 30) t – Оюутны тархалт хэвийн болно. Тиймээс итгэлийн интервал нь n ≥ 30-ийн хувьд дараах байдлаар бичиж болно.

Хаана у- нормчлогдсон хэвийн тархалтын хувь.

Стандарт итгэлийн магадлал (95%, 99%; 99.9%) ба ач холбогдлын түвшний α утгуудын хувьд ( у) Хүснэгт 8-д үзүүлэв.

Хүснэгт 8

Итгэлийн стандарт түвшний утгууд α

Жишээ 1-ийн өгөгдөл дээр үндэслэн бид 95% -ийн хил хязгаарыг тодорхойлно. итгэлийн интервал (α = 0.05) зогсож үсрэлтийн дундаж үр дүнгийн хувьд.Бидний жишээнд түүврийн хэмжээ n = 65 байна, дараа нь итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлохын тулд том хэмжээний түүврийн зөвлөмжийг ашиглаж болно.

Энэ нийтлэлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

Юу болов итгэлийн интервал?

Ямар учиртай юм 3 сигма дүрэм?

Та энэ мэдлэгийг практикт хэрхэн ашиглах вэ?

Өнөө үед маш олон төрлийн бүтээгдэхүүн, борлуулалтын чиглэл, ажилчид, үйл ажиллагааны чиглэл гэх мэт мэдээлэл хэт их байгаагаас шалтгаалан гол зүйлийг тодруулахад хэцүү байж болно, энэ нь юуны түрүүнд анхаарлаа хандуулж, удирдахын тулд хүчин чармайлт гаргах нь зүйтэй юм. Тодорхойлолт итгэлийн интервалтүүний хил хязгаараас давсан бодит үнэ цэнийн дүн шинжилгээ хийх арга юм нөхцөл байдлыг тодруулахад тусална, өөрчлөгдөж буй чиг хандлагад нөлөөлж байна.Та эерэг хүчин зүйлсийг хөгжүүлж, сөрөг хүчин зүйлийн нөлөөллийг бууруулах боломжтой болно. Энэ технологийг дэлхийн олон алдартай компаниуд ашигладаг.

"гэж нэрлэгддэг зүйл байдаг. сэрэмжлүүлэг", аль менежерүүдэд мэдэгдэхдараагийн утга нь тодорхой чиглэлд байна давсан итгэлийн интервал. Энэ юу гэсэн үг вэ? Энэ нь энэ чиглэлд одоо байгаа чиг хандлагыг өөрчилж болзошгүй ер бусын үйл явдал болсон гэсэн дохио юм. Энэ бол дохио юмтэр рүү үүнийг ойлгохын тулднөхцөл байдал, түүнд юу нөлөөлсөнийг ойлгох.

Жишээлбэл, хэд хэдэн нөхцөл байдлыг авч үзье. Бид 2011 оны 100 нэр төрлийн бүтээгдэхүүний борлуулалтын урьдчилсан хязгаарыг сараар болон 3-р сарын бодит борлуулалтыг тооцсон.

1. Наранцэцгийн тосны хувьд тэд урьдчилсан таамаглалын дээд хязгаарыг давж, итгэлцлийн интервалд ороогүй байна.
2. "Хуурай мөөгөнцрийн" хувьд бид урьдчилсан таамаглалын доод хязгаараас давсан.
3. “Овъёосны будаа” дээд хязгаарыг давлаа.

Бусад бүтээгдэхүүний хувьд бодит борлуулалт нь өгөгдсөн урьдчилсан хязгаарт багтсан байна. Тэдгээр. тэдний борлуулалт хүлээлтийн хэмжээнд хүрсэн. Тиймээс бид хилийн чанадад гарсан 3 бүтээгдэхүүнийг тодорхойлж, хилийн чанадад гарахад юу нөлөөлсөнийг судалж эхлэв.

1. Наранцэцгийн тосны хувьд бид шинэ түгээлтийн сүлжээнд орсон нь бидэнд нэмэлт борлуулалтын хэмжээг өгсөн нь дээд хязгаарыг давахад хүргэсэн. Энэ бүтээгдэхүүний хувьд энэ сүлжээний борлуулалтын таамаглалыг харгалзан оны эцэс хүртэл урьдчилсан тооцоог дахин тооцоолох нь зүйтэй.
2. “Хуурай дрожж”-ийн хувьд машин гааль дээр гацаж, 5 хоногийн дотор хомсдол үүссэн нь борлуулалт буурахад нөлөөлж доод хязгаараа хэтрүүлсэн. Үүний шалтгааныг олж мэдээд энэ байдлыг давтахгүй байхыг хичээх нь зүйтэй болов уу.
3. Oatmeal будаагийн борлуулалтыг дэмжих арга хэмжээг зохион байгуулсан нь борлуулалтыг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлж, компанийг таамаглаж байснаас давахад хүргэсэн.

Урьдчилан таамагласан хязгаараас давахад нөлөөлсөн 3 хүчин зүйлийг бид тодорхойлсон. Урьдчилан таамаглах, төлөвлөх нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд бодит борлуулалтыг урьдчилан таамаглахаас давж гарахад хүргэдэг хүчин зүйлсийг тусад нь тодорхойлж, урьдчилан таамаглах, төлөвлөх нь зүйтэй. Дараа нь борлуулалтын үндсэн таамаглалд тэдний нөлөөллийг анхаарч үзээрэй. Та мөн эдгээр хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тогтмол үнэлж, нөхцөл байдлыг илүү сайн өөрчлөх боломжтой. сөрөг нөлөөллийг бууруулж, эерэг хүчин зүйлийн нөлөөг нэмэгдүүлэх замаар.

Итгэлийн интервалын тусламжтайгаар бид:

1. Чиглэл сонгох, үүнд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй, учир нь нөлөөлж болзошгүй үйл явдлууд эдгээр чиглэлд гарсан чиг хандлагын өөрчлөлт.
2. Хүчин зүйлсийг тодорхойлох, энэ нь нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд үнэхээр нөлөөлдөг.
3. Зөвшөөрөх мэдээлэлтэй шийдвэр(жишээлбэл, худалдан авах, төлөвлөх гэх мэт).

Одоо итгэлийн интервал гэж юу болох, үүнийг Excel дээр хэрхэн тооцоолох талаар жишээ ашиглан харцгаая.

Итгэлийн интервал гэж юу вэ?

Итгэлийн интервал нь урьдчилсан мэдээний (дээд ба доод) хил хязгаар юм Өгөгдсөн магадлалаар (сигма)бодит утгууд гарч ирнэ.

Тэдгээр. Бид урьдчилсан тооцоог тооцоолдог - энэ бол бидний гол удирдамж боловч бодит үнэ цэнэ нь бидний таамаглалтай 100% тэнцүү байх магадлал багатай гэдгийг бид ойлгож байна. Тэгээд асуулт гарч ирнэ, ямар хил хязгаар доторбодит үнэ цэнэ буурч магадгүй, одоогийн чиг хандлага хэвээр байвал? Мөн энэ асуулт бидэнд хариулахад тусална итгэлцлийн интервалын тооцоо, өөрөөр хэлбэл - урьдчилсан таамаглалын дээд ба доод хязгаар.

Өгөгдсөн магадлалын сигма гэж юу вэ?

Тооцоолох үедитгэлийн интервал бид чадна магадлалыг тогтоосон хитбодит үнэ цэнэ өгөгдсөн таамаглалын хязгаарт багтаан. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид sigma-ийн утгыг тохируулж, хэрэв сигма тэнцүү бол:

3 сигма- тэгвэл дараагийн бодит утгын итгэлцлийн интервалд орох магадлал 99.7% буюу 300-аас 1 байх буюу хил хязгаараас гарах магадлал 0.3% байна.

2 сигма- тэгвэл дараагийн утгын хил хязгаарт орох магадлал ≈ 95.5%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь 20-оос 1 орчим, эсвэл хэтрүүлэх магадлал 4.5% байна.

1 сигма- тэгвэл магадлал ≈ 68.3%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь ойролцоогоор 2-оос 1 байна, эсвэл дараагийн үнэ цэнэ итгэлийн интервалаас гадуур унах магадлал 31.7% байна.

Бид томъёолсон 3 сигма дүрэм,гэж хэлдэг цохилтын магадлалөөр санамсаргүй утга итгэлцлийн интервал рууөгөгдсөн утгатай гурван сигма нь 99.7%.

Оросын агуу математикч Чебышев гурван сигмын өгөгдсөн утгаар урьдчилан таамагласан хязгаараас давах магадлал 10% байдаг гэсэн теоремыг нотолсон. Тэдгээр. 3-сигма итгэх интервалд орох магадлал дор хаяж 90% байх ба урьдчилсан мэдээ болон түүний хил хязгаарыг "нүдээр" тооцоолох оролдлого нь илүү их алдаатай байдаг.

Excel-д итгэх интервалыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Excel дэх итгэлийн интервалын тооцоог (өөрөөр хэлбэл урьдчилсан таамаглалын дээд ба доод хязгаар) жишээн дээр авч үзье. Бидэнд цаг хугацааны цуврал байдаг - 5 жилийн турш сар бүр борлуулалт. Хавсаргасан файлыг үзнэ үү.

Урьдчилан таамаглах хязгаарыг тооцоолохын тулд бид дараахь зүйлийг тооцоолно.

1. Борлуулалтын таамаг().
2. Сигма - стандарт хазайлтбодит үнэ цэнээс загваруудыг таамаглах.
3. Гурван сигма.
4. Итгэлийн интервал.

1. Борлуулалтын төсөөлөл.

=(RC[-14] (цаг хугацааны цуврал өгөгдөл)- RC[-1] (загварын үнэ цэнэ))^2(квадрат)

3. Сар бүрийн хувьд 8-р шатнаас хазайх утгыг нэгтгэн дүгнэж үзье Sum((Xi-Ximod)^2), i.e. Жил бүрийн 1, 2-р сарыг ... дүгнэж үзье.

Үүнийг хийхийн тулд =SUMIF() томъёог ашиглана уу.

SUMIF(мөчлөг доторх хугацааны дугаар бүхий массив (1-ээс 12 сар хүртэл); мөчлөгийн үеийн дугаартай холбох; эх өгөгдөл болон хугацааны утгуудын хоорондын зөрүүний квадрат бүхий массивын холбоос)

4. 1-ээс 12 хүртэлх мөчлөгийн үе бүрийн стандарт хазайлтыг тооцоол (10-р үе шат). хавсаргасан файлд).

Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р шатанд тооцоолсон утгаас үндсийг гаргаж аваад энэ мөчлөгийн үеийн тоогоор хасах 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel-ийн томъёог ашиглацгаая =ROOT(R8 ((Sum(Xi-Ximod)^2-ын холбоос)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (мөчлөгийн дугаар бүхий массивын холбоос); O8 (бидний массив доторх тодорхой мөчлөгийн дугаарыг холбох))-1))

Excel томъёог ашиглах = COUNTIFбид n тоог тоолно

Урьдчилан таамагласан загвараас бодит өгөгдлийн стандарт хазайлтыг тооцоолсны дараа бид сар бүрийн сигма утгыг авсан - 10-р үе шат хавсаргасан файлд.

3. 3 сигма-г тооцоолъё.

11-р шатанд бид сигмын тоог тогтооно - бидний жишээн дээр "3" (11-р шат хавсаргасан файлд):

Мөн сигма утгыг хэрэгжүүлэхэд тохиромжтой:

1.64 сигма - хязгаарыг давах магадлал 10% (10-д 1 боломж);

1.96 сигма - хязгаарыг давах 5% боломж (20-д 1 боломж);

2.6 сигма - 1% хязгаарыг давах магадлал (100-д ​​1 боломж).

5) Гурван сигма тооцоолох, үүний тулд бид сар бүрийн "сигма" утгыг "3" -аар үржүүлдэг.

3. Итгэлийн интервалыг тодорхойл.

1. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар- өсөлт ба улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал + (нэмэх) 3 сигма;
2. Урьдчилан таамаглах доод хязгаар- өсөлт, улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал - (хасах) 3 сигма;

Удаан хугацааны туршид итгэх интервалыг тооцоолоход хялбар байхын тулд (хавсаргасан файлыг үзнэ үү) бид Excel томъёог ашиглана. =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Хаана

Y8- борлуулалтын таамаглал;

W8- 3-сигма утгыг бид авах сарын тоо;

Тэдгээр. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар= "борлуулалтын таамаг" + "3 сигма" (жишээ нь, VLOOKUP(сарын тоо; 3 сигма утгатай хүснэгт; харгалзах мөрөнд байгаа сарын тоотой тэнцүү сигма утгыг гаргаж авдаг багана; 0)).

Урьдчилан таамаглах доод хязгаар= "борлуулалтын таамаг"-аас "3 сигма"-ыг хассан.

Тиймээс бид Excel-ийн итгэлийн интервалыг тооцоолсон.

Одоо бидэнд бодит утга нь өгөгдсөн сигма магадлалын дагуу буурах урьдчилсан мэдээ, хил хязгаартай байна.

Энэ нийтлэлд бид сигма ба гурван сигма дүрэм гэж юу болох, итгэлийн интервалыг хэрхэн тодорхойлох, яагаад энэ аргыг практикт ашиглаж болох талаар авч үзсэн.

Бид танд үнэн зөв таамаглал дэвшүүлж, амжилт хүсье!

Хэрхэн Forecast4AC PRO танд туслах болноитгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо?:

Forecast4AC PRO нь 1000 гаруй цагийн цувралын урьдчилсан таамаглалын дээд эсвэл доод хязгаарыг автоматаар тооцоолох болно;

График дээрх урьдчилсан таамаглал, чиг хандлага, бодит борлуулалттай харьцуулан таамаглалын хил хязгаарыг нэг товчлуур дээр дарж дүн шинжилгээ хийх чадвар;

Forcast4AC PRO програмд ​​сигма утгыг 1-ээс 3 хүртэл тохируулах боломжтой.

Бидэнтэй нэгд!

Урьдчилан таамаглах, бизнесийн дүн шинжилгээ хийх үнэгүй програмуудыг татаж аваарай:

• Novo Forecast Lite- автомат урьдчилсан тооцооВ Excel.
• 4 аналитик - ABC-XYZ шинжилгээболон ялгарлын шинжилгээ Excel.
• Qlik SenseШирээний компьютер болон QlikViewPersonal Edition - Өгөгдлийн шинжилгээ, дүрслэлд зориулсан BI систем.

Төлбөртэй шийдлүүдийн чадварыг шалгах:

• Novo Forecast PRO- том өгөгдлийн багцыг Excel дээр урьдчилан таамаглах.

Итгэлийн интервал ( Англи Итгэлийн интервалууд) өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд тооцдог статистикт хэрэглэгддэг интервалын тооцооллын нэг хэлбэр. Эдгээр нь популяцийн үл мэдэгдэх статистик үзүүлэлтийн жинхэнэ утга нь сонгосон статистикийн ач холбогдлын түвшингээр тодорхойлогддог магадлал бүхий утгын хүрээнд байгаа гэсэн мэдэгдлийг хийх боломжийг бидэнд олгодог.

Хэвийн тархалт

Өгөгдлийн олонлогийн дисперс (σ 2) мэдэгдэж байгаа үед z-оноо нь итгэлийн хязгаарыг (итгэлийн интервалын төгсгөлийн цэгүүд) тооцоолоход ашиглаж болно. T-тархалтыг ашиглахтай харьцуулахад z оноог ашиглах нь зөвхөн илүү нарийссан итгэлийн интервалыг төдийгүй хүлээгдэж буй утга ба стандарт хазайлтын (σ) илүү найдвартай тооцооллыг бий болгох боломжийг олгоно, учир нь z-оноо нь дараах үзүүлэлт дээр суурилдаг. хэвийн тархалт.

Томъёо

Мэдээллийн олонлогийн стандарт хазайлт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд итгэлцлийн интервалын хилийн цэгүүдийг тодорхойлохын тулд дараах томъёог ашиглана.

Жишээ

Түүврийн хэмжээ 25 ажиглалт, түүврийн хүлээгдэж буй утга 15, популяцийн стандарт хазайлт 8 байна гэж үзье. α=5%-ийн ач холбогдлын түвшний хувьд Z-оноо Z α/2 =1.96 байна. Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

Тиймээс бид 95% магадлалтайгаар хүн амын математикийн хүлээлт 11.864-18.136 хооронд буурна гэж хэлж болно.

Итгэлийн интервалыг нарийсгах аргууд

Бидний судалгааны зорилгод хүрэхийн тулд хүрээ хэтэрхий өргөн байна гэж бодъё. Итгэлийн интервалын хүрээг багасгах хоёр арга бий.

1. Статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах α.
2. Түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх.

Статистикийн ач холбогдлын түвшинг α=10% болгон бууруулснаар Z α/2 =1.64-тэй тэнцэх Z-оноо гарна. Энэ тохиолдолд интервалын доод ба дээд хилүүд байх болно

Мөн итгэлийн интервалыг өөрөө ингэж бичиж болно

Энэ тохиолдолд бид 90% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт багтах болно гэж таамаглаж болно.

Хэрэв бид α статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулахгүй байхыг хүсч байвал түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь цорын ганц хувилбар юм. Үүнийг 144 ажиглалт болгон нэмэгдүүлснээр бид итгэлийн хязгаарын дараах утгыг олж авна

Итгэлийн интервал нь өөрөө дараах хэлбэртэй байна

Тиймээс статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулахгүйгээр итгэлийн интервалыг нарийсгах нь түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар л боломжтой юм. Хэрэв түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжгүй бол статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах замаар л итгэлийн интервалыг нарийсгаж болно.

Хэвийн хэмжээнээс өөр тархалтын итгэлийн интервалыг байгуулах

Хэрэв популяцийн стандарт хазайлт тодорхойгүй эсвэл тархалт нь хэвийн хэмжээнээс өөр байвал t-тархалтыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг байгуулна. Энэ техник нь Z оноо дээр суурилсан техниктэй харьцуулахад илүү их итгэлийн интервалаар илэрхийлэгддэг илүү консерватив юм.

Томъёо

Итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарыг t-тархалтад үндэслэн тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Оюутны тархалт эсвэл t-тархалт нь зөвхөн нэг параметрээс хамаардаг - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо, энэ нь атрибутын бие даасан утгуудын тоо (түүвэр дэх ажиглалтын тоо) -тай тэнцүү байна. Өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэг (n) болон статистикийн ач холбогдлын түвшин α-ийн Оюутны t-тестийн утгыг лавлах хүснэгтээс харж болно.

Жишээ

Түүврийн хэмжээ 25 бие даасан утга, түүврийн хүлээгдэж буй утга 50, түүврийн стандарт хазайлт 28 байна гэж үзье. Статистикийн ач холбогдлын түвшин α=5% байх итгэлийн интервалыг байгуулах шаардлагатай.

Манай тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 24 (25-1) байдаг тул Статистикийн ач холбогдлын түвшний α=5%-ийн Студентийн t тестийн харгалзах хүснэгтийн утга нь 2.064 байна. Тиймээс итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

Мөн интервалыг өөрөө хэлбэрээр бичиж болно

Тиймээс хүн амын математикийн хүлээлт 95% -ийн магадлалтай гэж хэлж болно.

t тархалтыг ашиглах нь статистикийн ач холбогдлыг багасгах эсвэл түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар итгэлийн интервалыг нарийсгах боломжийг олгодог.

Бидний жишээний нөхцөлд статистикийн ач холбогдлыг 95% -иас 90% хүртэл бууруулснаар бид 1.711 гэсэн Оюутны t-тестийн харгалзах хүснэгтийн утгыг олж авна.

Энэ тохиолдолд 90% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт байна гэж бид хэлж чадна.

Хэрэв бид статистикийн ач холбогдлыг бууруулахыг хүсэхгүй байгаа бол түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь цорын ганц хувилбар юм. Энэ нь жишээний анхны нөхцөл шиг 25 биш харин 64 бие даасан ажиглалт гэж үзье. 63 зэрэглэлийн эрх чөлөөний (64-1) Оюутны t тестийн хүснэгтийн утга, статистикийн ач холбогдлын түвшин α=5% 1.998 байна.

Энэ нь 95% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт байх болно гэж хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Том дээж

Том түүвэр гэдэг нь бие даасан ажиглалтын тоо 100-аас давсан өгөгдлийн популяциас авсан түүврийг хэлнэ. Статистикийн судалгаагаар популяцийн тархалт хэвийн бус байсан ч том түүврүүд хэвийн тархалттай байдгийг статистик судалгаагаар тогтоосон. Үүнээс гадна ийм дээжийн хувьд z оноо ба t-тархалтыг ашиглах нь итгэлцлийн интервалыг байгуулахад ойролцоогоор ижил үр дүнг өгдөг. Иймд том түүврийн хувьд t-тархалтын оронд хэвийн тархалтад z-оноо ашиглахыг зөвшөөрнө.

Үүнийг нэгтгэн дүгнэе