Photoshop дээр хэрхэн шулуун, үзэсгэлэнтэй шугамыг хурдан зурах вэ. Нэг захирагч ашиглах Цэгээр дамжуулан өгөгдсөн цэгтэй параллель шугам татах арга

Төвтэй тойрог өгөгдсөн ТУХАЙба хугацаа Атойргийн гадна. A)Тойргийн диаметрийг зурсан байна. Зөвхөн захирагч ашиглах*, перпендикулярыг доошлуулнацэгээс Аэнэ диаметр хүртэл. б)Цэгээр дамжуулан Атойрогтой нийтлэг цэггүй шулуун шугам татагдана. Зөвхөн захирагч ашиглах, перпендикулярыг доошлуулнацэгээс ТУХАЙэнэ шулуун шугам руу.

*Тэмдэглэл. Барилга угсралтын ажилд "захирагч" гэдэг нь хэмжих хэрэгсэл биш, харин геометрийн утгыг илэрхийлдэг - түүний тусламжтайгаар та зөвхөн шулуун шугам зурах боломжтой (одоо байгаа хоёр цэгээр), гэхдээ цэгүүдийн хоорондох зайг хэмжих боломжгүй. Нэмж дурдахад геометрийн захирагчийг нэг талт гэж үздэг - энэ нь захирагчийн нэг талыг хоёр цэгт хэрэглэж, нөгөө талын дагуу шугам зурах замаар параллель шугам зурахад ашиглах боломжгүй юм.

Санамж 1

Тойргийн төвөөс илүү диаметрийн төгсгөлийг ашиглана.

Санамж 2

Диаметрт нь үндэслэн тойрог дээр оройтой өнцөг нь зөв өнцөг юм. Үүнийг мэдсэнээр та диаметр ба цэгийн төгсгөлөөс үүссэн гурвалжинд хоёр өндрийг барьж болно. А.

Санамж 3

Эхлээд догол мөрөнд өгөгдсөн тохиолдлоос илүү энгийн хэргийг шийдэхийг хичээ б), - өгөгдсөн шугам тойрогтой огтлолцох үед.

Шийдэл

A)Болъё Нар- өгөгдсөн диаметр (Зураг 1). Асуудлыг шийдэхийн тулд эхний хоёр зөвлөмжийг санаарай: хэрэв та шулуун шугам зурвал ABТэгээд АС, дараа нь тэдгээрийн огтлолцлын цэгүүдийг гурвалжны хүссэн оройтой тойрогтой холбоно ABC, тэгвэл та энэ гурвалжны хоёр өндрийг авна. Гурвалжны өндөр нь нэг цэг дээр огтлолцдог тул шулуун шугам CHгурав дахь өндөр, өөрөөр хэлбэл хүссэн перпендикуляр байх болно Адиаметр хүртэл Нар.

б)Гэсэн хэдий ч, гурав дахь зөвлөгөөнд өгөгдсөн тохиолдолд ч гэсэн энэ асуудлын шийдэл нь тийм ч хялбар биш юм шиг санагдаж байна: тийм ээ, бид диаметрийг зурж, тэдгээрийн төгсгөлийг холбож, тэгш өнцөгтийг авч болно. A B C D(Зураг 2, үүнд хялбар болгох үүднээс цэг Атойрог дээр тэмдэглэгдсэн), гэхдээ энэ нь биднийг тойргийн төвөөс перпендикуляр барихад хэрхэн ойртуулдаг вэ?

Үүнд: гурвалжингаас хойш AOBтэгш өнцөгт, дараа нь перпендикуляр (өндөр) БОЛЖ БАЙНА УУдундуур нь явах болно Кталууд AB. Энэ талын дундыг олох ажил багассан гэсэн үг. Гайхалтай нь бидэнд тойрог, үе огт хэрэггүй болсон Дмөн ерөнхийдөө "илүүдэл". Мөн энд сегмент байна CD- илүүдэхгүй, гэхдээ үүн дээр тодорхой цэг биш, харин бүрэн дур зоргоороо цэг хэрэгтэй болно Э! Хэрэв бид гэж тодорхойлсон бол Луулзвар цэг BEТэгээд А.С.(Зураг 3) ба дараа нь сунгана А.Э.үргэлжлэлтэй огтлолцох хүртэл МЭӨцэг дээр М, дараа нь шулуун БИ БОЛ.- Энэ бол бидний бүх санаа зовнил, асуудлын шийдэл юм!

Энэ үнэн үү, их төстэй, Юу БИ БОЛ.хөндлөн ABдунд нь? Энэ бол үнэн. Үүнийг батлахыг хичээ. Бид асуудлыг эцэс хүртэл нотлох баримтыг хойшлуулах болно.

Тиймээс бид сегментийн дунд цэгийг олж сурсан AB, энэ нь бид перпендикулярыг буулгаж сурсан гэсэн үг юм ABтойргийн төвөөс. Гэхдээ өгөгдсөн шугам нь тойрогтой огтлолцохгүй байгаа анхны бодлогыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг яах вэ. 4?

Асуудлыг аль хэдийн шийдэгдсэн зүйл болгон багасгахыг хичээцгээе. Үүнийг жишээлбэл, иймэрхүү байдлаар хийж болно.

Эхлээд бид тойргийн төвтэй харьцуулахад өгөгдсөн тэгш хэмтэй шулуун шугамыг байгуулна. Барилга нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 5, энэ шулуун шугамыг тойргийн доор хэвтээ байрлуулсан бөгөөд үүнтэй тэгш хэмтэй зурсан зураасыг улаанаар тодруулсан болно (тойрог дээрх хоёр цэнхэр цэгийг дур зоргоороо авч болно). Үүний зэрэгцээ бид таныг төвөөр дамжуулан хөтлөх болно ТУХАЙЭнэ шулуун дээр ижил урттай хоёр сегментийг авахын тулд үүссэн тэгш өнцөгтийн аль нэг талд перпендикуляр өөр нэг шулуун шугамыг тойрог хэлбэрээр хийнэ.

Зэрэгцээ хоёр шугамтай, тэдгээрийн аль нэг дээр сегментийн хоёр төгсгөл ба дунд хэсэг нь аль хэдийн тэмдэглэгдсэн байдаг тул дурын цэгийг авч үзье. Т(жишээлбэл, тойрог дээр) ба ийм цэгийг байгуул С, энэ нь шулуун Т.С.одоо байгаа хоёр шулуун шугамтай параллель байх болно. Энэ бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.

Тиймээс, бид өгөгдсөн шугамтай зэрэгцээ тойргийн хөвчийг олж авсан, өөрөөр хэлбэл бид тойргийн төвөөс ийм хөвч рүү хэрхэн перпендикуляр зурахыг аль хэдийн мэддэг байсан тул асуудлыг өмнө нь шийдсэн хувилбар болгон багасгасан.

Бидний дээр дурдсан баримтыг нотлох баримтыг өгөх нь хэвээр байна.

Дөрвөн өнцөгт ABCEЗураг дээр. 3 - трапец, Лнь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг бөгөөд М- түүний хажуугийн өргөтгөлүүдийн огтлолцлын цэг. Трапецын алдартай шинж чанарын дагуу (үүнийг бас нэрлэдэг трапецын гайхалтай шинж чанар; хэрхэн нотлогдсоныг харж болно) шууд М.Л.трапецын суурийн дундуур дамждаг.

Үнэн хэрэгтээ бид гурав дахь параллель шугамыг зурахдаа сүүлчийн дэд даалгаврын ижил теорем дээр дахин тулгуурласан.

Дараах үг

Төвтэй туслах тойрог өгөх үед нэг захирагч ашиглан геометрийн байгууламжийн онолыг 19-р зууны Германы гайхамшигтай геометр Якоб Штайнер боловсруулсан (түүний Штайнер овгийг "Штайнер" гэж дуудах нь илүү зөв боловч Оросын уран зохиолд хоёр "е" үсэг бүхий зөв бичгийн дүрмийг эртнээс тогтоосон). "Товчхондоо Склифосовский" гэсэн асуудалд бид түүний математикийн ололт амжилтын талаар аль хэдийн ярьсан. Штайнер “Шулуун ба тогтмол тойргийн тусламжтайгаар гүйцэтгэсэн геометрийн байгууламжууд” номондоо зөвхөн нэг тойрог, түүний төвийг өгсөн тохиолдолд луужин ба захирагчаар гүйцэтгэж болох аливаа барилгыг луужингүйгээр хийж болно гэсэн теоремыг баталсан. тэмдэглэгдсэн байна. Штайнерын нотолгоо нь ихэвчлэн луужин ашиглан хийдэг үндсэн бүтээн байгуулалтуудыг, тухайлбал параллель ба перпендикуляр шугамыг зурах боломжтойг харуулж байна. Бидний даалгавар бол энэ жагсаалын онцгой тохиолдол юм.

Гэсэн хэдий ч Штайнер зарим асуудлыг шийдэх цорын ганц шийдэл биш байв. Мөн бид хоёр дахь аргыг танилцуулах болно.

Энэ шулуун дээр дурын хоёр цэгийг ав АТэгээд Б(Зураг 7). Эхлээд бид перпендикуляр байгуулна А(цэнхэр) шулуун шугам руу Б.О.- энэ нь үнэндээ бидний эхний асуудлын шийдэл юм, учир нь энэ шулуун шугам нь тойргийн диаметрийг агуулдаг; Зураг дээрх холбогдох бүх бүтээц. 7 нь цэнхэр өнгөтэй байна. Дараа нь бид перпендикуляр байгуулна Б(ногоон) шулуун шугам руу А.О.- энэ бол яг ижил асуудалтай яг ижил шийдэл бөгөөд барилга байгууламжийг ногооноор хийсэн. Тиймээс бид гурвалжны хоёр өндрийг авсан AOB. Энэ гурвалжны гурав дахь өндөр нь төвөөр дамжин өнгөрдөг Оба нөгөө хоёр өндрийн огтлолцох цэг. Энэ нь шугаманд хүссэн перпендикуляр юм AB.

Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Хоёрдахь аргын (харьцангуй) энгийн байдлыг үл харгалзан энэ нь "хэт урт" юм. Энэ нь бага ажиллагаа шаарддаг барилгын өөр нэг арга байдаг гэсэн үг юм (барилгын асуудалд луужин эсвэл захирагчаар зурсан шугам бүрийг нэг үйлдэлд тооцдог). Мэдэгдэж байгаа үйлдлүүдийн дотроос хамгийн бага тооны үйлдлийг шаарддаг барилгуудыг Францын математикч Эмиль Лемуан (1840-1912) гэж нэрлэжээ. геометрийн(Геометрографийг үзнэ үү).

Тиймээс, бид танд геометрийн шийдлийг санал болгож байна б). Үүнд зөвхөн 10 алхам шаардлагатай бөгөөд эхний зургаа нь "байгалийн", дараагийн гурав нь "гайхалтай" байна. Хамгийн сүүлчийн алхам болох перпендикуляр зурах нь магадгүй байгалийн гэж нэрлэгдэх ёстой.

Бид улаан цэгтэй перпендикуляр зурахыг хүсч байна (Зураг 8), үүний тулд бид үүнээс өөр цэгийг олох хэрэгтэй. ТУХАЙ. Яв.

1) Болъё Ашулуун дээрх дурын цэг бөгөөд C- тойрог дээрх дурын цэг. Бид шууд дамжуулдаг А.С..

2)–3) Бид диаметрийг зурдаг О.Ч.(хоёрдогч цэг дээр тойргийг огтолж байна Д) ба шулуун шугам МЭ. Шугамануудын огтлолцлын хоёр дахь цэгийг тэмдэглэ А.С.Тэгээд МЭтойрогтой - БТэгээд Э, тус тус.

4)–6) Бид гүйцэтгэдэг BE, Б.ДТэгээд С.Э.. Шууд CDТэгээд BEнэг цэг дээр гатлав Х, А Б.ДТэгээд С.Э.- цэг дээр Г(Зураг 9).

Дашрамд хэлэхэд ийм зүйл тохиолдож болох уу BEзэрэгцээ байх болно CD? Тийм ээ, гарцаагүй. Диаметртэй тохиолдолд CDперпендикуляр А.О., тэгвэл яг ийм зүйл тохиолддог: BEТэгээд CDпараллель ба цэгүүд А, ОТэгээд Гижил шулуун шугам дээр хэвтэх. Гэхдээ цэгээ авах боломж Cүүнийг сонгох бидний чадварыг дур зоргоороо тооцдог COТэгээд А.О.перпендикуляр биш байсан!

Одоо амласан барилгын гайхалтай алхамууд:

7) зан үйл Г.Х.өгөгдсөн шугамыг цэг дээр огтлох хүртэл I.
8) зан үйл C.I.цэг дээр тойрогтой огтлолцох хүртэл Ж.
9) зан үйл Б.Ж.-тэй огтлолцдог Г.Х.... Хаана? Тойргийн босоо голч дээр байрлах улаан цэг дээр зөв (Зураг 10).

10) Босоо диаметрийг зур.

8-р алхамын оронд та шулуун шугам зурж болно Д.И., дараа нь 9-р алхам дээр түүний огтлолцлын хоёр дахь цэгийг цэгтэй тойрогтой холбоно Э. Үр дүн нь ижил улаан цэг байх болно. Энэ нь гайхмаар зүйл биш гэж үү? Түүгээр ч барахгүй улаан цэг нь барилгын хоёр аргын хувьд адилхан болж хувирсан эсвэл хүссэн перпендикуляр дээр байрладаг нь юу нь илүү гайхмаар вэ гэдэг нь тодорхойгүй байна. Гэсэн хэдий ч геометр бол "баримт хийх урлаг" биш, харин "нотлох урлаг" юм. Тиймээс үүнийг батлахыг хичээ.

Цэг нь хэмжилтийн шинж чанаргүй хийсвэр объект юм: өндөр, урт, радиусгүй. Даалгаврын хүрээнд зөвхөн түүний байршил чухал

Цэгийг тоо эсвэл том (том) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Хэд хэдэн цэгүүд - ялгахын тулд өөр өөр тоо эсвэл өөр үсэгтэй

А цэг, В цэг, С цэг

A B C

цэг 1, цэг 2, цэг 3

1 2 3

Та цаасан дээр гурван "А" цэг зурж, хүүхдийг "А" хоёр цэгээр шугам зурахыг урьж болно. Гэхдээ алинаар нь дамжуулан яаж ойлгох вэ? А А А

Шугам бол цэгүүдийн багц юм. Зөвхөн уртыг хэмждэг. Энэ нь өргөн, зузаангүй

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ

a мөр, б мөр, в мөр

a b c

Шугам байж болно

1. хэрэв эхлэл ба төгсгөл нэг цэг дээр байвал хаалттай,
2. түүний эхлэл ба төгсгөл холбогдоогүй бол нээнэ

хаалттай шугамууд

нээлттэй шугамууд

Та орон сууцнаас гарч, дэлгүүрээс талх худалдаж аваад байрандаа буцаж ирэв. Та ямар шугам авсан бэ? Энэ нь зөв, хаалттай. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж байна. Та орон сууцнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж аваад үүдэнд ороод хөрштэйгээ ярьж эхлэв. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна. Та байрнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж авсан. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна.

1. өөрөө огтлолцдог
2. огтлолцолгүйгээр

Өөрөө огтлолцох шугамууд

өөрөө огтлолцоогүй шугамууд

1. Чигээрээ
2. эвдэрсэн
3. муруй

шулуун шугамууд

эвдэрсэн шугамууд

муруй шугамууд

Шулуун шугам нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй, хоёр чиглэлд эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх боломжтой шугам юм.

Шулуун шугамын жижиг хэсэг харагдаж байсан ч энэ нь хоёр чиглэлд тодорхойгүй үргэлжилдэг гэж үздэг.

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг - шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд

шулуун шугам a

а

шулуун шугам AB

Б А

Шууд байж болно

1. Хэрэв тэдгээр нь нийтлэг цэгтэй бол огтлолцоно. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцож болно.
   • хэрэв тэдгээр нь зөв өнцгөөр (90 °) огтлолцвол перпендикуляр.
2. Зэрэгцээ, хэрэв тэд огтлолцохгүй бол нийтлэг цэг байхгүй.

зэрэгцээ шугамууд

огтлолцсон шугамууд

перпендикуляр шугамууд

Шулуун шугамын эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй хэсэг нь зөвхөн нэг чиглэлд үргэлжлэх боломжтой

Зураг дээрх гэрлийн туяа нь нар шиг эхлэх цэгтэй.

Нар

Цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг - хоёр туяа A A

Цацрагыг жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг, эхнийх нь туяа эхлэх цэг, хоёр дахь нь туяа дээр байрлах цэг юм.

туяа а

а

цацраг AB

Б А

туяа давхцаж байгаа бол

1. ижил шулуун шугам дээр байрладаг
2. нэг цэгээс эхэлнэ
3. нэг чиглэлд чиглүүлсэн

AB ба AC цацрагууд давхцдаг

CB ба CA цацрагууд давхцдаг

C B A

Сегмент гэдэг нь шугамын хоёр цэгээр хязгаарлагдсан хэсэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг бөгөөд энэ нь түүний уртыг хэмжих боломжтой гэсэн үг юм. Сегментийн урт нь түүний эхлэл ба төгсгөлийн хоорондох зай юм

Нэг цэгээр дамжуулан та ямар ч тооны шугам, түүний дотор шулуун шугамыг зурж болно

Хоёр цэгээр дамжуулан - хязгааргүй тооны муруй, гэхдээ зөвхөн нэг шулуун шугам

хоёр цэгийг дайран өнгөрөх муруй шугамууд

Б А

шулуун шугам AB

Б А

Шулуун шугамаас нэг хэсэг нь "таслагдсан" бөгөөд хэсэг нь үлдсэн. Дээрх жишээнээс харахад түүний урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. ✂ Б А ✂

Сегментийг хоёр том (том) латин үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд эхнийх нь сегмент эхлэх цэг, хоёр дахь нь сегмент дуусах цэг юм.

AB сегмент

Б А

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна?

Эвдэрсэн шугам нь 180 ° өнцгөөр бус дараалсан холбогдсон сегментүүдээс бүрдэх шугам юм.

Урт сегментийг хэд хэдэн богино хэсэг болгон "эвдэрсэн"

Эвдэрсэн шугамын холбоосууд (гинжний холбоостой төстэй) нь тасархай шугамыг бүрдүүлдэг сегментүүд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг холбоосын төгсгөл нь нөгөө холбоосын эхлэл болдог холбоосууд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж болохгүй.

Хагархай шугамын оройнууд (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэгүүд юм.

Хагархай шугамыг түүний бүх оройг жагсаан тэмдэглэнэ.

тасархай шугам ABCDE

поли шугамын орой A, олон шугамын орой В, олон шугамын орой C, олон шугамын орой D, олон шугамын орой E

эвдэрсэн холбоос AB, эвдэрсэн холбоос BC, эвдэрсэн холбоос CD, эвдэрсэн холбоос DE

AB болон BC холбоос нь зэргэлдээ байна

холбоос BC болон холбоос CD нь зэргэлдээ байна

холбоос CD болон холбоос DE нь зэргэлдээ байна

A B C D E 64 62 127 52

Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Даалгавар: аль тасархай шугам урт байна, А аль нь илүү оройтой? Эхний мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 13 см байна. Хоёр дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 49 см байна. Гурав дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 41 см байна.

Олон өнцөгт нь битүү олон өнцөгт шугам юм

Олон өнцөгтийн талууд ("дөрвөн чиглэлд явах", "байшин руу гүйх", "ширээний аль талд суух вэ?" гэсэн илэрхийллүүд нь танд санахад тусална) нь тасархай шугамын холбоосууд юм. Олон өнцөгтийн зэргэлдээ талууд нь тасархай шугамын зэргэлдээ холбоосууд юм.

Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Зэргэлдээ оройнууд нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Олон өнцөгтийг бүх оройг нь жагсаан тэмдэглэнэ.

өөрөө огтлолцоогүй хаалттай полилин, ABCDEF

олон өнцөгт ABCDEF

олон өнцөгт орой A, олон өнцөгт орой B, олон өнцөгт орой C, олон өнцөгт орой D, олон өнцөгт орой E, олон өнцөгт орой F

А орой, В орой нь зэргэлдээ байна

В орой ба С орой нь зэргэлдээ байна

С орой ба D орой нь зэргэлдээ байна

D орой ба Е орой нь зэргэлдээ байна

E орой ба F орой нь зэргэлдээ байна

F орой ба А орой нь зэргэлдээ байна

олон өнцөгт тал AB, олон өнцөгт тал BC, олон өнцөгт тал CD, олон өнцөгт тал DE, олон өнцөгт тал EF

AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна

тал BC болон хажуугийн CD нь зэргэлдээ байна

CD тал болон DE тал нь зэргэлдээ байна

тал DE ба EF тал нь зэргэлдээ байна

хажуугийн EF болон хажуугийн FA нь зэргэлдээ байна

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Олон өнцөгтийн периметр нь тасархай шугамын урт: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Гурван оройтой олон өнцөгтийг гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд дөрөв нь дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт нь таван өнцөгт гэх мэт.

Төрөл бүрийн хэрэгслийг ашиглан зэрэгцээ шугам барих аргууд нь зэрэгцээ шугамын шинж тэмдгүүд дээр суурилдаг.

Луужин ба захирагч ашиглан зэрэгцээ шугам барих

Ингээд авч үзье өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх зэрэгцээ шугам барих зарчим, луужин болон захирагч ашиглан.

Өгөгдсөн шулуун ба өгөгдсөн шулуунд хамаарахгүй зарим А цэгийг өгье.

Өгөгдсөн шулуунтай параллель $A$ цэгийг дайран өнгөрөх шулууныг барих шаардлагатай.

Практикт өгөгдсөн шугам, цэггүйгээр хоёр ба түүнээс дээш зэрэгцээ шугам барих шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд дур зоргоороо шулуун зурж, энэ шулуун дээр хэвтэхгүй цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай.

Ингээд авч үзье зэрэгцээ шугам барих үе шатууд:

Практикт тэд зургийн дөрвөлжин ба захирагч ашиглан зэрэгцээ шугам барих аргыг ашигладаг.

Квадрат ба захирагч ашиглан зэрэгцээ шугам барих

Учир нь Өгөгдсөн а шулуунтай параллель М цэгээр дамжин өнгөрөх шулууныг байгуулах, шаардлагатай:

1. Дөрвөлжин $a$ шулуун шугаманд диагональ байдлаар (зураг харна уу) зурж, том хөлөнд нь захирагч хавсаргана.
2. Өгөгдсөн $M$ цэг квадратын диагональ дээр байх хүртэл квадратыг захирагчийн дагуу хөдөлгө.
3. $M$ цэгээр шаардлагатай $b$ шулуун шугамыг зур.

Өгөгдсөн $M$ цэгийг дайран өнгөрч буй $a$ шулуунтай параллель шугамыг бид олж авлаа.

$a \зэрэгцээ b$, өөрөөр хэлбэл $M \in b$.

$a$ ба $b$ шулуун шугамуудын параллель байдал нь зурагт $\альфа $ ба $\бета$ үсгээр тэмдэглэгдсэн харгалзах өнцгүүдийн тэгш байдлаас тодорхой харагдаж байна.

Өгөгдсөн шугамаас тодорхой зайд байрлах зэрэгцээ шугам барих

Хэрэв өгөгдсөн шулуунтай параллель шулуун шугамыг өгөгдсөн зайд байрлуулах шаардлагатай бол та захирагч болон дөрвөлжин ашиглаж болно.

$MN$ шулуун ба $a$ зайг өгье.

1. Өгөгдсөн $MN$ шулуун дээрх дурын цэгийг тэмдэглээд $B$ гэж нэрлэе.
2. $B$ цэгээр бид $MN$ шулуунтай перпендикуляр шугамыг зурж $AB$ гэж нэрлэнэ.
3. $B$ цэгээс $AB$ шулуун дээр $BC=a$ сегментийг зурна.
4. Квадрат ба захирагч ашиглан бид $C$ цэгээр $CD$ шулуун зурсан бөгөөд энэ нь $AB$ шулуунтай параллель байх болно.

Хэрэв бид $AB$ шулуун дээр $B$ цэгээс нөгөө чиглэлд $BC=a$ хэрчмийг зурвал өгөгдсөн $a$ зайд өөр нэг параллель шугамыг түүнээс авна.

Зэрэгцээ шугам барих бусад аргууд

Зэрэгцээ шугам барих өөр нэг арга бол хөндлөвч ашиглан барих явдал юм. Ихэнхдээ энэ аргыг зургийн практикт ашигладаг.

Зэрэгцээ шугамыг тэмдэглэж, барихад мужааны ажлыг гүйцэтгэхдээ тусгай зургийн хэрэгсэл - хавчуур - нугасаар бэхлэгдсэн хоёр модон банз ашигладаг.

Шулуун шугам барих нь техникийн зургийн үндэс юм. Өнөө үед үүнийг график засварлагчдын тусламжтайгаар хийх нь улам бүр нэмэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь дизайнеруудад маш их боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч барилгын зарим зарчмууд нь сонгодог зурагтай адил хэвээр байна - харандаа, захирагч ашиглан.

Танд хэрэгтэй болно

• - цаас;
• - харандаа;
• - шугам;
• - AutoCAD програмтай компьютер.

Зааварчилгаа

• Сонгодог бүтээн байгуулалтаас эхэл. Шугам барих онгоцоо тодорхойл. Энэ нь нэг хуудас цаасны хавтгай байх болтугай. Асуудлын нөхцлөөс хамааран цэгүүдийг цэгцлээрэй. Тэдгээр нь дур зоргоороо байж болох ч зарим төрлийн координатын системийг зааж өгсөн байж магадгүй юм. Дурын цэгүүдийг дуртай газраа байрлуул. Тэдгээрийг A ба B гэж тэмдэглэ. Захирагч ашиглан тэдгээрийг холбоно. Аксиомын дагуу хоёр цэгээр шулуун шугам татах нь үргэлж боломжтой бөгөөд зөвхөн нэг юм.
• Координатын системийг зур. А цэгийн координатыг (x1; y1) өгье. Тэдгээрийг олохын тулд та x тэнхлэгийн дагуу шаардлагатай тоог зурж, тэмдэглэсэн цэгээр у тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурах хэрэгтэй. Дараа нь y1-тэй тэнцүү утгыг харгалзах тэнхлэгийн дагуу зурна. Тэмдэглэсэн цэгээс эхнийхтэй огтлолцох хүртэл перпендикуляр зур. Тэдний огтлолцох газар нь А цэг байх болно. Үүнтэй адил координатыг (x2; y2) гэж тодорхойлж болох В цэгийг ол. Хоёр цэгийг шулуун шугамаар холбоно.
• AutoCAD дээр шулуун шугамыг хэд хэдэн аргаар барьж болно. Хоёр цэгийн функцийг ихэвчлэн анхдагчаар суулгадаг. Дээд цэснээс "Нүүр хуудас" табыг олоорой. Таны өмнө зурсан самбарыг харах болно. Шулуун шугамын дүрс бүхий товчлуурыг олж, дээр нь дарна уу.
• Энэ программд хоёр цэгээс шулуун шугамыг хоёр аргаар барьж болно. Курсорыг дэлгэцийн хүссэн цэг дээр байрлуулж, хулганы зүүн товчийг дарна уу. Дараа нь хоёр дахь цэгийг тодорхойлж, тэнд зураас зураад хулганаа дарна уу.
• AutoCAD нь хоёр цэгийн координатыг зааж өгөх боломжийг олгодог. Доорх тушаалын мөрөнд (_xline) гэж бичнэ үү. Enter дарна уу. Эхний цэгийн координатыг оруулаад enter товчийг дарна уу. Хоёр дахь цэгийг ижил аргаар тодорхойлно. Үүнийг мөн хулганыг дарж, курсорыг дэлгэцийн хүссэн цэг дээр байрлуулж зааж өгч болно.
• AutoCAD дээр та шулуун шугамыг зөвхөн хоёр цэгээр төдийгүй налуу өнцгөөр барьж болно. Draw context цэснээс Line, дараа нь Angle сонголтыг сонгоно. Эхлэх цэгийг хулганаар дарж эсвэл өмнөх аргын адил координат ашиглан тохируулж болно. Дараа нь өнцгийн хэмжээг тохируулаад enter дарна уу. Анхдагч байдлаар, шулуун шугам нь хэвтээ чиглэлд хүссэн өнцгөөр байрлана.

Агуулга:

Зэрэгцээ шугам гэдэг нь хоорондын зай нь өөрчлөгддөггүй, огт огтлолцдоггүй шугам юм. Зарим бодлогод танд өгөгдсөн шугамтай зэрэгцээ шугам татах шаардлагатай шугам ба цэгийг өгдөг. Мэдээжийн хэрэг, та захирагч аваад өгөгдсөнтэй параллель шулуун шугамыг нүдээр зурж болно, гэхдээ барьсан шулуун нь өгөгдсөнтэй параллель байх баталгаа байхгүй. Геометрийн хууль, луужин ашиглан жинхэнэ зэрэгцээ шугам өнгөрөх нэмэлт цэгүүдийг зурж болно.

Алхам

1 Перпендикуляр байгуулах

1. 1 Энэ цэг нь энэ шугам дээр байрладаггүй - энэ нь шугамын дээр эсвэл доор байрладаг. Энэ мөрийг m 2 гэж тэмдэглэ Энэ шугамыг хоёр цэгээр огтолж буй нумыг зур.Үүнийг хийхийн тулд луужингийн зүүг А 3 цэг дээр суулгана Энэ цэгийн эсрэг талын эхний жижиг нумыг зур.Эхлээд луужингийн уусмалыг нэмэгдүүлнэ. Луужингийн зүүг B цэг дээр байрлуул 4 Эхний бага нумыг огтлох хоёр дахь жижиг нумыг зур.Луужингийн шийдлийг бүү өөрчил. Луужингийн зүүг C 5 цэг дээр байрлуул Хоёр нумын огтлолцлын цэг болон өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрдөг шугамыг зур.Энэ мөрийг n гэж тэмдэглэнэ
   • Перпендикуляр нь өөр сегментийг (шулуун шугам) 90 градусын өнцгөөр огтолж буй сегмент (энэ тохиолдолд шулуун шугам) гэдгийг санаарай.
2. 6 Перпендикуляр шугамыг хоёр цэгээр огтолж буй нумыг зур.Үүнийг хийхийн тулд луужингийн зүүг А 7 цэг дээр суулгана Энэ цэгийн баруун талд (эсвэл зүүн) эхний жижиг нумыг зур.Луужингийн шийдлийг нэмэгдүүлэх. Луужингийн зүүг E 8 цэг дээр байрлуул Энэ цэгээс баруун (эсвэл зүүн) хоёр дахь жижиг нумыг зур.Луужингийн шийдлийг бүү өөрчил. F 9 цэг дээр луужингийн зүүг суулгана Хоёр нумын огтлолцлын цэг болон өгөгдсөн цэгээр шугам зур.Үүссэн шулуун шугам нь n шулуунд перпендикуляр байх тул үүссэн шулуун нь өгөгдсөн m шулуунтай параллель байна

   2 Ромбыг бүтээх

   1. 1 Энэ шугам болон энэ цэгийг шошго.Энэ цэг нь энэ шугам дээр байрладаггүй, энэ нь шугамын дээр эсвэл доор байрладаг; Энэ цэгийг ромбын орой гэж үзье. Ромбын эсрэг талууд параллель байдаг тул ромб барьснаар та параллель шугамтай болно.
      • Алмазын хоёр дахь оройг ол.Луужингийн зүүг өгөгдсөн цэг дээр байрлуулж, өгөгдсөн шугамыг нэг цэгээр огтлох нум зурна. Луужингийн шийдлийг бүү өөрчил.
        • Луужингийн нээлхийн өргөн нь чухал биш - гол зүйл бол өгөгдсөн шулуун шугамыг ямар ч цэгээр огтлох нум зурах явдал юм.
        • Энэ шугамыг огтолж зогсохгүй энэ цэгээс дээш гарахаар нум зур.
        • Жишээлбэл, луужингийн зүүг А 3 цэг дээр тавь Алмазын гурав дахь оройг ол.Луужингийн өнцгийг өөрчлөхгүйгээр түүний зүүг хоёр дахь орой дээр суулгаж, энэ шугамыг шинэ цэгээр огтолж буй нумыг зур. Луужингийн шийдлийг бүү өөрчил.
          • Богино нум зурж, зөвхөн энэ шугамыг огтолно.
          • Жишээлбэл, луужингийн зүүг B цэг дээр тавь 4 Алмазын дөрөв дэх оройг ол.Луужингийн өнцгийг өөрчлөхгүйгээр түүний зүүг гурав дахь оройд суулгаж, эхний нумыг огтолж буй нумыг зур (энэ цэг дээр та луужингийн зүүг суулгаж зурсан бөгөөд түүний тусламжтайгаар хоёр дахь оройг олсон).
            • Богино нум зураад эхний нумыг огтолно.
            • Жишээлбэл, луужингийн зүүг C 5 цэг дээр тавь Ромбын эхний ба дөрөв дэх оройгоор шугам зур.Энэ шугам нь өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрч, өгөгдсөн шулуунтай параллель байна, учир нь эдгээр шугамууд нь ромбын эсрэг тал юм.
              • Жишээлбэл, А цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам

                3 Харгалзах өнцгүүдийг байгуулах

                1. 1 Энэ шугам болон энэ цэгийг шошго.Энэ цэг нь энэ шугам дээр байрладаггүй, энэ нь шугамын дээр эсвэл доор байрладаг;
                   • Шулуун шугам болон цэгийг хараахан тэмдэглээгүй байгаа бол төөрөгдөлд орохгүйн тулд тэмдэглэнэ үү.
                   • Жишээлбэл, энэ мөрийг m 2 гэж тэмдэглэ Өгөгдсөн цэг болон өгөгдсөн шулуун дээр байрлах дурын цэгээр шугам зур.Ийм таслах шугамыг ашиглан та тохирох өнцгийг барьж, дараа нь зэрэгцээ шугам зурж болно.
                     • Өгөгдсөн цэгээс цааш гарахын тулд урт таслах шугам зур.
                     • Жишээлбэл, А цэгээр 3 Луужин ав.Луужингийн нүхний өргөнийг үүссэн сегментийн уртаас хагасаас бага болгоно.
                       • Луужингийн нээлхийн яг өргөн нь хамаагүй - гол зүйл бол энэ нь үүссэн сегментийн уртаас хагасаас бага юм.
                       • Жишээлбэл, луужингийн нүхний өргөнийг A B 4 сегментийн уртаас хагасаас бага болгоно Эхний буланг байгуул.Луужингийн зүүг өгөгдсөн шугамтай таслах шугамын огтлолцлын цэг дээр байрлуулна. Таслах шугам болон өгөгдсөн шугамыг огтолж буй нумыг зур. Луужингийн шийдлийг бүү өөрчил.
                         • Жишээлбэл, луужингийн зүүг B 5 цэг дээр тавь Хоёрдахь нумыг зур.Луужингийн шийдлийг өөрчлөхгүйгээр энэ цэг дээр зүүг суулгана. Өгөгдсөн цэгээс дээш таслах шугамыг огтолж, өгөгдсөн цэгийн яг доогуур орох нумыг зур.
                           • Жишээлбэл, луужингийн зүүг А 6 цэг дээр тавь Луужин ав.Луужингийн нүхний өргөнийг барьсан (эхний) өнцгийн өргөнтэй тэнцүү болгоно.
                             • Жишээлбэл, барьсан өнцөг нь C B D 7 өнцөг юм Харгалзах өнцгийг байгуул.Луужингийн нээлхий нь эхний булангийн өргөнтэй тэнцүү байх ёстой. Луужингийн зүүг энэ цэгээс дээш таслах шугаман дээр байрлах цэг дээр байрлуулж, хоёр дахь нумыг огтолж буй нумыг зур.
                               • Жишээлбэл, луужингийн зүүг P 8 цэг дээр тавь Энэ цэг болон хоёр нумын огтлолцлын цэгээр шугамыг зур.Энэ шулуун нь өгөгдсөн шулуунтай параллель бөгөөд өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрдөг.
                                 • Жишээ нь, A цэг (дисплей стилийн A) ба Q цэгийг (дэлгэцийн хэв маяг Q) дундуур зур. Үүний үр дүнд шулуун шугам f (дэлгэцийн хэв маяг f) шулуун шугам m (дэлгэцийн хэв маяг m) параллель байна.

                Танд юу хэрэгтэй болно

                1. Үзэг эсвэл харандаа
                2. Шугам
                3. Луужин