როგორ სწრაფად დავხატოთ სწორი და ლამაზი ხაზი Photoshop-ში. ერთი ხაზის გამოყენება როგორ გავავლოთ წრფე მოცემული წერტილის პარალელურად წერტილში

მოცემულია წრე ცენტრით შესახებდა პერიოდი აწრის გარეთ. ა)წრის დიამეტრი შედგენილია. მხოლოდ სახაზავის გამოყენებით*, შეამცირეთ პერპენდიკულარიწერტილიდან აამ დიამეტრამდე. ბ)წერტილის მეშვეობით ადახაზულია სწორი ხაზი, რომელსაც არ აქვს საერთო წერტილები წრესთან. მხოლოდ სახაზავის გამოყენებით, შეამცირეთ პერპენდიკულარიწერტილიდან შესახებამ სწორ ხაზზე.

*Შენიშვნა. სამშენებლო ამოცანებში „სახაზავი“ ყოველთვის ნიშნავს არა საზომ ხელსაწყოს, არამედ გეომეტრიულს - მისი დახმარებით შეგიძლიათ მხოლოდ სწორი ხაზების დახაზვა (ორი არსებული წერტილის გავლით), მაგრამ არა გაზომოთ მანძილი წერტილებს შორის. გარდა ამისა, გეომეტრიული სახაზავი განიხილება ცალმხრივად - მისი გამოყენება არ შეიძლება პარალელური ხაზის გასავლად, უბრალოდ სახაზავის ერთი მხარის ორ წერტილზე დაჭერით და მეორე მხარის გასწვრივ ხაზის გაყვანით.

მინიშნება 1

გამოიყენეთ დიამეტრის ბოლოები და არა წრის ცენტრი.

მინიშნება 2

წრეზე წვეროსანი კუთხე მისი დიამეტრის მიხედვით არის მართი კუთხე. ამის ცოდნა, თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ ორი სიმაღლე სამკუთხედში, რომელიც ჩამოყალიბებულია დიამეტრისა და წერტილის ბოლოებით. ა.

მინიშნება 3

შეეცადეთ ამოხსნათ ჯერ უფრო მარტივი შემთხვევა, ვიდრე აბზაცში მოცემული ბ), - როდესაც მოცემული წრფე კვეთს წრეს.

გამოსავალი

ა)დაე მზე- მოცემული დიამეტრი (ნახ. 1). პრობლემის გადასაჭრელად, უბრალოდ დაიმახსოვრეთ პირველი ორი რჩევა: თუ დახაზავთ სწორ ხაზებს ABდა AC, და შემდეგ დააკავშირეთ მათი გადაკვეთის წერტილები წრესთან სამკუთხედის სასურველი წვეროებით ABC, მაშინ მიიღებთ ამ სამკუთხედის ორ სიმაღლეს. და რადგან სამკუთხედის სიმაღლეები იკვეთება ერთ წერტილში, მაშინ სწორი ხაზი CHიქნება მესამე სიმაღლე, ანუ სასურველი პერპენდიკულარული საწყისიდან ადიამეტრამდე მზე.

ბ)თუმცა, ამ საკითხის გადაწყვეტა მესამე მინიშნებაში მოცემულ შემთხვევაშიც კი არ ჩანს უფრო მარტივი: დიახ, ჩვენ შეგვიძლია დავხატოთ დიამეტრი, დავაკავშიროთ მათი ბოლოები და მივიღოთ მართკუთხედი. Ა Ბ Გ Დ(ნახ. 2, რომელშიც, სიმარტივისთვის, წერტილი აწრეზე მონიშნული), მაგრამ როგორ გვაახლოებს ეს წრის ცენტრიდან პერპენდიკულარულის აგებასთან?

აი როგორ: სამკუთხედიდან AOBტოლფერდა, შემდეგ პერპენდიკულარული (სიმაღლე) კარგიშუაზე გაივლის კმხარეები AB. ეს ნიშნავს, რომ ამოცანა შემცირდა ამ მხარის შუა ნაწილის პოვნამდე. რა გასაკვირია, ჩვენ აღარ გვჭირდება წრე და წერტილი დასევე, ზოგადად, "ზედმეტი". და აქ არის სეგმენტი CD- ზედმეტი არ არის, მაგრამ მასზე დაგვჭირდება არა კონკრეტული წერტილი, არამედ სრულიად თვითნებური წერტილი ე! თუ დავნიშნავთ როგორც ლგადაკვეთის წერტილი BEდა A.C.(ნახ. 3) და შემდეგ გააგრძელეთ A.E.გაგრძელებამდე კვეთამდე ძვ.წ.წერტილში მ, შემდეგ პირდაპირ ᲛᲔ ᲕᲐᲠ.- ეს არის ჩვენი ყველა საზრუნავისა და პრობლემის გადაწყვეტა!

Მართალია, ძალიან ჰგავს, Რა ᲛᲔ ᲕᲐᲠ.ჯვრები ABშუაში? Ეს მართალია. ეცადე დაამტკიცო. ჩვენ გადავდებთ მტკიცებულებას პრობლემის დასრულებამდე.

ასე რომ, ჩვენ ვისწავლეთ სეგმენტის შუა წერტილის პოვნა AB, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ ვისწავლეთ პერპენდიკულარულის დაწევა ABწრის ცენტრიდან. მაგრამ რა ვუყოთ თავდაპირველ პრობლემას, რომელშიც მოცემული ხაზი არ კვეთს წრეს, როგორც ნახ. 4?

შევეცადოთ პრობლემა უკვე მოგვარებულამდე დავიყვანოთ. ეს შეიძლება გაკეთდეს, მაგალითად, ასე.

პირველ რიგში, ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს, რომელიც არის მოცემული სიმეტრიული წრის ცენტრთან მიმართებაში. კონსტრუქცია ნათელია ნახ. 5, რომელზედაც ეს სწორი ხაზი ჰორიზონტალურია წრის ქვეშ და მის მიმართ სიმეტრიულად აგებული ხაზგასმულია წითლად (ორი ლურჯი წერტილი წრეზე შეიძლება სრულიად თვითნებურად იქნას აღებული). ამავე დროს ჩვენ გაგიყვანთ ცენტრის გავლით შესახებკიდევ ერთი სწორი ხაზი, რომელიც პერპენდიკულარულია მიღებული მართკუთხედის ერთ-ერთ მხარეს წრეში, რათა ამ სწორ ხაზზე მივიღოთ თანაბარი სიგრძის ორი სეგმენტი.

ორი პარალელური ხაზის მქონე, რომელთაგან ერთზე უკვე აღინიშნება ორი ბოლო და სეგმენტის შუა ნაწილი, ავიღოთ თვითნებური წერტილი თ(მაგალითად, წრეზე) და ააგეთ ასეთი წერტილი ს, რომელიც სწორია თ.ს.იქნება არსებული ორი სწორი ხაზის პარალელურად. ეს კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 6.

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ მოცემული წრფის პარალელურად წრის აკორდი, ანუ დავამცირეთ პრობლემა ადრე ამოხსნილ ვერსიამდე, რადგან უკვე ვიცით, როგორ დავხატოთ პერპენდიკულარული ამ აკორდზე წრის ცენტრიდან.

რჩება იმის დამადასტურებელი ფაქტი, რაც ზემოთ გამოვიყენეთ.

ოთხკუთხედი ABCEნახ. 3 - ტრაპეცია, ლარის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი და მ- მისი გვერდების გაფართოების გადაკვეთის წერტილი. ტრაპეციის ცნობილი თვისების მიხედვით (მას ასევე ე.წ ტრაპეციის შესანიშნავი თვისება; ხედავთ როგორ დასტურდება) პირდაპირი მ.ლ.გადის ტრაპეციის ფუძეების შუაში.

რეალურად, კიდევ ერთხელ ფაქტობრივად ვეყრდნობოდით იმავე თეორემას უკვე ბოლო ქვეამოცანაში, როცა მესამე პარალელური ხაზი გავუსვით.

შემდგომი სიტყვა

გეომეტრიული კონსტრუქციების თეორია ერთი მმართველის გამოყენებით, როდესაც მოცემულია დამხმარე წრე ცენტრით, შეიმუშავა მე-19 საუკუნის გამორჩეულმა გერმანელმა გეომეტრმა იაკობ შტაინერმა (უფრო სწორია მისი გვარი შტაინერი გამოთქმა როგორც „შტაინერი“, მაგრამ რუსული ლიტერატურა დიდი ხანია დამკვიდრებულია ორი „ე“-თი მართლწერა). მის მათემატიკურ მიღწევებზე ერთხელ უკვე ვისაუბრეთ ამოცანაში „მოკლედ, სკლიფოსოვსკი“. წიგნში „გეომეტრიული კონსტრუქციები შესრულებული სწორი ხაზით და ფიქსირებული წრით“, შტაინერმა დაამტკიცა თეორემა, რომლის მიხედვითაც ნებისმიერი კონსტრუქცია, რომელიც შეიძლება შესრულდეს კომპასით და სახაზავებით, შეიძლება შესრულდეს კომპასის გარეშე, თუ მოცემულია მხოლოდ ერთი წრე და მისი ცენტრი. აღინიშნება. შტაინერის მტკიცებულება ემყარება ძირითადი კონსტრუქციების განხორციელების შესაძლებლობის დემონსტრირებას, როგორც წესი, შესრულებული კომპასის გამოყენებით - კერძოდ, პარალელური და პერპენდიკულარული ხაზების დახაზვა. ჩვენი ამოცანა, როგორც ადვილი შესამჩნევია, ამ დემონსტრაციის განსაკუთრებული შემთხვევაა.

თუმცა, შტაინერის მიერ ზოგიერთი პრობლემის გადაწყვეტა არ იყო ერთადერთი. ჩვენ ასევე წარმოგიდგენთ მეორე მეთოდს.

აიღეთ ორი თვითნებური წერტილი ამ ხაზზე ადა ბ(ნახ. 7). ჯერ ვაშენებთ პერპენდიკულარულს ა(ლურჯი) სწორი ხაზისკენ ბ.ო.- ეს არის რეალურად ჩვენი პირველი პრობლემის გადაწყვეტა, რადგან ეს სწორი ხაზი შეიცავს წრის დიამეტრს; ყველა შესაბამისი კონსტრუქცია ნახ. 7 არის ლურჯი. შემდეგ ჩვენ ვაშენებთ პერპენდიკულარს ბ(მწვანე) სწორი ხაზისკენ ა.ო.- ზუსტად იგივე გამოსავალია ზუსტად იგივე პრობლემისგან, კონსტრუქციები გაკეთებულია მწვანეში. ამრიგად მივიღეთ სამკუთხედის ორი სიმაღლე AOB. ამ სამკუთხედის მესამე სიმაღლე გადის ცენტრში ოდა დანარჩენი ორი სიმაღლის გადაკვეთის წერტილი. ეს არის სასურველი პერპენდიკულარული ხაზი AB.

მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის. მეორე მეთოდის (შედარებითი) სიმარტივის მიუხედავად, ის „ზედმეტად გრძელია“. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს სხვა კონსტრუქციის მეთოდი, რომელიც მოითხოვს ნაკლებ ოპერაციებს (მშენებლობის პრობლემებში კომპასით ან სახაზავებით დახატული თითოეული ხაზი ითვლება ერთ ოპერაციად). კონსტრუქციები, რომლებიც საჭიროებენ ოპერაციების მინიმალურ რაოდენობას ცნობილთა შორის, უწოდა ფრანგმა მათემატიკოსმა ემილ ლემუანმა (1840–1912 წწ.) გეომეტრიული(იხ.: გეომეტროგრაფია).

ასე რომ, ჩვენ თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ პუნქტის გეომეტრიულ გადაწყვეტას ბ). მას მხოლოდ 10 ნაბიჯი სჭირდება, პირველი ექვსი არის "ბუნებრივი", ხოლო შემდეგი სამი "საოცარი". ბოლო საფეხურს, პერპენდიკულარულის დახატვას, ალბათ ბუნებრივიც უნდა ვუწოდოთ.

ჩვენ გვინდა დავხატოთ წითელი წერტილოვანი პერპენდიკულარი (სურ. 8), ამისათვის ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მასზე სხვა წერტილი, გარდა შესახებ. წადი.

1) მოდით აარის თვითნებური წერტილი წრფეზე და C- თვითნებური წერტილი წრეზე. ჩვენ ვახორციელებთ პირდაპირ A.C..

2)–3) ვხატავთ დიამეტრს ო.კ.(მეორედ კვეთს წრეს წერტილში დ) და სწორი ხაზი ახ.წ. მონიშნეთ ხაზების გადაკვეთის მეორე წერტილები A.C.და ახ.წწრით - ბდა ე, შესაბამისად.

4)–6) ვასრულებთ BE, BDდა C.E.. პირდაპირი CDდა BEგადაკვეთა ერთ წერტილში ჰ, ა BDდა C.E.- წერტილში გ(ნახ. 9).

სხვათა შორის, შეიძლება ასეც მოხდეს BEპარალელური აღმოჩნდებოდა CD? Დიახ აუცილებლად. დიამეტრის შემთხვევაში CDპერპენდიკულარული ა.ო., მაშინ ეს არის ზუსტად ის, რაც ხდება: BEდა CDარის პარალელური და წერტილები ა, ოდა გდაწექი იმავე სწორ ხაზზე. მაგრამ წერტილის აღების შესაძლებლობა Cთვითნებურად ვარაუდობს ჩვენს უნარს ავირჩიოთ ის ისე, რომ COდა ა.ო.არ იყო პერპენდიკულარული!

ახლა კი დაპირებული საოცარი სამშენებლო ნაბიჯები:

7) ქცევა გ.ჰ.სანამ ის არ გადაკვეთს მოცემულ წრფეს წერტილში მე.
8) ქცევა C.I.სანამ ის არ კვეთს წრეს წერტილში ჯ.
9) ქცევა ბ.ჯ., რომელიც იკვეთება გ.ჰ.... სად? ასეა, წითელ წერტილში, რომელიც მდებარეობს წრის ვერტიკალურ დიამეტრზე (სურ. 10).

10) დახაზეთ ვერტიკალური დიამეტრი.

მე-8 ნაბიჯის ნაცვლად, შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი დ.ი.და შემდეგ მე-9 საფეხურზე დააკავშირეთ მისი გადაკვეთის მეორე წერტილი წერტილით წრესთან ე. შედეგი იქნება იგივე წითელი წერტილი. ეს გასაკვირი არ არის? უფრო მეტიც, გაურკვეველია, რა არის უფრო გასაკვირი - ის, რომ წითელი წერტილი ერთნაირი აღმოჩნდება მშენებლობის ორი მეთოდისთვის, თუ ის, რომ ის დევს სასურველ პერპენდიკულარზე. თუმცა, გეომეტრია არ არის „ფაქტის ხელოვნება“, არამედ „მტკიცების ხელოვნება“. ამიტომ შეეცადეთ დაამტკიცოთ.

წერტილი არის აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს საზომი მახასიათებლები: არც სიმაღლე, არც სიგრძე, არც რადიუსი. ამოცანის ფარგლებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა

წერტილი მითითებულია რიცხვით ან დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით. რამდენიმე წერტილი - სხვადასხვა რიცხვებით ან სხვადასხვა ასოებით, რათა მათი გარჩევა შესაძლებელი იყოს

წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C

A B C

წერტილი 1, წერტილი 2, პუნქტი 3

1 2 3

თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სამი წერტილი "A" ფურცელზე და მოიწვიოთ ბავშვი, რომ დახაზოს ხაზი ორი წერტილიდან "A". მაგრამ როგორ გავიგოთ რომელი მათგანის მეშვეობით? A A A

ხაზი არის წერტილების ნაკრები. მხოლოდ სიგრძე იზომება. მას არ აქვს სიგანე და სისქე

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით

ხაზი a, ხაზი b, ხაზი c

ა ბ გ

ხაზი შეიძლება იყოს

1. დახურულია, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთ წერტილშია,
2. ღიაა, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული არ არის დაკავშირებული

დახურული ხაზები

ღია ხაზები

თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში და დაბრუნდით ბინაში. რა ხაზი მიიღე? მართალია, დახურულია. თქვენ დაუბრუნდით საწყის წერტილს. ბინიდან გამოხვედი, მაღაზიაში პური იყიდე, სადარბაზოში შედი და მეზობელთან საუბარი დაიწყე. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს. თქვენ დატოვეთ ბინა და მაღაზიაში იყიდეთ პური. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს.

1. თვითგადაკვეთა
2. თვითგადაკვეთების გარეშე

თვითგადაკვეთის ხაზები

ხაზები თვითგადაკვეთის გარეშე

1. სწორი
2. გატეხილი
3. მრუდე

სწორი ხაზები

გატეხილი ხაზები

მოხრილი ხაზები

სწორი ხაზი არის ხაზი, რომელიც არ არის მრუდი, არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ ორივე მიმართულებით.

მაშინაც კი, როდესაც სწორი ხაზის მცირე მონაკვეთი ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ის გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით.

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო - წერტილები, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე

სწორი ხაზი ა

ა

სწორი ხაზი AB

B A

პირდაპირი შეიძლება იყოს

1. იკვეთება, თუ მათ აქვთ საერთო წერტილი. ორი წრფე შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში.
   • პერპენდიკულარული, თუ ისინი იკვეთებიან მართი კუთხით (90°).
2. პარალელურად, თუ ისინი არ იკვეთებიან, არ აქვთ საერთო წერტილი.

პარალელური ხაზები

გადაკვეთის ხაზები

პერპენდიკულარული ხაზები

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მხოლოდ ერთი მიმართულებით

სურათზე გამოსახული სინათლის სხივს აქვს თავისი საწყისი წერტილი, როგორც მზე.

მზე

წერტილი ორ ნაწილად ყოფს სწორ ხაზს - ორ სხივს A A

სხივი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სხივი, ხოლო მეორე არის წერტილი, რომელიც მდებარეობს სხივზე.

სხივი ა

ა

სხივი AB

B A

სხივები ემთხვევა თუ

1. მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე
2. დაიწყოს ერთ მომენტში
3. მიმართულია ერთი მიმართულებით

AB და AC სხივები ერთმანეთს ემთხვევა

სხივები CB და CA ემთხვევა

C B A

სეგმენტი არის ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ორი წერტილით, ანუ მას აქვს დასაწყისიც და დასასრულიც, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. სეგმენტის სიგრძე არის მანძილი მის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის

ერთი წერტილის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი რაოდენობის ხაზი, მათ შორის სწორი ხაზები

ორი წერტილის გავლით - მრუდების შეუზღუდავი რაოდენობა, მაგრამ მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი

მრუდი ხაზები, რომლებიც გადის ორ წერტილში

B A

სწორი ხაზი AB

B A

ცალი სწორი ხაზიდან "მოიჭრა" და სეგმენტი დარჩა. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ხედავთ, რომ მისი სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. ✂ B A ✂

სეგმენტი აღინიშნება ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სეგმენტი, ხოლო მეორე არის წერტილი, სადაც მთავრდება სეგმენტი.

სეგმენტი AB

B A

პრობლემა: სად არის წრფე, სხივი, სეგმენტი, მრუდი?

გატეხილი ხაზი არის ხაზი, რომელიც შედგება თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტებისგან, რომლებიც არ არიან 180° კუთხით

გრძელი სეგმენტი "დაიყო" რამდენიმე მოკლედ

გატეხილი ხაზის რგოლები (ჯაჭვის რგოლების მსგავსი) არის სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს. მიმდებარე ბმულები არის ბმულები, რომლებშიც ერთი ბმულის დასასრული მეორის დასაწყისია. მიმდებარე ბმულები არ უნდა იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

გატეხილი ხაზის წვეროები (მთების მწვერვალების მსგავსი) არის წერტილი, საიდანაც იწყება გატეხილი ხაზი, წერტილები, რომლებზეც დაკავშირებულია გაწყვეტილი ხაზის შემქმნელი სეგმენტები და წერტილი, სადაც მთავრდება გატეხილი ხაზი.

გატეხილი ხაზი აღინიშნება მისი ყველა წვეროების ჩამოთვლით.

გატეხილი ხაზი ABCDE

პოლიწრის A წვერო, პოლიწრის B წვერო, პოლიწრიის წვერო C, პოლიწრიის წვერო D, პოლიწრეტი E წვერო

გატეხილი ბმული AB, გატეხილი ბმული BC, გატეხილი ბმული CD, გატეხილი ბმული DE

ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ბმული BC და ბმული CD მიმდებარეა

ბმული CD და ბმული DE მიმდებარეა

A B C D E 64 62 127 52

გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ამოცანა: რომელი გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ა რომელსაც მეტი წვერო აქვს? პირველ ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 13 სმ. მეორე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 49 სმ. მესამე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 41 სმ.

მრავალკუთხედი არის დახურული პოლიხაზი

მრავალკუთხედის გვერდები (გამონათქვამები დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ: „წადი ოთხივე მიმართულებით“, „გაიქეცი სახლისკენ“, „მაგიდის რომელ მხარეს დაჯდები?“) გატეხილი ხაზის რგოლია. მრავალკუთხედის მიმდებარე გვერდები არის გატეხილი ხაზის მიმდებარე რგოლები.

მრავალკუთხედის წვეროები არის გატეხილი ხაზის წვეროები. მიმდებარე წვეროები მრავალკუთხედის ერთი მხარის ბოლო წერტილებია.

მრავალკუთხედი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

დახურული პოლიხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე, ABCDEF

მრავალკუთხედი ABCDEF

მრავალკუთხედის წვერო A, მრავალკუთხედის წვერო B, მრავალკუთხედის წვერო C, მრავალკუთხედის წვერო D, მრავალკუთხედის წვერო E, მრავალკუთხედის წვერო F

A და B წვერო მიმდებარეა

წვერო B და წვერო C მიმდებარეა

წვერო C და D წვერო მიმდებარეა

წვერო D და E წვერო მიმდებარეა

წვერო E და წვერო F მიმდებარეა

წვერო F და A წვერო მიმდებარეა

მრავალკუთხედის გვერდი AB, მრავალკუთხედის გვერდი BC, მრავალკუთხედის გვერდი CD, მრავალკუთხედის გვერდი DE, მრავალკუთხედის გვერდი EF

მხარე AB და მხარე BC მიმდებარეა

მხარე BC და გვერდი CD მიმდებარეა

CD მხარე და DE მხარე მიმდებარეა

მხარე DE და მხარე EF მიმდებარეა

გვერდი EF და გვერდი FA მიმდებარეა

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის გატეხილი ხაზის სიგრძე: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

სამი წვეროს მქონე მრავალკუთხედს ეწოდება სამკუთხედი, ოთხკუთხედს - ოთხკუთხედს, ხუთს - ხუთკუთხედს და ა.შ.

სხვადასხვა ხელსაწყოების გამოყენებით პარალელური ხაზების აგების მეთოდები ეფუძნება პარალელური ხაზების ნიშნებს.

პარალელური ხაზების აგება კომპასისა და მმართველის გამოყენებით

განვიხილოთ მოცემულ წერტილში გამავალი პარალელური წრფის აგების პრინციპი, კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.

მიეცით წრფე და A წერტილი, რომელიც არ მიეკუთვნება მოცემულ წრფეს.

საჭიროა მოცემული წრფის პარალელურად $A$ მოცემულ წერტილში გამავალი წრფის აგება.

პრაქტიკაში ხშირად საჭიროა ორი ან მეტი პარალელური წრფის აგება მოცემული წრფისა და წერტილის გარეშე. ამ შემთხვევაში საჭიროა თვითნებურად დახაზოთ სწორი ხაზი და მონიშნოთ ნებისმიერი წერტილი, რომელიც არ იქნება ამ სწორ ხაზზე.

განვიხილოთ პარალელური ხაზის აგების ეტაპები:

პრაქტიკაში ასევე იყენებენ პარალელური ხაზების აგების მეთოდს სახატავი კვადრატისა და სახაზავის გამოყენებით.

პარალელური ხაზების აგება კვადრატისა და მმართველის გამოყენებით

ამისთვის წრფის აგება, რომელიც გაივლის M წერტილს მოცემული a წრფის პარალელურად, აუცილებელი:

1. წაუსვით კვადრატი $a$ სწორ ხაზს დიაგონალურად (იხ. ფიგურა) და მიამაგრეთ სახაზავი მის უფრო დიდ ფეხზე.
2. გადაიტანეთ კვადრატი მმართველის გასწვრივ, სანამ მოცემული წერტილი $M$ არ იქნება კვადრატის დიაგონალზე.
3. დახაზეთ საჭირო სწორი ხაზი $b$ წერტილისკენ $M$.

ჩვენ მივიღეთ წრფე, რომელიც გადის მოცემულ წერტილს $M$, მოცემული $a$ წრფის პარალელურად:

$a \პარალელური b$, ანუ $M \in b$.

$a$ და $b$ სწორი წრფეების პარალელურობა აშკარად ჩანს შესაბამისი კუთხეების ტოლობიდან, რომლებიც ფიგურაში აღინიშნება ასოებით $\alpha$ და $\beta$.

მოცემული ხაზიდან განსაზღვრულ მანძილზე დაშორებული პარალელური ხაზის აგება

თუ საჭიროა მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად და მისგან მოცემულ მანძილზე დაშორებული სწორი ხაზის აგება, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სახაზავი და კვადრატი.

მიეცით სწორი ხაზი $MN$ და მანძილი $a$.

1. მოდით აღვნიშნოთ თვითნებური წერტილი მოცემულ წრფეზე $MN$ და ვუწოდოთ მას $B$.
2. $B$ წერტილის გავლით ვხატავთ $MN$ წრფის პერპენდიკულარულ წრფეს და ვუწოდებთ $AB$.
3. $AB$ სწორ ხაზზე $B$ წერტილიდან გამოვსახავთ $BC=a$ სეგმენტს.
4. კვადრატისა და სახაზავის გამოყენებით $C$ წერტილის გავლით ვხაზავთ $CD$ სწორ ხაზს, რომელიც პარალელურად იქნება მოცემული სწორი ხაზის $AB$.

თუ $BC=a$ სეგმენტს $AB$-ზე $B$ წერტილიდან სხვა მიმართულებით გამოვხატავთ, მივიღებთ მოცემულ პარალელურ წრფეს, მისგან მოცემულ მანძილზე $a$ მანძილზე.

პარალელური ხაზების აგების სხვა გზები

პარალელური ხაზების აგების კიდევ ერთი გზაა ჯვარედინი ზოლის გამოყენებით. ყველაზე ხშირად ეს მეთოდი გამოიყენება ხატვის პრაქტიკაში.

პარალელური ხაზების მონიშვნისა და ასაგებად სადურგლო სამუშაოების შესრულებისას გამოიყენება სახატავი სპეციალური ხელსაწყო - ჩახმახი - ორი ხის ფიცარი, რომლებიც დამაგრებულია საკიდით.

სწორი ხაზების აგება ტექნიკური ნახაზის საფუძველია. დღესდღეობით ეს სულ უფრო მეტად კეთდება გრაფიკული რედაქტორების დახმარებით, რომლებიც დიზაინერს დიდ შესაძლებლობებს აძლევს. თუმცა, მშენებლობის ზოგიერთი პრინციპი იგივე რჩება, როგორც კლასიკურ ნახატში - ფანქრისა და სახაზავი.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდი;
• - ფანქარი;
• - მმართველი;
• - კომპიუტერი AutoCAD პროგრამით.

ინსტრუქციები

• დაიწყეთ კლასიკური კონსტრუქციით. განსაზღვრეთ თვითმფრინავი, რომელშიც აშენებთ ხაზს. დაე ეს იყოს ფურცლის სიბრტყე. პრობლემის პირობებიდან გამომდინარე დაალაგეთ პუნქტები. ისინი შეიძლება იყოს თვითნებური, მაგრამ არ არის გამორიცხული, რომ რაიმე სახის კოორდინატთა სისტემა იყოს მითითებული. მოათავსეთ შემთხვევითი წერტილები, სადაც ყველაზე მეტად მოგწონთ. მონიშნეთ ისინი A და B. გამოიყენეთ სახაზავი მათ დასაკავშირებლად. აქსიომის მიხედვით, ყოველთვის შესაძლებელია სწორი ხაზის გავლება ორ წერტილში და მხოლოდ ერთი.
• დახაზეთ კოორდინატთა სისტემა. მოგეცემათ A წერტილის კოორდინატები (x1; y1). მათ საპოვნელად საჭიროა X ღერძის გასწვრივ დახაზოთ საჭირო რიცხვი და დახაზოთ სწორი ხაზი y ღერძის პარალელურად მონიშნული წერტილის გავლით. შემდეგ დახაზეთ მნიშვნელობა y1-ის ტოლი შესაბამისი ღერძის გასწვრივ. მონიშნული წერტილიდან დახაზეთ პერპენდიკულარი, სანამ არ გადაიკვეთება პირველთან. მათი გადაკვეთის ადგილი იქნება A წერტილი. ანალოგიურად იპოვეთ B წერტილი, რომლის კოორდინატები შეიძლება დასახელდეს როგორც (x2; y2). დააკავშირეთ ორივე წერტილი სწორი ხაზით.
• AutoCAD-ში სწორი ხაზის აგება შესაძლებელია რამდენიმე გზით. ორპუნქტიანი ფუნქცია ჩვეულებრივ დაინსტალირებულია ნაგულისხმევად. იპოვნეთ "მთავარი" ჩანართი ზედა მენიუში. თქვენს წინ დაინახავთ Draw პანელს. იპოვეთ ღილაკი სწორი ხაზის გამოსახულებით და დააწკაპუნეთ მასზე.
• ამ პროგრამაში ორი წერტილიდან სწორი ხაზი შეიძლება აშენდეს ორი გზით. მოათავსეთ კურსორი ეკრანის სასურველ წერტილზე და დააწკაპუნეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს. შემდეგ განსაზღვრეთ მეორე წერტილი, დახაზეთ ხაზი და დააწკაპუნეთ მაუსზეც.
• AutoCAD ასევე საშუალებას გაძლევთ მიუთითოთ ორივე წერტილის კოორდინატები. ჩაწერეთ (_xline) ბრძანების სტრიქონში ქვემოთ. დააჭირეთ Enter. შეიყვანეთ პირველი წერტილის კოორდინატები და ასევე დააჭირეთ enter. განვსაზღვროთ მეორე წერტილი იმავე გზით. მისი დაზუსტება ასევე შესაძლებელია მაუსის დაწკაპუნებით, კურსორის დაყენებით ეკრანის სასურველ წერტილზე.
• AutoCAD-ში თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ სწორი ხაზი არა მხოლოდ ორი წერტილით, არამედ დახრილობის კუთხით. Draw კონტექსტური მენიუდან აირჩიეთ Line და შემდეგ Angle ვარიანტი. საწყისი წერტილის დაყენება შესაძლებელია მაუსის დაჭერით ან კოორდინატების გამოყენებით, როგორც წინა მეთოდით. შემდეგ დააყენეთ კუთხის ზომა და დააჭირეთ Enter. ნაგულისხმევად, სწორი ხაზი განლაგდება ჰორიზონტალურთან სასურველ კუთხით.

შინაარსი:

პარალელური ხაზები არის ხაზები, რომელთა შორის მანძილი არ იცვლება და რომლებიც არასოდეს იკვეთება. ზოგიერთ პრობლემაში გეძლევათ წრფე და წერტილი, რომლითაც თქვენ უნდა დახაზოთ წრფე მოცემულის პარალელურად. რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ აიღოთ სახაზავი და თვალით დახაზოთ სწორი ხაზი მოცემულის პარალელურად, მაგრამ არ არსებობს გარანტია იმისა, რომ აგებული სწორი ხაზი იქნება მოცემულის პარალელურად. გეომეტრიული კანონებისა და კომპასის გამოყენებით შეგიძლიათ დახაზოთ დამატებითი წერტილები, რომლებშიც გაივლის რეალური პარალელური ხაზი.

ნაბიჯები

1 პერპენდიკულარების აგება

1. 1 ეს წერტილი არ დევს ამ ხაზზე - სავარაუდოდ, ის მდებარეობს ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ. მიუთითეთ ეს ხაზი, როგორც m 2 დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს ამ ხაზს ორ წერტილში.ამისათვის დააინსტალირეთ კომპასის ნემსი A 3 წერტილში დახაზეთ პირველი პატარა რკალი ამ წერტილის საპირისპიროდ.ჯერ გაზარდეთ კომპასის ხსნარი. მოათავსეთ კომპასის ნემსი B4 წერტილში დახაზეთ მეორე მცირე რკალი, რომელიც გადაკვეთს პირველ მცირე რკალს.არ შეცვალოთ კომპასის ხსნარი. მოათავსეთ კომპასის ნემსი C 5 წერტილში დახაზეთ ხაზი, რომელიც გადის ორი რკალის და მოცემული წერტილის გადაკვეთის წერტილში.მონიშნეთ ეს ხაზი, როგორც n
   • გახსოვდეთ, რომ პერპენდიკულარი არის სეგმენტი (ამ შემთხვევაში სწორი ხაზი), რომელიც კვეთს სხვა სეგმენტს (სწორ ხაზს) 90 გრადუსიანი კუთხით.
2. 6 დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს პერპენდიკულარულ წრფეს ორ წერტილში.ამისათვის დააინსტალირეთ კომპასის ნემსი A 7 წერტილში დახაზეთ პირველი პატარა რკალი ამ წერტილის მარჯვნივ (ან მარცხნივ).გაზარდეთ კომპასის ხსნარი. მოათავსეთ კომპასის ნემსი E8 წერტილში დახაზეთ მეორე პატარა რკალი ამ წერტილის მარჯვნივ (ან მარცხნივ).არ შეცვალოთ კომპასის ხსნარი. დააინსტალირეთ კომპასის ნემსი F9 წერტილში დახაზეთ ხაზი ორი რკალის და მოცემული წერტილის გადაკვეთის წერტილში.შედეგად მიღებული სწორი ხაზი იქნება n-ის სწორი ხაზის პერპენდიკულარული

   2 რომბის აგება

   1. 1 მონიშნეთ ეს ხაზი და ეს წერტილი.ეს წერტილი არ დევს ამ ხაზზე, სავარაუდოდ, ის მდებარეობს ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ. განვიხილოთ ეს წერტილი, როგორც რომბის წვერო. ვინაიდან რომბის საპირისპირო მხარეები პარალელურია, რომბის აგებით თქვენ მიიღებთ პარალელურ წრფეს.
      • იპოვეთ ალმასის მეორე წვერო.მოათავსეთ კომპასის ნემსი მოცემულ წერტილში და დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს მოცემულ ხაზს ერთ წერტილში. არ შეცვალოთ კომპასის ხსნარი.
        • კომპასის გახსნის სიგანეს არ აქვს მნიშვნელობა - მთავარია რკალის დახატვა, რომელიც ნებისმიერ წერტილში გადაკვეთს მოცემულ სწორ ხაზს.
        • დახატეთ რკალი ისე, რომ ის არა მხოლოდ კვეთს ამ ხაზს, არამედ ამ წერტილის ზემოთაც.
        • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი A 3 წერტილში იპოვეთ ალმასის მესამე წვერო.კომპასის კუთხის შეცვლის გარეშე დააინსტალირეთ მისი ნემსი მეორე წვეროზე და დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს ამ ხაზს ახალ წერტილში. არ შეცვალოთ კომპასის ხსნარი.
          • დახაზეთ მოკლე რკალი ისე, რომ ის მხოლოდ ამ ხაზს კვეთდეს.
          • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი B4 წერტილში იპოვეთ ალმასის მეოთხე წვერო.კომპასის კუთხის შეცვლის გარეშე დააინსტალირეთ მისი ნემსი მესამე წვეროზე და დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს პირველ რკალს (რომელიც თქვენ დახატეთ კომპასის ნემსის დაყენებით ამ ეტაპზე და რომლის დახმარებით იპოვნეთ მეორე წვერო).
            • დახაზეთ მოკლე რკალი ისე, რომ ის უბრალოდ კვეთს პირველ რკალს.
            • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი C 5 წერტილში გაავლეთ ხაზი რომბის პირველ და მეოთხე წვეროებზე.ეს წრფე გადის მოცემულ წერტილში და არის მოცემული წრფის პარალელურად, რადგან ეს ხაზები რომბის საპირისპირო მხარეებია.
              • მაგალითად, ხაზი, რომელიც გადის A წერტილებზე

                3 შესაბამისი კუთხეების აგება

                1. 1 მონიშნეთ ეს ხაზი და ეს წერტილი.ეს წერტილი არ დევს ამ ხაზზე, სავარაუდოდ, ის მდებარეობს ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ.
                   • თუ სწორი ხაზი და წერტილი ჯერ არ არის მონიშნული, გააკეთეთ ეს დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად.
                   • მაგალითად, აღნიშნეთ ეს ხაზი, როგორც m 2 დახაზეთ ხაზი მოცემულ წერტილში და ნებისმიერ წერტილში, რომელიც დევს მოცემულ წრფეზე.ასეთი სკანტური ხაზის გამოყენებით შეგიძლიათ ააგოთ შესაბამისი კუთხეები და შემდეგ დახაზოთ პარალელური ხაზი.
                     • დახაზეთ გრძელი მონაკვეთი ხაზი ისე, რომ ის სცდება მოცემულ წერტილს.
                     • მაგალითად, A 3 წერტილის გავლით აიღე კომპასი.გააკეთეთ კომპასის გახსნის სიგანე მიღებული სეგმენტის სიგრძის ნახევარზე ნაკლები.
                       • კომპასის გახსნის ზუსტ სიგანეს მნიშვნელობა არ აქვს - მთავარია, რომ ეს არის მიღებული სეგმენტის სიგრძის ნახევარზე ნაკლები.
                       • მაგალითად, გააკეთეთ კომპასის გახსნის სიგანე A B 4 სეგმენტის სიგრძის ნახევარზე ნაკლები ააშენეთ პირველი კუთხე.მოათავსეთ კომპასის ნემსი მოცემულ ხაზთან კვეთის ხაზის გადაკვეთის ადგილას. დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს კვეთის ხაზს და მოცემულ ხაზს. არ შეცვალოთ კომპასის ხსნარი.
                         • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი B5 წერტილში დახაზეთ მეორე რკალი.კომპასის ხსნარის შეცვლის გარეშე დააინსტალირეთ მისი ნემსი ამ ეტაპზე. დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს კვეთის ხაზს მოცემული წერტილის ზემოთ და მიდის მოცემული წერტილის ქვემოთ.
                           • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი A 6 წერტილში აიღე კომპასი.გააკეთეთ კომპასის გახსნის სიგანე აგებული (პირველი) კუთხის სიგანის ტოლი.
                             • მაგალითად, აგებული კუთხე არის კუთხე C B D 7 ააგეთ შესაბამისი კუთხე.კომპასის გახსნა უნდა იყოს პირველი კუთხის სიგანე. მოათავსეთ კომპასის ნემსი იმ წერტილზე, რომელიც დევს ამ წერტილის ზემოთ სკანტურ ხაზზე და დახაზეთ რკალი, რომელიც კვეთს მეორე რკალს.
                               • მაგალითად, დააყენეთ კომპასის ნემსი P8 წერტილში დახაზეთ ხაზი ამ წერტილისა და ორი რკალის გადაკვეთის წერტილში.ეს წრფე პარალელურია მოცემული წრფისა და გადის მოცემულ წერტილში.
                                 • მაგალითად, გაავლეთ ხაზი A წერტილში (ჩვენების სტილი A) და წერტილი Q (ჩვენების სტილი Q). თქვენ მიიღებთ სწორ ხაზს f (ჩვენების სტილი f) სწორი ხაზის პარალელურად m (ჩვენების სტილი m).

                რაც დაგჭირდებათ

                1. კალამი ან ფანქარი
                2. მმართველი
                3. Კომპასი