Cómo dibujar rápidamente una línea recta y hermosa en Photoshop. Usando una regla Cómo dibujar una línea paralela a un punto dado que pasa por un punto

Dado un círculo con centro ACERCA DE y punto A fuera del círculo. A) Se dibuja el diámetro del círculo. Usando sólo una regla*, bajar la perpendicular desde el punto A a este diámetro. b) a través del punto A Se traza una línea recta que no tiene puntos comunes con el círculo. Usando solo una regla, bajar la perpendicular desde el punto ACERCA DE a esta recta.

*Nota. En las tareas de construcción, una "regla" siempre significa no una herramienta de medición, sino geométrica: con su ayuda solo se pueden dibujar líneas rectas (a través de dos puntos existentes), pero no medir la distancia entre puntos. Además, una regla geométrica se considera unilateral: no se puede utilizar para trazar una línea paralela simplemente aplicando un lado de la regla a dos puntos y trazando una línea a lo largo del otro lado.

Pista 1

Utilice los extremos del diámetro en lugar del centro del círculo.

Pista 2

Un ángulo que tiene un vértice en un círculo según su diámetro es un ángulo recto. Sabiendo esto, puedes construir dos altitudes en un triángulo formado por los extremos del diámetro y el punto A.

Pista 3

Intente resolver primero un caso más simple que el dado en el párrafo b), - cuando una línea dada interseca un círculo.

Solución

A) Dejar Sol- diámetro dado (Fig. 1). Para solucionar el problema, sólo recuerda los dos primeros consejos: si dibujas líneas rectas AB Y C.A., y luego conecte los puntos de su intersección con el círculo con los vértices deseados del triángulo A B C, entonces obtienes dos alturas de este triángulo. Y como las alturas del triángulo se cruzan en un punto, entonces la línea recta CH será la tercera altura, es decir, la perpendicular deseada desde A al diámetro Sol.

b) La solución a este punto, sin embargo, incluso en el caso del tercer consejo, no parece más sencilla: sí, podemos dibujar los diámetros, conectar sus extremos y obtener un rectángulo. A B C D(Fig. 2, en la que, por simplicidad, el punto A marcado en el círculo), pero ¿cómo nos acerca esto a construir una perpendicular desde el centro del círculo?

He aquí cómo: desde el triángulo CUALQUIER OTRO NEGOCIO isósceles, luego perpendicular (altura) DE ACUERDO pasará por el medio k lados AB. Esto significa que la tarea se ha reducido a encontrar el centro de este lado. Sorprendentemente, ya no necesitamos ningún círculo y punto. D también, en general, “superfluo”. Y aquí está el segmento. CD- no es superfluo, pero para ello no necesitaremos un punto específico, sino un punto completamente arbitrario mi! Si designamos como l punto de intersección SER Y C.A.(Fig. 3) y luego extienda A.E. hasta la intersección con la continuación ANTES DE CRISTO. en el punto METRO, luego recto L. M.- ¡Esta es la solución a todas nuestras preocupaciones y problemas!

Es verdad, es muy similar, Qué L. M. cruces AB¿en el centro? Esto es cierto. Intenta demostrarlo. Pospondremos la prueba hasta el final del problema.

Entonces, hemos aprendido a encontrar el punto medio de un segmento. AB, lo que significa que hemos aprendido a bajar la perpendicular a AB desde el centro del círculo. Pero, ¿qué hacer con el problema original en el que la recta dada no corta al círculo, como en la Fig. 4?

Intentemos reducir el problema a algo ya resuelto. Esto se puede hacer, por ejemplo, así.

Primero, construimos una línea recta simétrica a la dada con respecto al centro del círculo. La construcción queda clara en la Fig. 5, en la que esta línea recta es horizontal debajo del círculo, y la construida simétricamente está resaltada en rojo (los dos puntos azules se pueden tomar en el círculo de forma totalmente arbitraria). Al mismo tiempo te llevamos por el centro. ACERCA DE otra recta perpendicular a uno de los lados del rectángulo resultante en un círculo para obtener en esta recta dos segmentos de igual longitud.

Teniendo dos líneas paralelas, en una de las cuales ya están marcados dos extremos y la mitad del segmento, tomemos un punto arbitrario. t(por ejemplo, en un círculo) y construir tal punto S, que es recto T.S. será paralela a las dos rectas existentes. Esta construcción se muestra en la Fig. 6.

Así, obtuvimos una cuerda de un círculo paralelo a una recta dada, es decir, redujimos el problema a la versión previamente resuelta, porque ya sabemos cómo trazar una perpendicular a dicha cuerda desde el centro del círculo.

Queda por proporcionar una prueba del hecho que utilizamos anteriormente.

Cuadrilátero ABCE en la Fig. 3 - trapezoide, l es el punto de intersección de sus diagonales, y METRO- el punto de intersección de las extensiones de sus lados. Según la conocida propiedad del trapezoide (también llamado propiedad notable del trapezoide; puedes ver como se demuestra) directo M.L. pasa por el medio de las bases del trapezoide.

En realidad, una vez más nos basamos en el mismo teorema ya en la última subtarea, cuando trazamos la tercera línea paralela.

Epílogo

La teoría de las construcciones geométricas utilizando una sola regla, cuando se da un círculo auxiliar con un centro, fue desarrollada por el notable geómetra alemán del siglo XIX Jacob Steiner (es más correcto pronunciar su apellido Steiner como “Steiner”, pero en En la literatura rusa la ortografía con dos “e” está establecida desde hace mucho tiempo). Ya hemos hablado de sus logros matemáticos una vez en el problema "En resumen, Sklifosovsky". En el libro "Construcciones geométricas realizadas con una línea recta y un círculo fijo", Steiner demostró el teorema según el cual cualquier construcción que se pueda realizar con un compás y una regla, se puede realizar sin compás, si se da solo un círculo y su centro. está marcado. . La demostración de Steiner se reduce a demostrar la posibilidad de realizar construcciones básicas que normalmente se realizan con un compás, en particular, trazar líneas paralelas y perpendiculares. Nuestra tarea, como es fácil ver, es un caso especial de esta demostración.

Sin embargo, la solución de Steiner a algunos problemas no fue la única. También presentaremos el segundo método.

Tome dos puntos arbitrarios en esta línea. A Y B(Figura 7). Primero construimos una perpendicular desde A a la línea recta (azul) B.O.- esta es en realidad la solución a nuestro primer problema, porque esta línea recta contiene el diámetro del círculo; todas las construcciones correspondientes en la Fig. 7 están en azul. Luego construimos una perpendicular desde B a la línea recta (verde) A.O.- esta es exactamente la misma solución para exactamente el mismo problema, las construcciones están hechas en verde. Así obtuvimos dos alturas del triángulo. CUALQUIER OTRO NEGOCIO. La tercera altura de este triángulo pasa por el centro. oh y el punto de intersección de las otras dos alturas. Es la perpendicular deseada a la recta. AB.

Pero eso no es todo. A pesar de la (relativa) simplicidad del segundo método, es “excesivamente largo”. Esto significa que existe otro método de construcción que requiere menos operaciones (en los problemas de construcción, cada línea trazada con un compás o regla se cuenta como una operación). Las construcciones que requieren el número mínimo de operaciones entre las conocidas fueron llamadas por el matemático francés Emile Lemoine (1840-1912) geométrico(ver: Geometrografía).

Entonces, llamamos su atención sobre una solución geométrica al grano. b). Solo requiere 10 pasos, siendo los primeros seis "naturales" y los siguientes tres "increíbles". El último paso, trazar una perpendicular, quizás también debería llamarse natural.

Queremos dibujar una perpendicular de puntos rojos (Fig. 8), para ello necesitamos encontrar algún punto en ella que no sea ACERCA DE. Ir.

1) dejar A es un punto arbitrario sobre una recta, y C- un punto arbitrario en un círculo. Realizamos un directo C.A..

2)–3) Dibujamos el diámetro. JEFE.(intersectando secundariamente el círculo en el punto D) y línea recta ANUNCIO. Marque los segundos puntos de intersección de las líneas. C.A. Y ANUNCIO con un circulo - B Y mi, respectivamente.

4)–6) Realizamos SER, BD Y CE. Directo CD Y SER cruzado en un punto h, A BD Y CE- en el punto GRAMO(Figura 9).

Por cierto, ¿podría suceder que SER resultaría ser paralelo CD? Sí definitivamente. En caso de que el diámetro CD perpendicular A.O., entonces esto es exactamente lo que sucede: SER Y CD son paralelas y los puntos A, oh Y GRAMO se encuentran en la misma línea recta. Pero la oportunidad de tomar el punto C asume arbitrariamente nuestra capacidad de elegirlo de modo que CO Y A.O.¡No eran perpendiculares!

Y ahora los increíbles pasos de construcción prometidos:

7) Conducta G.H. hasta que corta una recta dada en un punto I.
8) Conducta CI hasta que corta el círculo en el punto j.
9) Conducta B.J., que se cruza con G.H.... ¿Dónde? Así es, en el punto rojo, que se encuentra en el diámetro vertical del círculo (Fig. 10).

10) Dibuja el diámetro vertical.

En lugar del paso 8, podrías dibujar una línea recta. DI, y luego en el paso 9 conecta el segundo punto de su intersección con el círculo con el punto mi. El resultado sería el mismo punto rojo. ¿No es esto sorprendente? Además, ni siquiera está claro qué es más sorprendente: el hecho de que el punto rojo resulte ser el mismo para los dos métodos de construcción, o el hecho de que se encuentre en la perpendicular deseada. Sin embargo, la geometría no es el “arte de los hechos”, sino el “arte de la prueba”. Así que intenta demostrarlo.

Un punto es un objeto abstracto que no tiene características de medición: ni altura, ni longitud, ni radio. Dentro del alcance de la tarea, sólo es importante su ubicación.

El punto se indica mediante un número o una letra latina mayúscula (mayúscula). Varios puntos, con diferentes números o diferentes letras para poder distinguirlos

punto A, punto B, punto C

A B C

punto 1, punto 2, punto 3

1 2 3

Puede dibujar tres puntos “A” en una hoja de papel e invitar al niño a trazar una línea que pase por los dos puntos “A”. ¿Pero cómo entender a través de cuáles? A A A

Una recta es un conjunto de puntos. Sólo se mide la longitud. No tiene ancho ni espesor.

Indicado por letras latinas minúsculas (pequeñas)

línea a, línea b, línea c

a B C

La línea puede ser

1. cerrado si su principio y fin están en el mismo punto,
2. abierto si su principio y final no están conectados

lineas cerradas

lineas abiertas

Saliste del apartamento, compraste pan en la tienda y regresaste al apartamento. ¿Qué línea obtuviste? Así es, cerrado. Has vuelto a tu punto de partida. Saliste del apartamento, compraste pan en la tienda, entraste a la entrada y empezaste a hablar con tu vecino. ¿Qué línea obtuviste? Abierto. No has regresado a tu punto de partida. Saliste del apartamento y compraste pan en la tienda. ¿Qué línea obtuviste? Abierto. No has regresado a tu punto de partida.

1. autointersección
2. sin autointersecciones

líneas que se cruzan entre sí

líneas sin autointersecciones

1. derecho
2. roto
3. torcido

lineas rectas

lineas discontinuas

lineas curvas

Una línea recta es una línea que no es curva, no tiene principio ni fin, puede continuar infinitamente en ambas direcciones.

Incluso cuando es visible una pequeña sección de una línea recta, se supone que continúa indefinidamente en ambas direcciones.

Indicado por una letra latina minúscula (pequeña). O dos letras latinas mayúsculas (mayúsculas): puntos que se encuentran en una línea recta

línea recta un

a

recta AB

B A

directo puede ser

1. se cruzan si tienen un punto común. Dos rectas sólo pueden cruzarse en un punto.
   • perpendiculares si se cruzan en ángulos rectos (90°).
2. Paralelos, si no se cruzan, no tienen punto común.

lineas paralelas

líneas secantes

lineas perpendiculares

Un rayo es una parte de una línea recta que tiene principio pero no final y puede continuar indefinidamente en una sola dirección;

El rayo de luz de la imagen tiene su punto de partida en el sol.

Sol

Un punto divide una línea recta en dos partes: dos rayos A A

La viga se designa con una letra latina minúscula (pequeña). O dos letras latinas mayúsculas (mayúsculas), donde la primera es el punto desde donde comienza el rayo y la segunda es el punto que se encuentra en el rayo.

rayo a

a

haz AB

B A

Los rayos coinciden si

1. ubicado en la misma línea recta
2. empezar en un punto
3. dirigido en una dirección

Los rayos AB y AC coinciden.

los rayos CB y CA coinciden

CBA

Un segmento es una parte de una línea que está limitada por dos puntos, es decir, tiene un principio y un final, lo que significa que se puede medir su longitud. La longitud de un segmento es la distancia entre sus puntos inicial y final.

A través de un punto puedes dibujar cualquier número de líneas, incluidas las rectas.

A través de dos puntos: un número ilimitado de curvas, pero solo una línea recta.

rectas curvas que pasan por dos puntos

B A

recta AB

B A

Se “cortó” un trozo de la línea recta y quedó un segmento. En el ejemplo anterior puedes ver que su longitud es la distancia más corta entre dos puntos. ✂ B A ✂

Un segmento se indica con dos letras latinas mayúsculas (mayúsculas), donde la primera es el punto en el que comienza el segmento y la segunda es el punto en el que termina el segmento.

segmento AB

B A

Problema: ¿dónde está la recta, el rayo, el segmento, la curva?

Una línea discontinua es una línea que consta de segmentos conectados consecutivamente que no forman un ángulo de 180°.

Un segmento largo se “dividió” en varios cortos

Los eslabones de una línea discontinua (similar a los eslabones de una cadena) son los segmentos que forman la línea discontinua. Los enlaces adyacentes son enlaces en los que el final de un enlace es el comienzo de otro. Los enlaces adyacentes no deben estar en la misma línea recta.

Los vértices de una línea discontinua (similar a las cimas de las montañas) son el punto desde el que comienza la línea discontinua, los puntos en los que se conectan los segmentos que forman la línea discontinua y el punto en el que termina la línea discontinua.

Una línea discontinua se designa enumerando todos sus vértices.

línea discontinua ABCDE

vértice de la polilínea A, vértice de la polilínea B, vértice de la polilínea C, vértice de la polilínea D, vértice de la polilínea E

enlace roto AB, enlace roto BC, enlace roto CD, enlace roto DE

El enlace AB y el enlace BC son adyacentes.

El enlace BC y el enlace CD son adyacentes.

el enlace CD y el enlace DE son adyacentes

A B C D E 64 62 127 52

La longitud de una línea discontinua es la suma de las longitudes de sus eslabones: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tarea: ¿Qué línea discontinua es más larga?, A cual tiene mas vértices? La primera línea tiene todos los eslabones de la misma longitud, es decir, 13 cm. La segunda línea tiene todos los eslabones de la misma longitud, es decir, 49 cm. La tercera línea tiene todos los eslabones de la misma longitud, es decir, 41 cm.

Un polígono es una polilínea cerrada.

Los lados del polígono (las expresiones te ayudarán a recordar: “ve en las cuatro direcciones”, “corre hacia la casa”, “¿en qué lado de la mesa te sentarás?”) son los eslabones de una línea discontinua. Los lados adyacentes de un polígono son enlaces adyacentes de una línea discontinua.

Los vértices de un polígono son los vértices de una línea quebrada. Los vértices adyacentes son los extremos de un lado del polígono.

Un polígono se denota enumerando todos sus vértices.

polilínea cerrada sin autointersección, ABCDEF

polígono ABCDEF

vértice del polígono A, vértice del polígono B, vértice del polígono C, vértice del polígono D, vértice del polígono E, vértice del polígono F

el vértice A y el vértice B son adyacentes

el vértice B y el vértice C son adyacentes

el vértice C y el vértice D son adyacentes

el vértice D y el vértice E son adyacentes

el vértice E y el vértice F son adyacentes

el vértice F y el vértice A son adyacentes

lado del polígono AB, lado del polígono BC, lado del polígono CD, lado del polígono DE, lado del polígono EF

El lado AB y el lado BC son adyacentes.

El lado BC y el lado CD son adyacentes.

El lado CD y el lado DE son adyacentes

El lado DE y el lado EF son adyacentes.

El lado EF y el lado FA son adyacentes.

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

El perímetro de un polígono es la longitud de la línea discontinua: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un polígono con tres vértices se llama triángulo, con cuatro, cuadrilátero, con cinco, pentágono, etc.

Los métodos para construir líneas paralelas utilizando diversas herramientas se basan en los signos de líneas paralelas.

Construir líneas paralelas usando un compás y una regla.

Consideremos el principio de construir una línea paralela que pasa por un punto dado, usando un compás y una regla.

Se da una recta y algún punto A que no pertenece a la recta dada.

Es necesario construir una recta que pase por un punto dado $A$ paralela a la recta dada.

En la práctica, a menudo es necesario construir dos o más líneas paralelas sin una línea ni un punto determinados. En este caso, es necesario trazar una línea recta arbitrariamente y marcar cualquier punto que no se encuentre en esta línea recta.

Consideremos etapas de la construcción de una línea paralela:

En la práctica, también utilizan el método de construir líneas paralelas utilizando un cuadrado de dibujo y una regla.

Construir líneas paralelas usando un cuadrado y una regla.

Para construir una recta que pase por el punto M paralela a una recta dada a, necesario:

1. Aplica el cuadrado a la línea recta $a$ en diagonal (ver figura) y coloca una regla en su cateto más grande.
2. Mueve el cuadrado a lo largo de la regla hasta que el punto dado $M$ esté en la diagonal del cuadrado.
3. Traza la línea recta requerida $b$ que pase por el punto $M$.

Hemos obtenido una recta que pasa por un punto dado $M$, paralela a una recta dada $a$:

$a \paralelo b$, es decir $M \en b$.

El paralelismo de las rectas $a$ y $b$ se desprende de la igualdad de los ángulos correspondientes, que están marcados en la figura con las letras $\alpha$ y $\beta$.

Construcción de una línea paralela espaciada a una distancia específica de una línea dada

Si es necesario construir una línea recta paralela a una línea recta dada y espaciada de ella a una distancia determinada, puede usar una regla y un cuadrado.

Sea una línea recta $MN$ y una distancia $a$.

1. Marquemos un punto arbitrario en la línea dada $MN$ y llamémoslo $B$.
2. Por el punto $B$ trazamos una recta perpendicular a la recta $MN$ y la llamamos $AB$.
3. Sobre la recta $AB$ desde el punto $B$ trazamos el segmento $BC=a$.
4. Usando un cuadrado y una regla, trazamos una línea recta $CD$ que pasa por el punto $C$, que será paralela a la línea recta $AB$ dada.

Si trazamos el segmento $BC=a$ en la recta $AB$ desde el punto $B$ en la otra dirección, obtenemos otra recta paralela a la dada, espaciada de ella a una distancia dada $a$.

Otras formas de construir rectas paralelas

Otra forma de construir líneas paralelas es hacerlo usando una barra transversal. Muy a menudo, este método se utiliza en la práctica del dibujo.

Al realizar trabajos de carpintería para marcar y construir líneas paralelas, se utiliza una herramienta de dibujo especial, una claqueta, dos tablas de madera que se sujetan con una bisagra.

La construcción de líneas rectas es la base del dibujo técnico. Hoy en día esto se hace cada vez más con la ayuda de editores gráficos, que brindan al diseñador grandes oportunidades. Sin embargo, algunos principios de construcción siguen siendo los mismos que en el dibujo clásico: utilizando lápiz y regla.

Necesitará

• - papel;
• - lápiz;
• - gobernante;
• - computadora con programa AutoCAD.

Instrucciones

• Comience con la construcción clásica. Determina el plano en el que construirás la línea. Sea este el plano de una hoja de papel. Dependiendo de las condiciones del problema, ordena los puntos. Pueden ser arbitrarios, pero es posible que se especifique algún tipo de sistema de coordenadas. Coloca puntos aleatorios donde más te guste. Etiquétalos A y B. Usa una regla para conectarlos. Según el axioma, siempre es posible trazar una línea recta que pase por dos puntos, y sólo por uno.
• Dibuja un sistema de coordenadas. Se le darán las coordenadas del punto A (x1; y1). Para encontrarlos, debe trazar el número requerido a lo largo del eje x y dibujar una línea recta paralela al eje y que pase por el punto marcado. Luego trace el valor igual a y1 a lo largo del eje correspondiente. Desde el punto marcado traza una perpendicular hasta que se cruce con la primera. El lugar donde se cruzan será el punto A. De la misma forma, encuentre el punto B, cuyas coordenadas se pueden designar como (x2; y2). Conecta ambos puntos con una línea recta.
• En AutoCAD, una línea recta se puede construir de varias maneras. La función de dos puntos suele estar instalada por defecto. Busque la pestaña "Inicio" en el menú superior. Verás el panel Dibujar frente a ti. Encuentra el botón con la imagen de una línea recta y haz clic en él.
• En este programa se puede construir una línea recta desde dos puntos de dos maneras. Coloque el cursor en el punto deseado de la pantalla y haga clic con el botón izquierdo del ratón. Luego determine el segundo punto, dibuje una línea allí y haga clic también con el mouse.
• AutoCAD también permite especificar las coordenadas de ambos puntos. Escriba (_xline) en la línea de comando a continuación. Presione Entrar. Ingrese las coordenadas del primer punto y también presione enter. Determine el segundo punto de la misma manera. También se puede especificar haciendo clic con el mouse, colocando el cursor en el punto deseado de la pantalla.
• En AutoCAD, puedes construir una línea recta no solo por dos puntos, sino también por el ángulo de inclinación. En el menú contextual Dibujar, seleccione Línea y luego la opción Ángulo. El punto de partida se puede establecer haciendo clic con el mouse o usando coordenadas, como en el método anterior. Luego establezca el tamaño del ángulo y presione Enter. De forma predeterminada, la línea recta se ubicará en el ángulo deseado con respecto a la horizontal.

Contenido:

Las rectas paralelas son rectas cuya distancia no cambia y que nunca se cruzan. En algunos problemas, se te da una recta y un punto a través del cual debes trazar una recta paralela a la dada. Por supuesto, puedes tomar una regla y dibujar a simple vista una línea recta paralela a la dada, pero no hay garantía de que la línea recta construida sea paralela a la dada. Usando leyes geométricas y una brújula, puedes trazar puntos adicionales a través de los cuales pasará una línea paralela real.

Pasos

1 Construcción de perpendiculares

1. 1 Este punto no se encuentra en esta línea; lo más probable es que esté ubicado encima o debajo de la línea. Designe esta línea como m 2 Dibuja un arco que corte esta línea en dos puntos. Para hacer esto, instale la aguja de la brújula en el punto A 3 Dibuja el primer arco pequeño frente a este punto. Primero aumente la solución de la brújula. Coloque la aguja de la brújula en el punto B 4 Dibuja un segundo arco menor que intersecará el primer arco menor. No cambie la solución de la brújula. Coloque la aguja de la brújula en el punto C 5. Dibuja una línea que pase por el punto de intersección de los dos arcos y el punto dado. Etiqueta esta línea como n
   • Recuerda que una perpendicular es un segmento (en este caso una línea recta) que corta a otro segmento (una línea recta) en un ángulo de 90 grados.
2. 6 Dibuja un arco que corte a una línea perpendicular en dos puntos. Para hacer esto, instale la aguja de la brújula en el punto A 7 Dibuja el primer arco pequeño a la derecha (o izquierda) de este punto. Aumente la solución de la brújula. Coloque la aguja de la brújula en el punto E 8. Dibuja un segundo arco pequeño a la derecha (o izquierda) de este punto. No cambie la solución de la brújula. Instale la aguja de la brújula en el punto F 9. Dibuja una línea que pase por el punto de intersección de los dos arcos y el punto dado. La recta resultante será perpendicular a la recta n. Por tanto, la recta resultante es paralela a la recta m dada.

   2 Construcción de un rombo

   1. 1 Etiqueta esta línea y este punto. Este punto no se encuentra en esta línea; lo más probable es que esté ubicado encima o debajo de la línea. Considere este punto como el vértice de un rombo. Como los lados opuestos de un rombo son paralelos, al construir un rombo obtendrás una línea paralela.
      • Encuentra el segundo vértice del diamante. Coloque la aguja de la brújula en un punto determinado y dibuje un arco que cruce la línea dada en un punto. No cambie la solución de la brújula.
        • El ancho de la abertura de la brújula no es importante; lo principal es dibujar un arco que cruzará una línea recta determinada en cualquier punto.
        • Dibuja un arco de modo que no solo cruce esta línea, sino que también pase justo por encima de este punto.
        • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto A 3 Encuentra el tercer vértice del diamante. Sin cambiar el ángulo de la brújula, instale su aguja en el segundo vértice y dibuje un arco que cruce esta línea en un nuevo punto. No cambie la solución de la brújula.
          • Dibuja un arco corto para que solo cruce esta línea.
          • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto B 4 Encuentra el cuarto vértice del diamante. Sin cambiar el ángulo de la brújula, instale su aguja en el tercer vértice y dibuje un arco que cruce el primer arco (que dibujó instalando la aguja de la brújula en este punto y con la ayuda del cual encontró el segundo vértice).
            • Dibuja un arco corto de modo que se cruce justo con el primer arco.
            • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto C 5 Dibuja una línea que pase por el primer y cuarto vértice del rombo. Esta recta pasa por un punto dado y es paralela a una recta dada, porque estas rectas son lados opuestos de un rombo.
              • Por ejemplo, una recta que pasa por los puntos A

                3 Construcción de ángulos correspondientes.

                1. 1 Etiqueta esta línea y este punto. Este punto no se encuentra en esta línea; lo más probable es que esté ubicado encima o debajo de la línea.
                   • Si aún no están marcados la línea recta y el punto, hazlo para evitar confusiones.
                   • Por ejemplo, denota esta línea como m 2 Dibuja una línea que pase por un punto dado y cualquier punto que se encuentre en una línea dada. Usando una línea secante de este tipo, puedes construir los ángulos correspondientes y luego dibujar una línea paralela.
                     • Dibuja una recta secante larga que vaya más allá del punto dado.
                     • Por ejemplo, a través del punto A 3 Toma una brújula. Haga que el ancho de la abertura del compás sea menor que la mitad de la longitud del segmento resultante.
                       • El ancho exacto de la abertura de la brújula no importa; lo principal es que sea menos de la mitad de la longitud del segmento resultante.
                       • Por ejemplo, haga que el ancho de la abertura del compás sea menor que la mitad de la longitud del segmento A B 4 Construye la primera esquina. Coloque la aguja de la brújula en el punto de intersección de la recta secante con la recta dada. Dibuja un arco que corte a la recta secante y la recta dada. No cambie la solución de la brújula.
                         • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto B 5 Dibuja un segundo arco. Sin cambiar la solución de la brújula, instale su aguja en este punto. Dibuja un arco que corte la línea secante sobre el punto dado y vaya justo debajo del punto dado.
                           • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto A 6 Toma una brújula. Haga que el ancho de la abertura del compás sea igual al ancho del (primer) ángulo construido.
                             • Por ejemplo, el ángulo construido es el ángulo C B D 7 Construye el ángulo correspondiente. La apertura del compás debe ser igual al ancho de la primera esquina. Coloque la aguja de la brújula en un punto que se encuentre en la línea secante sobre este punto y dibuje un arco que interseque al segundo arco.
                               • Por ejemplo, coloque la aguja de la brújula en el punto P 8 Dibuja una línea que pase por este punto y el punto de intersección de los dos arcos. Esta recta es paralela a la recta dada y pasa por el punto dado.
                                 • Por ejemplo, dibuje una línea que pase por el punto A (estilo de visualización A) y el punto Q (estilo de visualización Q). Obtendrá una línea recta f (displaystyle f) paralela a una línea recta m (displaystyle m).

                Que necesitarás

                1. Bolígrafo o lápiz
                2. Gobernante
                3. Brújula